重庆市七校联盟2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市七校联盟2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在实数,0,,,,中,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.B.
C.D.
3．下面所示的图案中,可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是( )
A.B.
C.D.
4．已知：如图,直线,将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置,点C落在直线b上.若,则的度数为( )
A.B.C.D.
5．估计的值在( )
A.2和3之间B.3和4之间
C.4和5之间D.5和6之间
6．下列说法正确的是( )
A.在同一平面内,,,则B.8的立方根是
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.平方根等于它本身的数只有0
7．《九章算术》中记载：今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物,如果每人出15元,则多了6元；如果每人出13元,则少了8元,问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团,物价为y元,则以下列出的方程组正确的是( )
A.B.C.D.
8．用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案,已知点A的坐标为,则点B的坐标是( )
A.B.C.D.
9．如图,在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点,第二次从点跳动到点,第三次从点跳动到点,第四次从点跳动到点,……,按此规律下去,则点的坐标是( )
A.B.C.D.
10．对x,y定义一种新运算T,规定：(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算.例如：,若,则下列结论正确的有( )
①,；
②若,则；
③若,则m,n有且仅有2组整数解；
④若无论k取何值时,的值均不变,则；
⑤若对任意有理数x,y都成立,则.
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
11．25的平方根是_____.
12．若是关于x,y的二元一次方程的一个解,则m的值为_________.
13．在平面直角坐标系中,已知点,,且轴,则位于第_____象限.
14．如图,把沿着射线方向平移得到,,,则________.
15．若实数m,n满足,则的算术平方根是________.
16．若关于x,y的二元一次方程组的解是,则关于m,n的二元一次方程组的解是___________.
17．如图①,已知长方形纸带,将纸带沿折叠后,点A,B分别落在G,H的位置,再沿折叠成图②,若,则________.
18．若一个四位正整数(各个数位均不为0),千位数字比百位数字大1,十位数字比个位数字大2,则称该数为“一干二净数”,例如3253、6597都是“一干二净数”.将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N,.
(1)最小的“一干二净数”为__________.
(2)若T为“一干二净数”,且T能被13整除,则满足条件的所有T中,的最大值为________.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．解下列方程组：
(1)；
(2).
21．已知：如图,四边形中,,,E为延长线上一点.
(1)用三角板和直尺按要求画图：过点C画于O,并延长交延长线于F；
(2)在以上条件下,求证：,请补全证明过程.
证明：∵
∴①
又∵
∴②
∴
∴(③)
∵于O
∴
∴④(等量代换)
∴⑤
∵
∴⑥
22．如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在网格的格点上,点B的坐标为.
(1)请直接写出点A、C的坐标：A( ),C( )；
(2)把向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,且点A,B,C对应点分别是,,,画出平移后的；若线段上有一点经过上述平移后的对应点为,则的坐标为( )；
(3)若点P为y轴上一动点,且,则符合条件的点P的坐标为.
23．如图,四边形中,,,E为线段延长线上一点,连接,,F为射线上一点,过点E作.
(1)直线与有怎样的位置关系？请说明理由；
(2)若,求的度数.
24．病魔无情人有情,大爱无边暖人心.今年4月初,綦江中学有一名同学患了白血病,因家庭经济困难,无法筹集昂贵的医疗费,学校了解情况后,团委立即向全校师生发出倡议书,很快收到师生的捐款共计28万余元.七年级(6)班通过微信捐款和现金捐款共计4200元,且微信捐款比现金捐款的2倍还多600元.
(1)求该班微信捐款和现金捐款各多少元？
(2)在此次捐款活动中,七年级(13)班的微信捐款比七年级(6)班微信捐款多元,而现金捐款比七年级(6)班少,故七年级(13)班的总捐款比七年级(6)班的总捐款多240元,求a的值.
25．阅读下列材料,解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解,但在实际问题中往往只需求出其正整数解.例：由,得(x,y为正整数).要使为正整数,则为正整数,可知：x为3的倍数,从而,代入.所以的正整数解为.
问题：
(1)请你直接写出方程的正整数解；
(2)若为负整数,直接写出满足条件的整数x的值为；
(3)若关于x,y的二元一次方程组的解是正整数,求出整数k的值,并求出此时方程组的解.
26．已知点A,B,C不在同一条直线上,.
(1)如图①,求证：；
(2)如图②,,分别为,的角平分线所在的直线,,求的度数.
(3)如图③,,分别为,的角平分线所在的直线,延长交直线于点P,且,,直接写出的值为____.
参考答案
1．答案：B
解析：在实数,0,,,,中,,是无理数,共2个
故选：B.
2．答案：C
解析：A.,不是整式方程,不是二元一次方程,故该选项不正确,不符合题意；
B.,含有3个未知数,不是二元一次方程,故该选项不正确,不符合题意；
C.,是二元一次方程,故该选项正确,符合题意；
D.,次数为2,不是二元一次方程,故该选项不正确,不符合题意；
故选：C.
3．答案：C
解析：A、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的,故本选项不符合题意；
B、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的,故本选项不符合题意；
C、可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的,故本选项符合题意；
D、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的,故本选项不符合题意；
故选：C
4．答案：A
解析：如图：
,,
,
,
,
故选：A.
5．答案：B
解析：∵,
∴,
∴,
故选：B.
6．答案：D
解析：A.在同一平面内,,,则,故该选项不正确,不符合题意；
B.8的立方根是2,故该选项不正确,不符合题意；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故该选项不正确,不符合题意；
D.平方根等于它本身的数只有0,故该选项正确,符合题意；
故选：D.
7．答案：B
解析：设x人参与组团,物价为y元,由题意可得,
.
故选：B.
8．答案：D
解析：设长方形纸片的长为x,宽为y,
由题意得：,
解得：,
∴,
∴点B的坐标为,
故选：D.
9．答案：B
解析：∵,,
,,
,,
,,
…,
∴可知,,(n为正整数),
∵,
∴,
∴,
故选：B.
10．答案：C
解析：,
,
解得,故(1)正确；
,
,
,
,
,故(2)正确；
、n均取整数,
,,,
∴,,(舍去),(舍去),(舍去),(舍去)
∴m,n有2组整数解,故(3)正确；
∵,无论k取何值时,的值均不变,
,
∴或,故(4)不正确；
,
,
,
对任意有理数x、y都成立,
,故(5)正确；
综上所述：(1)(2)(3)(5)正确,
故选：C.
11．答案：
解析：∵,
∴25的平方根是.
12．答案：
解析：依题意,
解得：
故答案为：.
13．答案：二
解析：∵点,,且轴,
∴,
∴,
∴,,
∴,即位于第二象限,
故答案为：二.
14．答案：9.4
解析：由平移的性质可得,
∵,
∴,
故答案为：9.4.
15．答案：
解析：∵,
又∵,,
∴可有,解得,
∴.
的算术平方根是,
故答案为：.
16．答案：
解析：令,,则方程组即为,
∵关于x,y的二元一次方程组的解是,
∴关于s,t的二元一次方程组的解是
∴,
∴,
故答案为：.
17．答案：/度
解析：,
,,
即,,
.
,
.
由折叠可得：,
.
故答案为：.
18．答案：(1)2131
(2)4
解析：(1)一个四位正整数(各个数位均不为0),千位数字比百位数字大1,十位数字比个位数字大2,
要使得这个数最小,则千位数字为2,则百位数字为,十位数字为3,个位数为
则这个最小的“一干二净数”为2131
故答案为：2131.
(2)设
∵T能被13整除,
∴能被13整除,
且,
当时,无整数解,
当时,
当,,
当,,
当时,无整数解,
当时,
当,,
当时,无整数解,
当时,,不合题意,
综上所述,的最大值为4
故答案为：4.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)
将②代入①得,
解得：,
将代入②得,
∴方程组的解为：
(2)
方程组整理,得,
得,
解得：,
将代入①得,,
解得：
∴.
21．答案：(1)图见解析
(2)；；两直线平行,同位角相等；；；
解析：(1)如图所示,
(2)证明：∵
∴
又∵
∴
∴
∴(两直线平行,同位角相等)
∵于O
∴
∴(等量代换)
∴
∵
∴
故答案为：；；两直线平行,同位角相等；；；.
22．答案：(1),；0,2
(2)画图见解析,,
(3)或
解析：(1)由题意得,点A的坐标为,点C的坐标为,
故答案为：,；0,2；
(2)如图所示,即为所求；
∵把向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度得到,点平移后的对应点为,
∴的坐标为；
(3),,
∴,
∴,
∴,
解得或,
∴点P的坐标为或.
23．答案：(1),理由见解析
(2)
解析：(1),理由如下：
∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
(2)∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴.
24．答案：(1)该班微信捐款3000元,现金捐款1200元
(2)
解析：(1)设该班微信捐款x元,现金捐款y元,根据题意得
解得：
答：设该班微信捐款3000元,现金捐款1200元
(2)依题意得,
解得：.
25．答案：(1)
(2)0或
(3)当时；当时
解析：(1)∵,
∴,
解得：,
∵x、y为正整数,
∴是3的倍数,且,
∴只有,满足题意,
∴方程的正整数解为；
故答案为：；
(2)∵为负整数,,
∴或或或,
解得或(舍去)或或(舍去)；
故答案为：0或；
(3),
得：,解得,
把代入①得：,解得,
∴方程组的解为
∵关于x,y的二元一次方程组的解是正整数,
∴,都是正整数,
∴当为正整数时,或或或；
当为正整数数,或,
∴只有当或时,都是正整数,
∴或,
∴当时,；当时,.
26．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)4
解析：(1)证明：如图所示,,过点C作,
∵,
∴,
∴,,
∴；
(2)如图所示,过点Q作,
∵
∵,
∴,.
∵平分,平分,
∴,,
∴.
∵,
∴.
(3)∵,
∴,,
∴.
由(2)可知,
∴,
又∵,
∴,即,
∴,,
∴,
∴,
故答案为：4.