宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试卷(含答案)

这是一份宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．已知集合,集合,则如图中的阴影部分表示( )
A.B.C.D.
3．某公交车上有6位乘客,沿途4个车站,乘客下车的可能方式有( )
A.种B.种C.24种D.360种
4．已知是奇函数,则( )
A.-2B.-1C.1D.2
5．直线与圆的位置关系为( )
A.相离B.相切C.相交D.无法确定
6．已知平面向量与的夹角为,,则( )
A.B.C.4D.12
7．已知函数在区间上单调递减,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知,则( )
A.B.C.D.
9．若数列满足,,它的前n项和为,则( )
A.B.C.D.
10．某几何体的三视图如图所示（单位：）,则该几何体的表面积（单位：）是( )
A.24B.28C.32D.36
11．已知函数的部分图象如图所示,将函数图象上所有的点向左平移个单位长度,得到函数的图象,则的解析式为( )
A.B.
C.D.
12．如图所示,已知抛物线过点,圆.过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则的最小值为( )
A.23B.42C.12D.13
二、填空题
13．写出一个与双曲线有相同渐近线,且焦点在y轴上的双曲线方程为____________.
14．若,则的值为_____________.
15．若x,y满足约束条件,则的最小值是____________.
16．若关于x的方程存在三个不等的实数根,则实数a的取值范围是____________.
三、解答题
17．为研究儿童性别是否与患某种疾病有关,某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童.其中：男童36人中有18人患病,女童30人中有6人患病.
附：,
（1）填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为儿童性别与患病有关？
（2）给患病的女童服用某种药物,治愈的概率为,则恰有3名被治愈的概率为,求的最大值和最大值点的值.
18．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间;
（2）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,求的面积.
19．如图,在直三棱柱中,,,E,F分别为,的中点.
（1）求证：平面;
（2）若点P是棱上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
20．已知椭圆的右焦点是F,上顶点A是抛物线的焦点,直线的斜率为.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）直线与椭圆C交于P、Q两点,的中点为M,当时,证明：直线l过定点.
21．已知,.
（1）若,求在处的切线方程;
（2）设,求的单调区间;
（3）求证：当时,.
22．在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数,,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程,的直角坐标方程;
（2）过曲线上任意一点P作与夹角为的直线,交于点A,求的最大值.
23．已知,,,函数,不等式的解集为或.
（1）求实数a的值;
（2）若的最小值为M,,求证：.
参考答案
1．答案：A
解析：,
故z在复平面内对应的点坐标为,位于第一象限.
故选：A.
2．答案：C
解析：因为韦恩图中的阴影部分表示的是属于B不属于A的元素组成的集合,
又,,所以韦恩图中的阴影部分表示的集合是.
故选：C.
3．答案：B
解析：由题意,每一位乘客都有4种选择,
故乘客下车的可能方式有 种,
故选：B.
4．答案：D
解析：
5．答案：A
解析：由题设知圆心到直线的距离,
而,圆的半径,
所以直线与圆的位置关系是相离.
故选：A.
6．答案：B
解析：因为平面向量与的夹角为,,
所以,
所以
,
故选：B.
7．答案：A
解析：
8．答案：B
解析：令,故,,
故,
故选：B.
9．答案：B
解析：因为,
所以,,,
由等比数列的求和公式得.
10．答案：C
解析：该几何体的直观图如图所示,
则表面积为
故选：C.
11．答案：C
解析：
12．答案：D
解析：
13．答案：（答案不唯一）
解析：双曲线的渐近线方程为,
所求双曲线的焦点在y轴上,则,不妨取,,
故所求双曲线的方程为（答案不唯一）.
故答案为: （答案不唯一）.
14．答案：-1
解析：令得,;
令,
中得,,
所以,
故答案为：-1.
15．答案：-2
解析：作出可行域如上图,根据几何意义可知,
当目标函数的图象经过点时,有最小值为,
故答案为：-2.
16．答案：
解析：
17．答案：（1）没有99%得把握认为儿童性别与患病有关
（2）
解析：（1）根据所给数据进行整理,得到如下列联表,
根据列联表中的数据,经计算得到.
所以没有99%得把握认为儿童性别与患病有关
（2）解法一：,
当时,在区间上单调递增;
当时,在区间上单调递减,
故在处取得最大值,最大值.
解法二：
,当且仅当时,有最大值
18．答案：（1）;
（2）或
解析：（1）因为
令,,
解得,,
所以的单调递增区间为.
（2）由（1）可得,所以,
因为,所以,所以,故,
因为,且,,
所以,解得或,经检验,均符合要求,
当时,
当时,.
19．答案：（1）见解析
（2）,线段的长为1.
解析：（1）如图,取线段的中点H,连接,,因E,F分别为,的中点,
故有,,又因为,平面,,平面,
又,则平面平面,因平面,则平面.
（2）如图,分别以,,为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系.
则,,,,
设点,,则,
代入坐标得：,即,
于是,,,
设平面的法向量为,则有,
故可取,依题意得,,
解得：,即线段的长为1.
20．答案：（1）;
（2）证明见解析
解析：（1）由题意知,即,,,.
从而,故椭圆;
（2）在中,,
且,
从而,
由得,
设、
,
则
,
解得：或（舍去）,所以直线l过定点.
21．答案：（1）;
（2）时,单调递减区间为,单调递增区间为;
（3）证明见解析
解析：（1）当时,,,
故在处的切线斜率为,
而,所以在处的切线方程为,即.
（2）由题意得,则,
令,即,
令,即,
时,单调递减区间为,
单调递增区间为.
（3）证明：由（2）可知,当时,在上单调递增,而,
即在上恒成立,故在上单调递增,
设,则,
因为,则,故,
所以在上单调递增,而,
则,即,而,
故,
即.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）曲线的普通方程为
直线的普通方程为.
（2）曲线上任意一点到的距离为.
则,
当,取得最大值,最大值为.
23．答案：（1）;
（2）证明见解析
解析：（1）解法一：由,得,由,则,
等价于或或,
得或
因为不等式的解集为或,
所以,解得,
当时,由,解得,符合题意,故.
解法二：由,得,
因为不等式的解集为或,
所以,得.
经验证,符合题意,故.
（2）因为,
当且仅当时取等号,所以,所以.
所以,
当且仅当,即,时取等号.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性别
是否患病
合计
是
否
男
女
合计
性别
是否患病
合计
是
否
男
18
18
36
女
6
24
30
合计
24
42
66