江西省2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份江西省2024届中考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．实数的相反数是( )
A.5B.C.D.
2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
3．如图所示的几何体，其主视图为( )
A.B.C.D.
4．将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为( )
A.B.C.D.
5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是( )
A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天
6．如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
二、填空题
7．计算：__________.
8．因式分__________.
9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为__________.
10．观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为__________.
11．将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则__________.
12．如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为__________.
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）化简：.
14．如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
（1）如图，过点B作的垂线；
（2）如图，点E为线段的中点，过点B作的平行线.
15．某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
（1）“学生甲分到A班”的概率是______；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
16．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接.
（1）点B的坐标为______；
（2）求所在直线的解析式.
17．如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，，.
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）当时，求的长.
18．如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚.
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
19．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量，，，.（结果精确到）
（1）求“大碗”的口径的长；
（2）求“大碗”的高度的长.（参考数据：，，）
20．追本溯源：
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）.
（1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由.
方法应用：
（2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G.
①图中一定是等腰三角形的有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
②已知，，求的长.
21．近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（BdyMassIndex，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是.中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A.；B.；C.；D..将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
七年级10名女生数据统计表
整理、描述数据
七年级20名学生频数分布表
应用数据
（1）______，____________；
（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生的人数
（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.
22．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标.
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系.
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值.
23．综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，.
特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3.已知，设，四边形的面积为y.
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度.
参考答案
1．答案：A
解析：的相反数是5.
故选：A.
2．答案：C
解析：将25000用科学记数法可表示为，
故选：C.
3．答案：B
解析：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，
故选：B.
4．答案：C
解析：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件，
故选：C.
5．答案：D
解析：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；
15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；
把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；
这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意；
故选：D.
6．答案：B
解析：如图所示：
共有2种方法，
故选：B.
7．答案：1
解析：.
故答案为：1.
8．答案：
解析：根据分解因式提取公因式法，将方程提取公因式为.故.
故答案是.
9．答案：
解析：点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，
点B的坐标为，即.
故答案为：.
10．答案：
解析：a，，，，…，
第n个单项式的系数是1；
第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，
第n个式子是.
第100个式子是.
故答案为：.
11．答案：
解析：如图1，设等腰直角的直角边为a，则，小正方形的边长为a，
，
，
，
，
如图2，过点C作的延长线于点H，则，，
由图（1）可得，，，
，，
，
，
故答案为：.
12．答案：或或2
解析：为直径，为弦，
，
当的长为正整数时，或2，
当时，即为直径，
将沿翻折交直线于点F，此时F与点A重合，
故；
当时，且在点C在线段之间，
如图，连接，
此时，
，
，
，
，
；
当时，且点C在线段之间，连接，
同理可得，
，
综上，可得线段的长为或或2，
故答案为：或或2.
13．答案：（1）6
（2）1
解析：（1）
；
（2）
.
14．答案：（1）作图见解析
（2）作图见解析
解析：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求.
15．答案：（1）
（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为
解析：（1）有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况，
则“学生甲分到A班”的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，
甲、乙两位新生分到同一个班的概率为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）过点B作轴于D，如图所示：
是等腰直角三角形，，，
，
，
，
故答案为：；
（2）由（1）得，代入，
得，
，
过点作x轴的垂线交双曲线于点C，
当时，，
，
设直线的解析式为，将点B、C代入得：
，解得，
直线的解析式为.
17．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：是半圆O的直径，
，
，
，
，
是半圆O的切线；
（2）如图，连接，
，，
为等边三角形，
，，
，
.
18．答案：（1）书架上有数学书60本，语文书30本
（2）数学书最多还可以摆90本
解析：（1）设书架上数学书有x本，由题意得：
，
解得：，
.
书架上有数学书60本，语文书30本.
（2）设数学书还可以摆m本，
根据题意得：，
解得：，
数学书最多还可以摆90本.
19．答案：（1）“大碗”的口径的长为
（2）“大碗”的高度的长为
解析：（1），，，
四边形是矩形，
，
答：“大碗”的口径的长为；
（2）延长交于点H，如图，
矩形碗底，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
答：“大碗”的高度的长为.
20．答案：（1）是等腰三角形；理由见解析
（2）①B；②
解析：（1）是等腰三角形；理由如下：
平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）①中，
，，
同（1），
，
，
，
，，
，，
，
，，，
，，，
即、、、是等腰三角形；共有四个，
故选：B.
②中，，，
，，
由①得，
.
21．答案：（1）22；2；
（2）①人；②人
（3）见解析
解析：（1）根据题意：，
由统计表得：内，；
，
故答案为：22；2；；
（2）①男生偏胖的人数为：（人）；
②七年级学生的人数为：（人）；
（3）对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼.
22．答案：（1）①3，6；②
（2）①8，②
解析：（1）①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为，
，
解得：，
二次函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
，
当时，，
故答案为：3，6.
②联立得：，
解得：或，
点A的坐标是，
（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米，
故答案为：8；
②，
则，
解得（负值舍去）.
23．答案：（1），
（2）与之间的位置关系是，数量关系是
（3）①y与x的函数表达式，当时，y的最小值为18；②当时，为或
解析：（1），
，，
，
，，
；
，，
，
，
与之间的位置关系是，数量关系是；
（2）与之间的位置关系是，数量关系是；理由如下：
，
，，
，
；
，，
，
，
与之间的位置关系是，数量关系是；
（3）由（1）得：，，，
，都为等腰直角三角形；
点F与点C关于对称，
为等腰直角三角形；，
四边形为正方形，
如图，过C作于H，
，，
，，
当时，
，
，
如图，当时，
此时，
同理可得：，
y与x的函数表达式为，
当时，y的最小值为18；
②如图，，正方形，记正方形的中心为O，
，
连接，，，
，
D，C，E，B，F在上，且为直径，
，
过O作于K，过O作于G，
，，
，
，
正方形面积为,
，
解得：，，经检验都符合题意，
如图，
综上：当时，为或.
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（m）
1.56
1.50
1.66
1.58
1.50
1.70
1.51
1.42
1.59
1.72
体重（kg）
52.5
49.5
45.6
40.3
55.2
56.1
48.5
42.8
67.2
90.5
21.6
s
16.5
16.1
24.5
19.4
21.3
21.2
26.6
30.6
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（m）
1.46
1.62
1.55
1.65
1.58
1.67
1.55
1.46
1.53
1.62
体重（kg）
46.4
49.0
61.5
56.5
52.9
75.5
50.3
47.6
52.4
46.8
21.8
18.7
25.6
20.8
21.2
27.1
20.9
22.3
22.4
17.8
组别
男生频数
女生频数
A
3
2
B
4
6
C
t
2
D
1
0
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…