自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．4的算术平方根是( )
A.B.C.2D.
2．下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为( )
A.B.C.D.
3．如图,直线,直线、被直线所截,若,则的大小为( )
A.B.C.D.
4．如图,下列条件能判定的是( )
A.B.
C.D.
5．在,,1.732,,,3.1010010001……,中无理数有( )
A.1B.2C.3D.4
6．下列命题是真命题的是( )
A.钝角没有余角
B.同旁内角相等,两直线平行
C.若,则
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．如图,两个完全一样的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置,,,平移距离为6,则阴影部分面积为( )
A.60B.96C.84D.42
8．如图1是长方形纸带,,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中度数是多少( )
A.160°B.150°C.120°D.110°
二、填空题
9．将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式,可写为______.
10．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是__________.
11．若,则____________.
12．如图,平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后,折射光线,的反向延长线交于主光轴上一点P.,,则的度数是___.
13．对于任意两个不相等的实数a、b,定义一种新运算“”如下：,如：.那么_________.
14．一副三角板按如图所示叠放在一起,其中点B,D重合,若固定三角板,将三角板绕着公共顶点A,按逆时针方向旋转度(),当旋转后的与三角板的某一边平行时,的值为______.
15．计算__________.
三、解答题
16．已知的立方根是,b是16的算术平方根,求的平方根.
17．已知一个正数m的两个平方根是和,求m的值.
18．如图,,,求的度数.
19．如图,若,,那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由.
解：理由如下：
(已知),
____________(______),
______(______)
又(已知),
______(______)
(______).
20．如图,点P,点Q分别代表两个村庄,直线l代表两个村庄中间的一条公路.根据居民出行的需要,计划在公路l上的某处设置一个公交站.
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多,计划建一个离村庄P最近的车站,请在公路l上画出车站的位置(用点M表示),依据是___________________；
(2)若考虑到修路的费用问题,希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小,请在公路l上画出车站的位置(用点N表示),依据是___________________.
21．如图,直线,相交于点O,,垂足为O.
(1)若,求的度数
(2)若,求的度数.
22．已知如图,已知,.
(1)判断与是否平行,并说明理由；
(2)求证：.
23．阅读下面的文字,解答问题：
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如：∵,即,
∴的整数部分为2,小数部分为.
请解答：
(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值；
(2)已知：,其中x是整数,且,求的相反数.
24．已知：直线,点E,F分别在直线AB,CD上,点M为两平行线内部一点.
(1)如图1,,,的数量关系为________；(直接写出答案)
(2)如图2,和的角平分线交于点N,若等于130°,求的度数；
(3)如图3,点G为直线CD上一点,延长GM交直线AB于点Q,点P为MG上一点,射线PF、EH相交于点H,满足,,设,求的度数(用含的代数式表示).
参考答案
1．答案：C
解析：∵,
∴4的算术平方根是2.
故选：C.
2．答案：C
解析：A、是一个对称图形,不能由平移得到,故不符合题意；
B、是一个对称图形,不能由平移得到,故不符合题意；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到,是平移,故符合题意；
D、图案自身的一部分经轴对称而得到,故不符合题意.
故选：C.
3．答案：D
解析：如图,
∵,
,
,
.
故选：D.
4．答案：C
解析：A、,不能判定,故本项不符合题意；
B、,可判断,不能判定,故本项不符合题意；
C、,根据内错角相等,两直线平行能判定,故本项符合题意；
D、,可判断,不能判定,故本项不符合题意；
故选：C.
5．答案：C
解析：,是整数,不是无理数,
1.732,是小数,不是无理数,
,是无理数,
∴,,3.1010010001…是无理数,共有3个,
故选：C.
6．答案：A
解析：A.∵如果两个角的和等于那么这两个角互为余角,
∴钝角没有余角,故原命题正确,是真命题；
B.同旁内角互补,两直线平行,故原命题不正确,是假命题；
C.当,时,,
∴若,则,故原命题不正确,是假命题；
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原命题不正确,是假命题；
故选A.
7．答案：A
解析：由题意可得,,梯形是直角梯形,
∴.
∵,,
∴,
∵平移距离为6,
∴,
∴.
故选：A.
8．答案：B
解析：∵四边形ABCD为长方形,
∴,
∴.
由翻折的性质可知：图2中,,,
∴图3中,.
故选B.
9．答案：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
解析：将命题“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式,可写为如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,
故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
10．答案：同位角相等,两直线平行.
解析：利用三角板中两个60°相等,可判定平行,
故答案为：同位角相等,两直线平行
11．答案：
解析：,,
当时,得到,
解得,
.
12．答案：/50度
解析：∵,,
∴,.
∵,,
∴,,
∴.
故答案为：.
13．答案：/
解析：∵,
∴.
故答案为：.
14．答案：15或105或150
解析：如图1,,
如图2,,
∴；
如图3,,
∴；
综上得或或.
故答案为15或105或150.
15．答案：
解析：
16．答案：
解析：∵的立方根是,b是16的算术平方根.
∴,,
即,,
∴,
∴的平方根是.
17．答案：,
解析：由题意得,,
∴,
∴,
∴.
18．答案：
解析：由图可知,,
,
.
,
.
19．答案：；；内错角相等,两直线平行；；两直线平行,内错角相等；；等量代换；同位角相等,两直线平行.
解析：,(已知)
,(内错角相等,两直线平行)
,(两直线平行,内错角相等)
又,(已知)
.(等量代换)
.(同位角相等,两直线平行)
故答案为：；；内错角相等,两直线平行；；两直线平行,内错角相等；；等量代换；同位角相等,两直线平行.
20．答案：(1)画图见解析；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
(2)画图见解析；两点之间线段最短
解析：(1)如图,点M即为所示.依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
(2)如图,点N即为所示.依据是两点之间线段最短；
故答案为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,
∴,
又∵,
∴,
∴；
(2)设,
∵,
∴,
∵,
即,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
22．答案：(1)平行,理由见解析
(2)证明见解析
解析：(1)平行；理由如下：
∵,,
∴,
∴；
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
23．答案：(1)2
(2)
解析：(1),,
,
的小数部分为,的整数部分为,
；
(2),
,
,即,
∵x是整数,且,
,,
则,
那么的相反数为.
24．答案：(1)
(2)
(3).
解析：(1)如图1,过点M作,
,
,
,,
,
；
(2)过M作,
,
,
,
,,
,分别平分和,
,,
,
；
(3)如图②中设,,则,,设交于K.
,
,
,,
,
,,
,
,
,
,
,
,
.