呼和浩特市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份呼和浩特市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列坐标对应的点,在第一象限的是( )
A.B.C.D.
2．已知二元一次方程,用含x的代数式表示y,正确的是( )
A.B.C.D.
3．一个长方形在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是,,,则第四个顶点的坐标是( )
A.B.C.D.
4．如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位,点E,D,B,F在同一条直线上.若,则的度数是( )
A.B.C.D.
5．如图,l是一条水平线,把一头系着小球的线一端固定在点A,小球从B到C从左向右摆动,在这一过程中,系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是( )
A.变短B.变长C.先变短,后变长D.先变长,后变短
6．《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题,原文是：“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,则可列方程组( )
A.B.C.D.
7．若,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
8．为响应国家新能源建设,某市公交站装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光线(平行光线)与水平线最大夹角为,如图,电池板与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直,此时电池板与水平线夹角为,要使,需要将电池板逆时针旋转m度(),则( )
A.24B.20C.44D.160
二、填空题
9．的相反数是,______.
10．如图,由可以判定,其理由是_______________.
11．已知,是方程的解,则m的值为______.
12．在平面直角坐标系中,过点作x轴的垂线,垂足对应的数是,过点作y轴的垂线,垂足对应的数是______.
13．2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦,3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦,设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦和,则可列方程组______.
14．已知两个不相等的实数x,y满足：,,则的值为______.
15．如图,在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路,现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路,则改造后小路的长度,草地部分的面积______.(填“变大”,“不变”或“变小”)
16．如图,在平面直角坐标系中,已知点,,将线段平移,得到线段(点A的对应点为点C,点B的对应点为点D),线段上任意一点在平移后的对应点为,其中,.
(1)若点C与点B恰好重合,则______,______.
(2)若,且平移后三角形的面积最大,则此时______.
三、解答题
17．(1)计算各式的值：
①；
②.
(2)求各式中的x：
①；
②.
(3)解方程组：
①,
②.
18．随着科技发展,骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活,如图是共享单车车架的示意图,线段,,,分别为前叉、下管和立管(点C在上),为后下叉,已知,,,,求的度数.
19．北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素,打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区.下图是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形).小珂和妈妈在游玩的过程中,分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：
小珂：“侏罗纪世界的坐标是”.
妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”.
实际上,小珂和妈妈描述的位置都是正确的.
(1)根据以上描述,在图中建立平面直角坐标系,并写出“未来水世界”的坐标：；
(2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为,“好莱坞”的坐标为,请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置；
(3)如果一个单位长度代表35米,请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置.
20．如图,直线,与直线分别交于点M,N,,平分,交于点H.求证：.
21．公元3世纪初,东吴数学家赵爽用著名的“勾股圆方图”找出了直角三角形中求斜边的方法.李明同学在数学思维拓展课上效仿赵爽,如图1,先将一个边长为2的正方形纸片沿两对边中点处剪开,得到两个长方形,再分别沿对角线剪开,得到四个一模一样的直角三角形,再将它们按图2所示无重叠、无缝隙摆放,形成一个外部轮廓为正方形,内部缺口(阴影部分)也是正方形的图形.
(1)图1中每个直角三角形的面积是_________,图2中内部缺口正方形的边长为_________.
(2)求图1中直角三角形的斜边长.
22．小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片,使它的长宽之比为.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说：“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由.
23．中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日,其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性,大力普及营养知识.在某学校会堂为学生提供的400克早餐套餐中,蛋白质总含量为,包括一个谷物面包,一盒牛奶和一个去壳鸡蛋(一个去壳鸡蛋的质量为56克,其中蛋白质含量为11.2克,谷物面包和牛奶的部分营养成分如下表所示),
该份早餐中谷物面包为x克,牛奶为y克.
(1)请补全表格(用含有x,y的代数式表示)；
(2)求出x,y的值.
参考答案
1．答案：C
解析：A,在y轴上,不合题意；
B,在x轴上,不合题意；
C,在第一象限,符合题意；
D,在第四象限,不合题意；
故选C.
2．答案：D
解析：,
,
,
故选D.
3．答案：B
解析：过、两点分别作x轴、y轴的平行线,
交点为,即为第四个顶点坐标.
故选：B.
4．答案：B
解析：∵,
∴,
∴.
故选B.
5．答案：D
解析：如图,过点A作轴与点E,交弧于点G,
由“垂线段最短”可知,,
,,
即,,
系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是：先变长,后变短,
故选D.
6．答案：A
解析：设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
由题意得,,
故选：A.
7．答案：B
解析：,,
,,
,,
即,,
,
故选B.
8．答案：B
解析：∵电池板与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直,
与水平线的夹角为：,
当时,与水平线的夹角等于与水平线的夹角,即,
需要将电池板逆时针旋转,
即,
故选：B.
9．答案：
解析：的相反数是,,
故答案为：.
10．答案：同位角相等,两直线平行
解析：由可以判定,其理由是：同位角相等,两直线平行.
故答案为：；同位角相等,两直线平行.
11．答案：/
解析：把,代入方程得：,
解得：,
故答案为：.
12．答案：,
解析：过点作x轴的垂线,垂足对应的数是,作y轴的垂线,垂足对应的数是,
故答案为：,.
13．答案：
解析：由“2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦”可得：,
由“3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦”可得：,
因此可列方程组：,
故答案为：.
14．答案：0
解析：∵两个不相等的实数x,y满足：,
∴x、y是a的两个不相等的平方根
∴
∴.
故答案为0.
15．答案：变大不变
解析：根据两点之间,线段最短可得改造后小路的长度变大,
设长方形的草地的长为a,宽为b,第一个图形改造后草地的面积是,将第二个图形根据平移的性质可知改造后草地的面积也是,所以改造后草地部分的面积不变.
故答案为：变大；不变.
16．答案：(1)4；2
(2)6
解析：(1)点C与点B恰好重合,即点,
线段向右平移4个单位长度,向下平移2个单位长度,得到线段,
线段上任意一点在平移后的对应点为,
,,
故答案为：4,2；
(2)∵线段上任意一点在平移后的对应点为,
∴只能向右平移或向下平移,
∵无论如何平移,线段的长度不变,
∴当上的高最大时,面积最大,
即点B距离最远时,面积最大,
∵,
∴当向下平移6个单位时,水平位置不动时,点B距离最远,面积最大,如图所示：
此时,.
故答案为：6.
17．答案：(1)①
②
(2)①
②
(3)①
②
解析：(1)①原式；
②原式
；
(2)①
；
②
；
(3)①
把④代入③得：,
解得：,
把代入④得,
∴这个方程组的解为：；
②,
得：,
得：,
得：,解得：,
把代入①得,
∴这个方程组的解为：.
18．答案：
解析：,
,
,
,
,
.
19．答案：(1)图见解析,
(2)图见解析
(3)“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处
解析：(1)如图,
建系正确及“未来水世界”的坐标：
(2)如图所示.
(3)∵(米),
∴“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处.
20．答案：证明见解析
解析：证明：,,
,
,
,
平分,
,
.
21．答案：(1)1,1
(2)
解析：(1)正方形面积的面积为,
图1中每个直角三角形的面积是,
图2中内部缺口正方形的边长为；
故答案为：1,1；
(2)根据勾股定理得,
图1中直角三角形的斜边长为.
22．答案：不能,理由见解析
解析：正方形的边长.
设长方形的边长为,.
根据题意得：,
解得：,解得：或(舍去).
矩形的长为,
小丽不能用这款纸片裁出符合要求的纸片.
23．答案：(1),
(2)
解析：(1)谷物面包中蛋白质含量为：(克),
,牛奶中蛋白质含量为：(克),
补全后的表格如下所示：
(2)由(1)中表格可知,
解得.
谷物面包
项目
每100克
蛋白质
10克
脂肪
33.6克
碳水化合物
52.8克
钠
290毫克
牛奶
项目
每100克
蛋白质
3.2克
脂肪
3.6克
碳水化合物
4.5克
钠
100毫克
谷物面包
牛奶
去壳鸡蛋
总量
质量/克
x
y
56
400
蛋白质含量/克
11.2
谷物面包
牛奶
去壳鸡蛋
总量
质量/克
x
y
56
400
蛋白质含量/克
11.2