2022-2023学年湖南省长沙市岳麓山国际实验小学五年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市岳麓山国际实验小学五年级（下）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空，计算，作图及操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面（ ）算式可以验证这个猜想。
A．38＝21+17B．32＝31+1C．36＝13+23
2．（2分）小琳和爸爸妈妈一起观看《我和我的家乡》，他们此次观影的场次恰好既是3的倍数，又是偶数。下面（ ）可能是他们的观影场次。
A．2057B．1224C．3364
3．（2分）下面不能化成有限小数的是（ ）
A．B．C．D．.
4．（2分）一个长方体的长、宽、高分别是8m、5m、9m，如果高增加2m，体积比原来增加（ ）m3。
A．90B．80C．144D．360
5．（2分）观察下面的立体图形，从左面看到的形状相同的有（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
二、填空。（每空1分，共24分）
6．（2分）的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就是1．
7．（2分）24÷8＝3，24是8和3的 ，3和8都是24的 。
8．（3分）9÷15＝＝＝ ÷5．
9．（2分）用8分米长的铁丝围成一个正方体，每条棱的长度是全长的 ，每条棱长 。
10．（2分）3.04立方米＝ 立方分米
560毫升＝ 升
11．（1分）有一个7位数的电话号码，逆时针旋转180°后是1606199，原来的电话号码是 。
12．（2分）在1、2、9、17、21、57、97这些数中，质数有 个，合数有 个。
13．（2分）比较大小。
，
14．（2分）既是2和3的倍数又是5的倍数的最小三位数是 ，最大三位数是 ．
15．（2分）如果A＝2×2×2×3，B＝2×2×3×3，那么A、B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
16．（1分）把28L水倒入一个长40cm、宽25cm、高40cm的长方体玻璃水槽内，这时水面距水槽口 dm。
17．（2分）在2，4，6，8，…，96，98，100这列数中，每个数都是 的倍数，第25个数是 ．
18．（1分）有10颗珍珠，其中9颗质量相同，有一颗质量轻一点，至少称 次才能保证找出这颗质量略轻的珍珠。
三、计算。（共26分）
19．（8分）口算。
20．（12分）计算下面各题，能简算的要简算．
+（+）
++
6﹣（﹣）
+﹣+
21．（6分）解方程。
x+＝
x﹣＝
四、作图及操作题。（10分）
22．（8分）计算下面各图形的表面积和体积。
表面积：
体积：
表面积：
体积：
23．（2分）画出三角形AOB绕点B顺时针旋转90°后的图形。
五、解决问题。（30分）
24．（5分）李明用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是米，另一边是米，第三条边长多少米？它是一个什么三角形？
25．（6分）一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），缸里的水溢出多少升？
26．（5分）一座喷泉由内外双层构成，外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次，中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
27．（5分）秦始皇兵马俑是享誉世界的珍贵文物．其中二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？
28．（5分）诚信商场A，B两种品牌电脑2022年1﹣11月销量情况如下表所示。
（1）请根据统计表中的数据画出折线统计图。
（2）两种品牌电脑月销售量变化趋势有什么不同？如果你是商城经理，12月份你准备怎样购入电脑？
29．（4分）合格的乒乓球桌有着严格的标准，其中有一项要求是：桌面反弹率在至之间，也就是在自然条件下，乒乓球垂直落下后反弹高度在落下高度的至之间。明明同学做了一次试验，将乒乓球从离桌面60厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是50厘米。请问这张乒乓球桌反弹率符合要求吗？请通过计算说明。
2022-2023学年湖南省长沙市岳麓山国际实验小学五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每道2分，共10分）
1．【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2，由此解答即可。
【解答】解：A、38＝21+17，不符合哥德巴赫猜想；
B、32＝31+1，不符合哥德巴赫猜想；
C、36＝13+23，符合哥德巴赫猜想。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用。
2．【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
在整数中，是2的倍数的数叫作偶数。
【解答】解：A.2057，2+0+5+7＝14，14不是3的倍数，不符合题意；
B.1224，1+2+2+4＝9，9是3的倍数，1224是偶数，符合题意；
C.3364，3+3+6+4＝16，16不是3的倍数，不符合题意；
故选：B。
【点评】熟练掌握3的倍数特征和偶数的定义是解答本题的关键。
3．【分析】判断分数能不能化成有限小数，要在最简分数的条件下，看分母是否含有因数2或5，据此解答。
【解答】解：A、是最简分数，分母40只含有因数2或5，则能化成有限小数；
B、化成最简分数是，分母5含有因数5，则能化成有限小数；
C、是最简分数，分母25只含有因数5，则能化成有限小数；
D、是最简分数，分母14含有因数2和7，则不能化成有限小数。
故选：D。
【点评】掌握分数化成有限小数的方法是解答本题的关键。
4．【分析】高增加2米，增加的体积是以8米、5米、2米为棱长的长方体的体积，再根据长方体体积计算公式进行计算即可解答。
【解答】解：8×5×2
＝40×2
＝80（立方米）
答：体积比原来增加80立方米。
故选：B。
【点评】此题考查长方体的体积计算。掌握长方体的体积计算公式是解答的关键，长方体体积＝长×宽×高。
5．【分析】根据观察②和③左面的图形为，①的左面图形为，④的左面图形为。
【解答】解：分析可知，从左面看形状相同的有②和③。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
二、填空。（每空1分，共24分）
6．【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数．由此可知，的分数单位是，1﹣＝，里含有3个，所以再加上3个这样的分数单位就是1．
【解答】解：根据分数单位的意义可知，
的分数单位是，
1﹣＝，
所以再加上3个这样的分数单位就是1．
故答案为：，3．
【点评】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．
7．【分析】根据因数和倍数的意义，a÷b＝c（b≠0）中，a是b与c的倍数，b与c是a的因数；接下来根据因数与倍数的意义，进行分析，即可解答。
【解答】解：24÷8＝3，24是8和3的倍数，3和8都是24的因数。
故答案为：倍数，因数。
【点评】本题是一道关于倍数与因数的题目，解答本题的关键是掌握倍数与因数的意义。
8．【分析】（1）9÷15可改写成，的分子和分母同时乘4可改写成，分子和分母同时乘3可改写成；
（2）把9÷15的被除数和除数都除以3得3÷5．
【解答】解：9÷15＝＝＝3÷5
故答案为：36，45，3．
【点评】此题考查除法和分数之间的转化，根据它们之间的关系和分数的基本性质进行转化即可．
9．【分析】正方体有12条棱，把这8分米长的铁丝看作单位“1”，把它平均分成12段，每条棱的长度是全长的；
利用除法的意义，把一个数平均分成若干份，求其中的一份用除法计算即可。
【解答】解：1÷12＝
8÷12＝（分米）
答：每条棱的长度是全长的，每条棱长分米。
故答案为：，分米。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
10．【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【解答】解：3.04立方米＝3040立方分米
560毫升＝0.56升
故答案为：3040，0.56。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
11．【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可。
【解答】解：如图：
答：有一个7位数的电话号码，逆时针旋转180°后是1606199，原来的电话号码是6619091。
【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。
12．【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，由此解答。
【解答】解：在1、2、9、17、21、57、97这些数中，质数有2、17、97，共3个，合数有9、21、57，共3个。
故答案为：3，3。
【点评】此题考查的目的是使学生理解质数与合数的意义，掌握偶数与合数的区别，结合题意分析解答即可。
13．【分析】异分母分数大小比较，先把异分母分数转化成同分母分数，再进行大小比较。
【解答】解：＝，＝，＜，所以＜；
＝，＜，所以＜。
故答案为：＜，＜。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生能够掌握。
14．【分析】首先求出2、3、5的最小公倍数是30，然后找出三位数100﹣999中它们最小的和最大的公倍数即可．
【解答】解：2、3、5的最小公倍数是30，100÷30＝3…10，所以满足条件的最小的三位数是30×4＝120．
999÷30＝33…9，所以满足条件的最大的三位数是30×33＝990．
故答案为：120、990．
【点评】此题主要考查了学生最小公倍数、公倍数的求法，要熟练的掌握．
15．【分析】把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为A＝2×2×2×3，B＝2×2×3×3，所以A和B的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。
故答案为：12；72。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
16．【分析】根据长方体的高＝长方体的容积÷底面积，可以计算出水面的高度，再用长方体玻璃水槽的高度减去水面的高度，可以计算出这时水面距水槽口的高度。
【解答】解：28L＝28000cm3
28000÷（40×25）
＝28000÷1000
＝28（cm）
40﹣28＝12（cm）
12cm＝1.2dm
答：这时水面距水槽口1.2dm。
故答案为：1.2。
【点评】本题考查长方体容积的计算方法，解题关键是利用长方体的高＝长方体的容积÷底面积，长方体玻璃水槽的高度﹣水面的高度＝水面距水槽口的高度，列式计算。
17．【分析】根据给出的数列的个位上的数字都是2，4，6，8，0，所以此数列都是2的倍数；而且每个数都是它项数的2倍．
【解答】解：个位上的数字都是2，4，6，8，0，所以此数列都是2的倍数；
第25项是：
25×2＝50
答：每个数都是 2的倍数，第25个数是 50．
故答案为：2，50．
【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
18．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将10颗珍珠分成（3，3，4）三份，把两份相同的珍珠放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）三份，将其中两份放在天平上称，进而可找出次品，即需要2次；如平衡，则将4袋分成（2，2）两份，再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1）两份，进而即可找出次品。所以用天平至少称3次才能保证找出这颗质量略轻的珍珠。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答解决问题的能力。
三、计算。（共26分）
19．【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的分数加减法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数。
20．【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算括号外面的加法；
（2）按照加法交换律计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
（4）按照加法交换律和结合律计算．
【解答】解：（1）+（+）
＝+
＝
（2）++
＝++
＝1+
＝1
（3）6﹣（﹣）
＝6﹣
＝5
（4）+﹣+
＝（﹣）+（+）
＝0+1
＝1
【点评】本题考查了基本的分数的加减混合运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算．
21．【分析】依据等式的性质，方程两边同时减去求解；
依据等式的性质，方程两边同时加求解。
【解答】解：x+＝
x+﹣＝﹣
x＝
x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
四、作图及操作题。（10分）
22．【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高：正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据公式代入数据计算即可解答。
【解答】解：（14×5+14×7+5×7）×2
＝（70+98+35）×2
＝203×2
＝406（平方厘米）
14×5×7
＝70×7
＝490（立方厘米）
答：长方体的表面积是406平方厘米，体积是490立方厘米。
0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（平方分米）
0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方分米）
答：正方体表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米。
【点评】此题考查长、正方体的表面积和体积计算。
23．【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
五、解决问题。（30分）
24．【分析】根据题意知道1米是围成的三角形的周长，用周长减去两条边的长度就是第三条边的长度；根据边的长度的特点判断三角形的形状．
【解答】解：1﹣﹣
＝0.75﹣
＝（米），
因为有两条边的长度相等，所以此三角形是等腰三角形．
答：第三条边长米，它是一个等腰三角形．
【点评】本题主要考查了分数的加减法以及三角形的周长公式（C＝a+b+c）的灵活应用．
25．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，求出玻璃缸内无水部分的体积，然后用正方体铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积就是溢出水的体积。
【解答】解：4×4×4﹣8×6×（4﹣2.8）
＝64﹣48×1.2
＝64﹣57.6
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．【分析】求下次同时喷水是几时几分，先求出10和6的最小公倍数，即同时喷水的间隔时间，然后加上12：45即可．
【解答】解：10＝2×5，6＝2×3，
所以10和6的公倍数是2×3×5＝30，即间隔30分钟同时喷水，
所以：12：45+30分钟＝13：15；
答：下次同时喷水是13时15分．
【点评】此题主要考查几个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题．
27．【分析】3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或5的数；据此解答．
【解答】解：2+6+4＝12，12是3的倍数，所以264是3的倍数，所以3个3个地数能正好数完；
264的个位数是4，不是5的倍数，所以5个5个地数不能正好数完．
答：3个3个地数能正好数完，5个5个地数不能正好数完．
【点评】解答此题的关键是：熟练掌握5、3整除的数的特征．
28．【分析】（1）依据统计表完成统计图；
（2）依据统计图去解答。（答案不唯一）
【解答】解：（1）如图：；
（2）A品牌电脑从1月到11月销量呈下降趋势，B品牌电脑从1月到11月销量逐渐上升。如果我是商城经理，12月份准备加大购入B品牌电脑的量，减少A品牌电脑的量。（答案不唯一）
【点评】本题考查的是统计图表的应用。
29．【分析】乒乓球垂直落下后反弹高度是落下高度的至之间，用反弹的高度除以垂直落下的高度，求出反弹的高度是垂直落下高度的几分之几，再看其是否处于至之间，从而解决问题。
【解答】解：50÷60＝
＜＜，所以这张乒乓球桌反弹率符合要求。
答：这张乒乓球桌的反弹率符合要求。
【点评】解决本题首先要理解题目反弹率的含义，得出计算反弹率的方法，再利用计算反弹率的方法解决问题，同时也要熟练掌握分数大小比较的方法。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A品牌电脑（台）
68
90
75
32
30
28
50
42
35
24
28
B品牌电脑（台）
15
22
18
25
39
35
40
51
66
65
67
＝
＝
＝
＝
＝
＝0
＝
＝0