2023-2024学年广东省七年级期末数学复习试卷（解析版）

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1 . 实数16的平方根是（ ）
A．4B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平方根的定义判断即可.
【详解】解：16的平方根是.
故选C.
2．若a＜b，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3B．3﹣a＜3﹣bC．﹣3a＞﹣3bD．3a＜3b
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可.
【详解】A. ∵a＜b，∴ a﹣3＜b﹣3，故正确；
B. ∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴ 3﹣a>3﹣b，故错误；
C. ∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正确；
D. ∵a＜b，∴3a＜3b，故正确；
故选B.
3．下列式子正确的是（ ）
A．±=7B．C．=±5D．=﹣3
【答案】B
【详解】试题分析：根据平方根的意义，可知=±7，故A不正确；
根据立方根的意义，可知，故B正确；
根据算术平方根的意义，可知=5，故C不正确；
根据平方根的性质，可知=3，故不正确.
故选B.
如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，
那么“马”的位置用（ ）表示．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案．
【详解】解：如图所示：
“马”的坐标是，
故选：A．

5．估计的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
【答案】B
【分析】根据算术平方根的性质得出，推出2＜＜3即可．
【详解】解：∵，
∴2＜＜3，
即在2和3之间．
故选B．
6.如果x=3y=1是关于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解，那么m的值是（ ）
A．1B．﹣2C．2D．3
解：∵x=3y=1是关于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解，
∴3﹣m＝1．
∴m＝2．
答案：C．
7.某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个），为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是（ ）

A．本次抽样调查的样本容量是50B．阅读类对应扇形的圆心角是
C．样本中喜爱体育类社团的有16人D．若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人
【答案】B
【分析】根据各组频数之和等于样本容量可对选项作出判断；由阅读类的学生人数占调查人数的百分比，求出相应的圆心角度数，对选项作出判断；由条形统计图看得出喜爱体育类的人数，对选项作出判断；由样本估计总体对选项作出判断．
【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量为，因此选项不符合题意；
B．阅读所对应的圆心角度数为，因此选项符合题意；
C．样本中最喜爱体育类社团的有10人，因此选项不符合题意；
D．若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有（人），因此选项不符合题意；
故选：B．
8．绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，，若与平行，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
【详解】解：，都与地面平行，，
，
，
，
，
．
故选：D．
9．打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．打折后，买件商品和件商品用了元，则打折比不打折少花（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】C
【分析】设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元列出方程组求出A、B商品的单价，进而求出不打折购买件商品和件商品需要的费用即可得到答案．
【详解】解：设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
由题意得，，
解得，
∴A商品的单价为16元，B商品的单价为4元，
∴不打折购买件商品和件商品需要元，
∴打折比不打折少花元，
故选C．
10．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可知，，……，由此得到，再由进行求解即可．
【详解】解： 由题意可得：，，
…，
以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限，
∵，，，
∴可以推出，
∵，
∴，即
故选A．
二、填空题
11．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，
若，则的度数是 ．

【答案】/20度
【分析】过作，根据平行线的性质即可推出，从而求得的度数．
【详解】解：过作，如图所示，

，
，
，，
，
．
故答案为：．
12．若点P在轴上，则点P的坐标为 ．
【答案】（4，0）．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【详解】∵点P（m+3，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
所以，m+3=1+3=4，
所以，点P的坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）．
如图，将周长为的沿射线BC方向平移后得到，
则四边形的周长为 ．
【答案】
【分析】根据平移的性质，得出四边形的周长即可得出答案．
【详解】解：根据题意，将周长为的沿向右平移得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故答案为：．
14．如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝ ．
【答案】2028
【分析】先将解代入方程，得出a−3b＝−3，代入代数式即可．
【详解】解：∵是方程x−3y＝−3的一组解，
∴a−3b＝−3，
∴2a−6b＝2（a−3b）＝−6，
∴2022−2a＋6b＝2022−2（a−3b）＝2022−（−6）＝2028．
故答案为：2028．
15．计算： ．
【答案】
【分析】根据立方根、平方根，绝对值，乘方运算法则即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），
规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．
若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，
则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），
若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 ．
【答案】（1，8）.
【详解】试题分析：已知以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，根据题意可得点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）
三、解答题
17．解下列方程组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法求解；
（2）利用加减消元法求解．
【详解】（1）解：
将代入②得：，
解得，
将代入①得：，
故原方程组的解为：；
（2）解：，
①－②×2得： ，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为：．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2，2)，现将△ABC平移，使点A平移到点A'的位置，点B'、C'分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A'B'C'(不写画法)，并直接写出点B'、C'的坐标：B'( )、C'( )；
（2）若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P'的坐标是( )．
（3）△ABC的面积为 ．

【答案】（1）见解析，B'(-4，1)，C'(-1，-1)；（2）(a-5，b-2)；（3）3.5
【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出点B′、C′的坐标即可；
（2）根据平移规律写出即可．
（3）根据三角形面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．
【详解】解：（1）△A'B'C'如图所示．

B'(-4，1)，C'(-1，-1)．
（2）点A(3，4)变换到点A'(-2，2)，横坐标减5，纵坐标减2，
所以点P(a，b)的对应点P'的坐标为(a-5，b-2)．
（3）△A′B′C′的面积=
故答案为：（-4，1）；（-1，-1）；（a-5，b-2）．3.5．
19 .某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次活动中一共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于_________度；
（3）喜欢“羽毛球”的人数是__________；
（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级喜欢“足球”的学生约有多少人？

【答案】（1）500；（2）36；（3）150名；（4）200人
【分析】（1）根据喜欢“篮球”的人数÷喜欢篮球的百分比，即可求解；
（2）根据360°×跳绳人数的百分比，即可求解；
（3）根据总人数×喜欢羽毛球人数的百分比，即可求解；
（4）根据七年级总人数×喜欢足球的百分比，即可求解．
【详解】解：（1）200÷40％=500（名）
故答案是500；
（2），
故答案是：36；
（3）500×30％=150（名）
故答案是：150名；
（4）1000×（1-40％-30％-）=200（人）
答：七年级喜欢足球的学生有200人．
20．关于x的不等式组．
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．
【答案】（1）（2）a=1
【详解】试题分析：（1）把a=3代入解不等式组即可；（2）解不等式①得，解不等式②得 ，因不等式组的解集是，根据“同小取小”即可得a=1.
试题解析：
（1）当时，
由①得：
解得：
由②得
∴原不等式组的解集是．
（2）由①得：，由②得
而不等式组的解集是，
∴
21．．如图，已知，
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)．
【分析】（1）根据已知条件，先证明，继而得，根据等量代换得，从而得证；
（2）由（1）的结论，求得，再根据，求得的余角即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，已知2台型和3台型电风扇可卖850元；5台型和6台型电风扇可卖1900元．
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购型风扇多少台？
【答案】(1)、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元，
(2)最多采购B型风扇29台
【分析】（1）设、两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据2台型和3台型电风扇可卖850元；5台型和6台型电风扇可卖1900元，列出方程组求解即可；
（2）设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇台，然后根据利润超过1700元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设、两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，
由题意得，，
解得，
∴、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元，
（2）解：设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇台，
由题意得，，
∴，
∴，
∵m为正整数，
∴m的最大值为29，
∴最多采购B型风扇29台．
23．如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点坐标为．

(1)当点在轴上时，求的面积；
(2)当点在第一象限时，用含的式子表示的面积．
【答案】(1)8
(2)
【分析】（1）根据在y轴上的点，横坐标为0得到，进而求出，再根据三角形面积公式求解即可；
（2）如图所示，连接，根据可得，据此列式求解即可．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）解：如图所示，连接，
∵，
∴
．

24．如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点．

(1)当点运动到图1所示位置时，求证：；
(2)点在直线上，且，平分．
①如图2，若点在的延长线上，，求的度数；
②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角）；若点在的延长线上，表示左边的角，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】(1)证明见解析
(2)①；②，理由见解析； ，理由见解析
【分析】（1）过点B向右作，则，由平行线的性质可得，，进而得到，从而可得结论；
（2）①证明，可得，结合，可得，可得，从而可得答案；②如图，证明，结合，可得，由（1）得，从而可得答案．
【详解】（1）证明：如图所示，过点B向右作，
∵，
∴，
∴，，

∴，即；
（2）解：①∵平分，点D在的延长线上，
∴，
∵，，
∴
由（1）知，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②点不在的延长线上，
，理由如下：

∵平分，
∴，
∵，
∴
，
由（1）得，
∴
．
点在的延长线上，
，理由如下：

∵平分，
∴，
∴
由（1）得，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
25．如图，点和满足，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，得向右平移2个单位长度，得到点A，B的对应点分别为点C，D，连接

(1)求点A，B的坐标；
(2)在x轴上是否存在点P，使面积等于四边形的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，过点Q作的垂线，交于点M，当点Q到达点B时，整个运动过程随之结束．设运动时间为t秒，是否存在t，使得将四边形的面积分成两部分？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1),
(2)存在，或
(3)存在，或
【分析】（1）由平方和绝对值的非负性可得点A，B的坐标；
（2）由平移可得到点的坐标，进而可表示出面积与四边形的面积；
（3）根据题意分别表示出两部分图形的面积即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
故
故和
（2）解：由平移性质得：，
设点，
令
则或
故点或；
（3）解：如图所示：

① 若；
② 若
故或，使得将四边形的面积分成2：3的两部分