银川市第二十四中学南校区2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份银川市第二十四中学南校区2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位：),则下列信号最强的是( )
A.B.C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录,是青海劳动人民结合河湟文化,创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
4．下图是某几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.B.
C.D.
5．一副直角三角板如图放置,其中,,,点F在CB的延长线上若,则等于( )
A.35°B.25°C.30°D.15°
6．在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.
这些运动员成绩的众数和中位数分别为( )
米,1.65米米,1.70米米,1.65米米,1.60米
7．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步,宽比长少12步,问宽和长各是几步.设宽为x步,根据题意列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点,我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.“杠杆原理”在实际生产和生活中,有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头,运用的就是“杠杆原理”.已知阻力和阻力臂的函数图象如图,若小明想使动力不超过,则动力臂(单位：m)需满足( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是21500000米,将数据21500000用科学记数法表示为______.
10．分解因式：______.
11．有五张看上去无差别的卡片,正面分别写着,,,,0.背面朝上混合后随机抽取一张,取出的卡片正面的数字是无理数的概率是______.
12．已知二次函数的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是______.
13．如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,与相交于点E,连接,,则与的周长比为______.
14．如图,在直径为的中,点C,D在圆上,,若,则的度数为______.
15．如图,在矩形中,对角线与相交于点O,,,垂足为点E,F是的中点,连接,若,则矩形的周长是______.
16．如图,在直角中,,,将绕点O顺时针旋转至的位置,点E是的中点,且点在反比例函数的图象上,则k的值为______.
三、解答题
17．先化简,再求值：,其中.
18．如图、在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出与关于y轴对称的；
(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个,使它与的相似比为,并写出点的坐标.
19．某校举行“二十大知识学习竞赛”活动,老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品,商店每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元(单价均为整数).小华发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同。
(1)分别求出硬面笔记本和软面笔记本的单价.
(2)小华打算购买两种类型笔记本共50本,且购买的软面笔记本的数量不超过硬面笔记本的2倍,则小华的最低费用是多少？
20．为落实“双减”政策,某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况,根据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表：
(1)分别写出a、b的值并补全条形统计图；
(2)若该校有学生1000人,估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有多少人?
(3)学校需要深入了解影响作业时间的因素,现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话,已知E组中七、八年级各1人,九年级2人,则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少?
21．如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且,点E在BD上,.
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若,,,,求BE的长.
22．如图,反比例函数与一次函数的图象交于点,轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时,求的面积.
23．如图,中,,为斜边中线,以为直径作交于点E,过点E作,垂足为点F.
(1)求证：为的切线；
(2)若直径,,求的长.
24．为增强民众生活幸福感,某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚,方便居民使用.如图,在侧截面示意图中,遮阳棚长4米,与水平线的夹角为,且靠墙端离地的高为4米,当太阳光线与地面的夹角为时,求的长.(结果精确到0.1米；参考数据：,,,,,)
25．如图,在平面直角坐标系中,直线l与x轴交于点,与y轴交于点,抛物线经过点A,B,且对称轴是直线.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在y轴上找一点Q(不与点O重合),使为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标；
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点,过点P作轴,垂足为C,交直线l于点D,过点P作,垂足为M.求的最大值及此时P点的坐标.
26．综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆,车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问,小青做了如下的探究活动：
将车轮设计成不同的正多边形,在水平地面上模拟行驶.
(1)探究一：将车轮设计成等边三角形,转动过程如图1,设其中心到顶点的距离是2,以车轮转动一次(以一个顶点为支点旋转)为例,中心的轨迹是,,圆心角.此时中心轨迹最高点是C(即的中点),转动一次前后中心的连线是(水平线),请在图2中计算C到的距离.
(2)探究二：将车轮设计成正方形,转动过程如图3,设其中心到顶点的距离是2,以车轮转动一次(以一个顶点为支点旋转)为例,中心的轨迹是,,圆心角.此时中心轨迹最高点是C(即的中点),转动一次前后中心的连线是(水平线),请在图4中计算C到的距离(结果保留根号).
(3)探究三：将车轮设计成正六边形,转动过程如图5,设其中心到顶点的距离是2,以车轮转动一次(以一个顶点为支点旋转)为例,中心的轨迹是,圆心角______.此时中心轨迹最高点是C(即的中点),转动一次前后中心的连线是(水平线),在图6中计算C到的距离______(结果保留根号).
(4)归纳推理：比较,,大小：______,按此规律推理,车轮设计成的正多边形边数越多,其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线(水平线)的距离______(填“越大”或“越小”).
(5)得出结论：将车轮设计成圆形,转动过程如图7,其中心(即圆心)的轨迹与水平地面平行,此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线(水平线)的距离______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以,将车轮设计成圆形.
参考答案
1．答案：A
解析：,
则信号最强的是,
故选：A.
2．答案：A
解析：A.,故此选项符合题意；
B.,故此选项不合题意；
C.,故此选项不合题意；
D.,故此选项不合题意.
故选：A.
3．答案：D
解析：A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故该选项不符合题意；
B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故该选项不符合题意；
C.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故该选项不符合题意；
D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故该选项符合题意.
故选D.
4．答案：C
解析：结合三视图发现：该几何体为圆柱和长方体的结合体,
故选：C.
5．答案：D
解析：由题意可得：,,
∵,
∴,
∴.
故选：D.
6．答案：A
解析：观察表中可知,1.65出现了5次,次数最多,
运动员的成绩的众数为：1.65米.
将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下：
1.50,1.50,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.65,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.70,1.75
运动员的成绩的中位数是1.65米.
故选：A.
7．答案：D
解析：设宽为x步,则长为步,
由题意得：,
故选：D.
8．答案：D
解析：阻力和阻力臂的函数关系式为,
点在该函数图象上,
,
解得,
阻力和阻力臂的函数关系式为,
,
,
当时,,
小明想使动力不超过,则动力臂(单位：m)需满足,
故选：D.
9．答案：
解析：
故答案为：.
10．答案：
解析：原式
.
故答案为：.
11．答案：
解析：在,,,,0中,
无理数有,,共2个,
∴随机抽取一张,取出的卡片正面的数字是无理数的概率是,
故答案为：.
12．答案：且
解析：由题意,二次函数的图象与x轴有两个交点,
,且.
且.
且.
故答案为：且.
13．答案：/2
解析：如图：由题意可知,,,
∴,
而,
∴四边形为平行四边形,
∴,
∴,,
∴,
∴.
故答案为：.
14．答案：/34度
解析：∵,,
∴,
∴,
∵四边形是的内接四边形,
∴,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴.
故答案为：.
15．答案：/
解析：∵四边形是矩形,
∴,
∵,
∴为等边三角形,
∵,
∴点E为中点,
∵F是的中点,若,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴矩形的周长,
故答案为：.
16．答案：
解析：如图,作轴,垂足为H.
由题意,在中,,,
.
.
.
又绕点O顺时针旋转至的位置,
.
.
又点E是的中点,
.
在中,
,
.
.
又E在上,
.
故答案为：.
17．答案：,原式
解析：原式
,
当时,原式.
18．答案：(1)作图见解析
(2)作图见解析
解析：(1)如图,为所作.
(2)如图,为所作,点的坐标为.
19．答案：(1)硬面笔记本的单价为16元,软面笔记本的单价为13元
(2)小华的最低费用是701元
解析：(1)设硬面笔记本的单价为x元,则软面笔记本的单价为元,
根据题意得：,
解得：,
经检验,是所列方程的解,且符合题意,
,
答：硬面笔记本的单价为16元,软面笔记本的单价为13元；
(2)设购买硬面笔记本m本,则购买软面笔记本本,
由题意得：,
解得：,
为正整数,
的最小值为17,
设购买两种类型笔记本的费用为w元,
由题意得：,
,
随m的增大而增大,
当时,w有最小值,
答：小华的最低费用是701元.
20．答案：(1),,图见解析
(2)人
(3)
解析：(1)由图形知,
则,
补全图形如下：
(2)(人),
答：估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有820人；
(3)将七、八、九年级的学生分别记作七1、八1、九1、九2,画树形图如图所示：
共有12种等可能情况,其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况,
∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为.
21．答案：(1)证明见解析
(2)3
解析：(1)证明：∵,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,
∴四边形AECD是平行四边形.
(2)∵,,
∴,
∵四边形AECD是平行四边形,
∴,,
∵,,
∴,
在中,由勾股定理得,
∴,
∴,即,
解得,
∴,
∴的长为3.
22．答案：(1)反比例函数的表达式为,一次函数的表达式为
(2)
解析：(1)∵反比例函数的图象经过点,
∴,
∴反比例函数的表达式为；
∵一次函数的图象经过点,
∴,
∴,
∴一次函数的表达式为；
(2)∵,
∴,
∴直线的表达式为,
∵时,,
解得,则,
∵时,,
解得,则,
∴,
,
.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接,如下图所示：
以为直径作交于点E,
,
,
在中,,为斜边中线,
,
,
,
∴,
,
,
又为半径,
为的切线；
(2),,
,
,
在中,,
由勾股定理得：,
为直径,
,
又∵,
∴,
,
,,
,
又,
,
,
即,
.
24．答案：的长为
解析：过点C作于点E,作于点F,
由题易知四边形为矩形,
,,
遮阳棚长4米,与水平线的夹角为,
,
,
高为4米,
,
,
又太阳光线与地面的夹角为,
,
.
25．答案：(1)
(2),或
(3)的最大值是,此时的P点坐标是
解析：(1)设抛物线的解析式为,
∵抛物线的对称轴为直线,
∴.
把A,B两点坐标代入解析式,得,
解得：,
∴抛物线的解析式为；
(2)∵,,
∴,
∴,
∵为等腰三角形,点Q在y轴上(不与点O重合),
当时,
,
或；
当时,
,
,
；
综上所述,,或；
(3)∵在中,,
∴.
∵轴,,
∴.
在中,,,
∴,
∴.
在中,,,
∴,
∴.
设直线l的解析式为,
把A,B两点的坐标代入解析式,得,
解得：,
∴直线l的解析式为；
设点P的坐标为,则,
∴.
∵,
∴当时,有最大值是,此时最大,
∴,
当时,,
∴,
∴的最大值是,此时的P点坐标是.
26．答案：(1)1
(2)
(3)
(4),越小
(5)0
解析：(1)图1,
,,
,
,
是等边三角形,
,
∵C为的中点,为半径,
∴,
；
(2)如图2,
,,,
,
,
；
(3)如图3,
,,
是等边三角形,
,
在中,
,
,
故答案为：,；
(4),
,则其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线(水平线)的距离越小；
故答案为：；越小.
(5)圆的半径相等,
,
故答案为：0.
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
2
3
5
4
1
分组
时间x(时)
人数
A
5
B
16
C
a
D
b
E
4