2023年高考物理二轮复习讲练测(新高考专用)专题3.3磁场的性质(讲)(原卷版+解析)

这是一份2023年高考物理二轮复习讲练测(新高考专用)专题3.3磁场的性质(讲)(原卷版+解析)，共36页。试卷主要包含了电场和磁场等内容，欢迎下载使用。

3.3 磁场的性质
一、考情分析
二、思维导图
三、讲知识
磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动
（1）．安培力大小
(1)当I⊥B时，F＝BIL.
(2)当I∥B时，F＝0.
注意：①当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)．
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．
（2）．安培力方向
用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．
(3)带电粒子在磁场中的受力情况
①磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
②洛伦兹力的大小和方向：其大小为F＝qvBsinθ，注意：θ为v与B的夹角。F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
(4)洛伦兹力做功的特点
由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功。
(3)带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型
①匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动。
②匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动。
(5)带电粒子在磁场中的运动，难点和关键点是画粒子的运动轨迹，需要的物理知识是左手定则、向心力公式qvB＝meq \f(v2,R)、轨迹半径的表达式R＝eq \f(mv,qB)、周期的表达式T＝eq \f(2πR,v)或T＝eq \f(2πm,qB)；需要的数学知识是直角三角形的三角函数关系、勾股定理，一般三角形的正弦定理，图中所涉及的不同三角形间的边角关系等。
(6)粒子在直线边界磁场中的运动，一要利用好其中的对称性：从一直线边界射入匀强磁场中的粒子，从同一直线边界射出时，射入和射出具有对称性；二要充分利用粒子在直线边界上的入射点和出射点速度方向和向心力的方向是垂直的。
四、讲重点
重点1 磁场的叠加
.磁场的叠加问题的求解秘籍
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。
（3）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
（4）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
重点2磁场的性质及磁场对电流的作用
1.安培力大小和方向
2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项
(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L指有效长度)。
(2)用准“两个定则”
①对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加性。
②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
(3)明确两个常用的等效模型
①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
4．通电导线在磁场中的平衡问题的分析思路
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示．

(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
重点3 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．基本公式：qvB＝meq \f(v2,r)
重要结论：r＝eq \f(mv,qB)，T＝eq \f(2πm,qB)，T＝eq \f(2πr,v)
2．基本思路
(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间和周期相联系．
(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式．
3．轨迹圆的几个基本特点
(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角．如图，θ1＝θ2＝θ3.
(2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角．如图，α1＝α2.
(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图甲．
(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向相互平行．反之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦现象)，如图乙．
4．半径的确定
方法一：由物理公式求．由于Bqv＝eq \f(mv2,R)，所以半径R＝eq \f(mv,qB)；
方法二：由几何关系求．一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定．
5．时间的确定
方法一：由圆心角求．t＝eq \f(θ,2π)T；
方法二：由弧长求．t＝eq \f(s,v).
6．临界问题
(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．
(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．
7.几个模型
模型1 直线边界磁场
直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)
模型2 平行边界磁场
平行边界存在临界条件(如图所示)
图a中t1＝eq \f(θm,Bq)，t2＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)
图b中t＝eq \f(θm,Bq)
图c中t＝(1－eq \f(θ,π))T＝(1－eq \f(θ,π))eq \f(2πm,Bq)＝eq \f(2mπ－θ,Bq)
图d中t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,Bq)
模型3 圆形边界磁场
沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示)
r＝eq \f(R,tan θ)
t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,Bq)
θ＋α＝90°
7.动态圆模型
重点4 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值、多解问题
1．常用结论
(1)刚好能穿出磁场边界的条件是粒子轨迹与边界相切．
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，粒子在有界磁场中的运动时间越长．
(3)当速度大小v变化时，仍然是运动轨迹所对圆心角大的粒子在磁场中运动的时间长．
2．磁场区域最小面积的求解方法
在粒子运动过程分析(正确画出运动轨迹示意图)的基础上，借助几何关系先确定最小区域示意图，再利用几何关系求有界磁场区域的最小面积．注意对于圆形磁场区域：(1)粒子射入、射出磁场边界时的速度的垂线的交点即轨迹圆圆心；
(2)所求最小圆形磁场区域的直径等于粒子运动轨迹的弦长.
3．临界问题中的动态圆模型
(1)图甲为大量相同粒子从某点O向各个方向等速发射(等速异向)，画出某个方向粒子的轨迹圆，以O为轴“旋转”圆，从而找到临界条件．
(2)图乙为大量相同粒子从某点O向同一方向异速发射(异速同向)，按照半径从小到大次序，画出不同速度粒子的轨迹圆，从而找到临界条件．
(3)图丙为大量相同粒子从不同点向同一方向等速发射(等速同向)，画出某个方向粒子的轨迹圆，将该圆平移，从而找到临界条件．
重点1 磁场的叠加
例1：（2023届·西南汇高三上学期开学考试）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，高压输电线上使用“abcd 正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4的目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，abcd 的几何中心为O点，O点到导线的距离远小于导线的长度。忽略地磁场，当四根导线通有等大、同向的电流时，则（ ）
A. O点的磁感应强度为零B. O点的磁感应强度不为零
C. L1与L2相互排斥D. L1所受安培力的方向为从L1指向L2
训1：（2023届·安徽省卓越县中联盟高三上学期开学考试）如图所示，在空间三维直角坐标系中过轴上两点，沿平行于轴方向放置两根长直导线，导线中均通有相等的沿轴负方向的恒定电流。已知通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，即。则下列描述坐标轴上各点磁场磁感应强度的图像中一定错误的是（ ）
A. B.
C. D.
重点2磁场的性质及磁场对电流的作用
例2：（2023届·西南汇高三上学期开学考试）如图所示，由相同导体连接而成的正方形线框abcd固定在匀强磁场中，线框所在平面与磁场方向垂直，a、b分别与直流电源两端相接。若导体ab受到的安培为力F1，cd受到的安培力为，则（ ）
A. 安培力的大小B. 安培力的大小
C. F1与F2的方向相同D. F1与F2的方向相反
训2：（2023届·河北五个一名校联盟高三上学期开学考试）如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成角，为结点，竖直绳3的下端栓接一质量为、长度为的垂直于纸面放置的金属棒。金属棒所在空间存在竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，整个装置处于平衡状态。现给金属棒通入方向向里，大小由零缓慢增大的电流，电流的最大值为，可观察到绳3转过的最大角度为。已知重力加速度为，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 绳1的拉力先增大后减小
B. 绳2的拉力先增大后减小
C. 绳3的拉力最大值为
D. 金属棒中电流的值为
重点3 带电粒子在匀强磁场中的运动
例3：（2023届·湖北新高考联考协作体高三上学期开学考试）如图，坐标原点有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为、电量为的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在，半径为的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为。磁场右侧有一长度为，平行于轴的光屏，其中心位于。已知初速度沿轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则（ ）
A. 粒子速度大小为
B. 所有粒子均能垂直射在光屏上
C. 能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为
D. 能射在光屏上的粒子初速度方向与轴夹角满足
训3：、（2023届·湖南三湘创新发展联合高三上学期开学考试）在粒子物理的研究中使用的一种球状探测装置的横截面的简化模型如图所示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A. 粒子2可能电子
B. 若两粒子的比荷相等，则粒子1的入射速度小于粒子2的入射速度
C. 若两粒子的比荷相等，则粒子1在磁场中运动的时间小于粒子2在磁场中运动的时间
D. 若减小粒子2的入射速度，则粒子2可能沿OA方向离开磁场
重点4 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值、多解问题
例4：（2023届·西南汇高三上学期开学考试）如图所示，边长为L的正方形区域ABCD（含边界）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B， 一质量为m、带电量为q （q>0）的粒子从D点沿DC方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度可能为（ ）
A. B. C. D.
训4：（2023届·湘豫名校高三上学期开学考试）如图所示，水平虚线边界的上方存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，O为水平虚线边界上一点。abcd为边长为L的正方形虚线边界，ad与水平虚线边界重合，Oa间的距离为，正方形虚线边界内存在与水平虚线边界上方同样的磁场。一束质量为m、电荷量为（）的粒子从O点垂直于Oa射入磁场，这些粒子具有不同的速率。不计粒子重力和粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A. B. C. D.
近3年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
磁场的叠加
Ⅱ
2022·上海卷·T17
2022·上海卷·T15
2022·全国乙卷·T18
2021·浙江1月卷·T8
2021·全国甲卷·T16
2021·福建卷·T6
2020·浙江7月卷·T9
2020·浙江1月卷·T11
磁场的性质及磁场对电流的作用
Ⅱ
2022·北京卷·T11
2022·江苏卷·T3
2022·湖南卷·T3
2022·浙江1月卷·T3
2022·全国甲卷·T25
2021·重庆卷·T9
2021·广东卷·T5
2021·湖北卷·T9
2021·浙江省6月卷·T7
2020·全国 = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III卷·T14
2020·海南卷·T6
带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ
2022·重庆卷·T5
2022·北京卷·T14
2022·北京卷·T7
2022·海南卷·T7
2022·广东卷·T7
2022·全国甲卷·T18
2022·江苏卷·T13
2021·浙江省6月卷·T15
2020·全国 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷·T18
带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值、多解问题
Ⅱ
2022·辽宁卷·T8
2022·浙江6月卷·T15
2021·北京卷·T12
2021·全国乙卷·T16
2021·海南卷·T13
2020·全国 = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III卷·T18
2020·天津卷·T7
2020·全国 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷·T24
考情总结
纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目每年都有，命题形式以选择题单独命题为主，也有计算题形式的考查，从命题的知识点来看，对与洛伦兹力有关的带电粒子在有界匀强磁场中的运动的考查最多，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题及磁场的叠加问题．
应考策略
2023年备考应加强带电粒子在有界匀强磁场中的运动、磁场与电场的组合及与安培力相关的力学问题的训练，关注学生综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能力的培养．
方向
左手定则
大小
直导线
F＝BILsin θ
θ＝0时F＝0，θ＝90°时F＝BIL
导线为曲线时
等效为ac直线电流
受力分析
根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程
二级结论
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥
基本思路
(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式．
基本公式
qvB＝meq \f(v2,r)
重要结论
r＝eq \f(mv,qB)，T＝eq \f(2πm,qB)，T＝eq \f(2πr,v)
圆心的
确定
(1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)；
(2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)；
(3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)．(当r已知或可算)
半径的
确定
方法一：由物理公式求．由于Bqv＝eq \f(mv2,r)，所以半径r＝eq \f(mv,qB)；
方法二：由几何关系求．一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定.
时间的
求解
方法一：由圆心角求．t＝eq \f(θ,2π)·T；
方法二：由弧长求．t＝eq \f(s,v).
轨迹圆的几个基本特点
(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角．(如图甲，θ1＝θ2＝θ3)
(2)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角．(如图甲，α1＝α2)
(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙．(两侧关于两圆心连线对称)
临界问题
(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．
(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.
多解成因
(1)磁场方向不确定形成多解；
(2)带电粒子电性不确定形成多解；
(3)速度不确定形成多解；
(4)运动的周期性形成多解.
基本思路
图例
说明
圆心的确定
①与速度方向垂直的直线过圆心
②弦的垂直平分线过圆心
③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心
P、M点速度垂线交点
P点速度垂线与弦的垂直平分线交点
某点的速度垂线与切点法线的交点
半径的确定
利用平面几何知识求半径
常用解三角形法：例：(左图)R＝eq \f(L,sin θ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝eq \f(L2＋d2,2d)
运动时间的确定
利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间
①t＝eq \f(θ,2π)T
②t＝eq \f(L,v)
(1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ
(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ＝360°－2α
放缩圆
适用条件
粒子速度方向一定，速度大小不同
应用方法
以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件．
(轨迹圆的圆心在P1P2直线上)
旋转圆
适用条件
粒子的速度大小一定，半径一定，速度方向不同
应用方法
将一半径为R＝eq \f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，
(轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq \f(mv0,qB)的圆上)
平移圆
适用条件
粒子的速度大小、方向均一定，入射点位置不同
应用方法
将半径为R＝eq \f(mv0,qB)的圆进行平移，
(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)
磁聚焦与磁发散
成立条件：区域圆的半径等于轨迹圆半径R＝eq \f(mv,qB)
带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行
磁聚焦
带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行
磁发散
2023年高考物理二轮复习讲练测（新高考专用）
专题三 电场和磁场（讲）
3.3 磁场的性质
一、考情分析
二、思维导图
三、讲知识
磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动
（1）．安培力大小
(1)当I⊥B时，F＝BIL.
(2)当I∥B时，F＝0.
注意：①当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)．
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．
（2）．安培力方向
用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．
(3)带电粒子在磁场中的受力情况
①磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
②洛伦兹力的大小和方向：其大小为F＝qvBsinθ，注意：θ为v与B的夹角。F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
(4)洛伦兹力做功的特点
由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功。
(3)带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型
①匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动。
②匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动。
(5)带电粒子在磁场中的运动，难点和关键点是画粒子的运动轨迹，需要的物理知识是左手定则、向心力公式qvB＝meq \f(v2,R)、轨迹半径的表达式R＝eq \f(mv,qB)、周期的表达式T＝eq \f(2πR,v)或T＝eq \f(2πm,qB)；需要的数学知识是直角三角形的三角函数关系、勾股定理，一般三角形的正弦定理，图中所涉及的不同三角形间的边角关系等。
(6)粒子在直线边界磁场中的运动，一要利用好其中的对称性：从一直线边界射入匀强磁场中的粒子，从同一直线边界射出时，射入和射出具有对称性；二要充分利用粒子在直线边界上的入射点和出射点速度方向和向心力的方向是垂直的。
四、讲重点
重点1 磁场的叠加
.磁场的叠加问题的求解秘籍
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。
（3）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
（4）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
重点2磁场的性质及磁场对电流的作用
1.安培力大小和方向
2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项
(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L指有效长度)。
(2)用准“两个定则”
①对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加性。
②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
(3)明确两个常用的等效模型
①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
4．通电导线在磁场中的平衡问题的分析思路
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示．

(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
重点3 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．基本公式：qvB＝meq \f(v2,r)
重要结论：r＝eq \f(mv,qB)，T＝eq \f(2πm,qB)，T＝eq \f(2πr,v)
2．基本思路
(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间和周期相联系．
(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式．
3．轨迹圆的几个基本特点
(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角．如图，θ1＝θ2＝θ3.
(2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角．如图，α1＝α2.
(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图甲．
(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向相互平行．反之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦现象)，如图乙．
4．半径的确定
方法一：由物理公式求．由于Bqv＝eq \f(mv2,R)，所以半径R＝eq \f(mv,qB)；
方法二：由几何关系求．一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定．
5．时间的确定
方法一：由圆心角求．t＝eq \f(θ,2π)T；
方法二：由弧长求．t＝eq \f(s,v).
6．临界问题
(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．
(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．
7.几个模型
模型1 直线边界磁场
直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)
模型2 平行边界磁场
平行边界存在临界条件(如图所示)
图a中t1＝eq \f(θm,Bq)，t2＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)
图b中t＝eq \f(θm,Bq)
图c中t＝(1－eq \f(θ,π))T＝(1－eq \f(θ,π))eq \f(2πm,Bq)＝eq \f(2mπ－θ,Bq)
图d中t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,Bq)
模型3 圆形边界磁场
沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示)
r＝eq \f(R,tan θ)
t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,Bq)
θ＋α＝90°
7.动态圆模型
重点4 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值、多解问题
1．常用结论
(1)刚好能穿出磁场边界的条件是粒子轨迹与边界相切．
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，粒子在有界磁场中的运动时间越长．
(3)当速度大小v变化时，仍然是运动轨迹所对圆心角大的粒子在磁场中运动的时间长．
2．磁场区域最小面积的求解方法
在粒子运动过程分析(正确画出运动轨迹示意图)的基础上，借助几何关系先确定最小区域示意图，再利用几何关系求有界磁场区域的最小面积．注意对于圆形磁场区域：(1)粒子射入、射出磁场边界时的速度的垂线的交点即轨迹圆圆心；
(2)所求最小圆形磁场区域的直径等于粒子运动轨迹的弦长.
3．临界问题中的动态圆模型
(1)图甲为大量相同粒子从某点O向各个方向等速发射(等速异向)，画出某个方向粒子的轨迹圆，以O为轴“旋转”圆，从而找到临界条件．
(2)图乙为大量相同粒子从某点O向同一方向异速发射(异速同向)，按照半径从小到大次序，画出不同速度粒子的轨迹圆，从而找到临界条件．
(3)图丙为大量相同粒子从不同点向同一方向等速发射(等速同向)，画出某个方向粒子的轨迹圆，将该圆平移，从而找到临界条件．
重点1 磁场的叠加
例1：（2023届·西南汇高三上学期开学考试）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，高压输电线上使用“abcd 正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4的目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，abcd 的几何中心为O点，O点到导线的距离远小于导线的长度。忽略地磁场，当四根导线通有等大、同向的电流时，则（ ）
A. O点的磁感应强度为零B. O点的磁感应强度不为零
C. L1与L2相互排斥D. L1所受安培力的方向为从L1指向L2
【答案】A
【解析】
AB．因四条导线中的电流相等，O点与四条导线的距离均相等，由右手定则和对称性可知，L1在O点的磁感应强度与L3在O点的磁感应强度等大反向，L2在O点的磁感应强度与L4在O点的磁感应强度等大反向，所以四条导线在O点的磁感应强度等于零，故A正确，B错误；
C．同向电流之间相互吸引，则L1与L2相互吸引，选项C错误；
D．其余三条导线对L1都是吸引力，结合对称性可知，L1所受安培力的方向为从L1指向L3，选项D错误。故选A。
训1：（2023届·安徽省卓越县中联盟高三上学期开学考试）如图所示，在空间三维直角坐标系中过轴上两点，沿平行于轴方向放置两根长直导线，导线中均通有相等的沿轴负方向的恒定电流。已知通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，即。则下列描述坐标轴上各点磁场磁感应强度的图像中一定错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
根据安培定则以及磁场的叠加可知，O点的磁感应强度一定为零，图像C一定错误；
在x方向，在x<-a范围内磁场方向沿-z方向，在-a a范围磁场方向沿+z方向，若选择+z方向为正方向，则图像可能为A；若选择-z方向为正方向，则图像可能为B；
沿z轴方向，由叠加原理可知，O点的磁场为零，无穷远处磁场也为零，则从O点沿z轴正向和负向，磁场应该先增强后减弱，则图D正确。
此题选择错误的选项，故选C。
重点2磁场的性质及磁场对电流的作用
例2：（2023届·西南汇高三上学期开学考试）如图所示，由相同导体连接而成的正方形线框abcd固定在匀强磁场中，线框所在平面与磁场方向垂直，a、b分别与直流电源两端相接。若导体ab受到的安培为力F1，cd受到的安培力为，则（ ）
A. 安培力的大小B. 安培力的大小
C. F1与F2的方向相同D. F1与F2的方向相反
【答案】BC
【解析】
设ab边电阻为r，则adcb边电阻为3r，两部分并联电压相等，由
可知，导体ab、cd电流为，由
可知，导体ab、cd所受的安培力大小之比为，即
两段导体电流方向均向右，由左手定则可知，受到的安培力方向均向上。
故选BC。
训2：（2023届·河北五个一名校联盟高三上学期开学考试）如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成角，为结点，竖直绳3的下端栓接一质量为、长度为的垂直于纸面放置的金属棒。金属棒所在空间存在竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，整个装置处于平衡状态。现给金属棒通入方向向里，大小由零缓慢增大的电流，电流的最大值为，可观察到绳3转过的最大角度为。已知重力加速度为，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 绳1的拉力先增大后减小
B. 绳2的拉力先增大后减小
C. 绳3的拉力最大值为
D. 金属棒中电流的值为
【答案】C
【解析】
AB．对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水平向右逐渐增大，有平衡条件得，水平方向
竖直方向
则电流逐渐变大，则F1增大、F2不变，故AB错误；
C．当电流增大到时，安力与力的合力最大，即绳3的拉力最大
最大值为
故C正确；
D．对金属棒受力分析得
得
故D错误。
故选C。
重点3 带电粒子在匀强磁场中的运动
例3：（2023届·湖北新高考联考协作体高三上学期开学考试）如图，坐标原点有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为、电量为的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在，半径为的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为。磁场右侧有一长度为，平行于轴的光屏，其中心位于。已知初速度沿轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则（ ）
A. 粒子速度大小为
B. 所有粒子均能垂直射在光屏上
C. 能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为
D. 能射在光屏上的粒子初速度方向与轴夹角满足
【答案】AC
【解析】
A．由题意，初速度沿轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有

解得

A正确；
B．由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离圆心的竖直高度最大值为，并不会垂直打在光屛上，B错误；
C．如图，由几何关系可得，运动时间最长的粒子，对应轨迹的圆心角为
根据周期公式
可得
C正确；
D．粒子初速度方向与轴夹角为 时，若能打在光屛下端，如图
由几何关系可得圆心角
即初速度与轴夹角为
同理，粒子打在光屛上端时（图同B），初速度与轴夹角为
D错误。
故选AC。
训3：、（2023届·湖南三湘创新发展联合高三上学期开学考试）在粒子物理的研究中使用的一种球状探测装置的横截面的简化模型如图所示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A. 粒子2可能电子
B. 若两粒子的比荷相等，则粒子1的入射速度小于粒子2的入射速度
C. 若两粒子的比荷相等，则粒子1在磁场中运动的时间小于粒子2在磁场中运动的时间
D. 若减小粒子2的入射速度，则粒子2可能沿OA方向离开磁场
【答案】BD
【解析】
A．根据题意，由图中粒子运动轨迹可知，粒子2受向上的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子2带正电，则不可能为电子，故A错误；
B．根据题意，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做圆周运动所需的向心力有
可得
由题图可知粒子1运动的半径小于粒子2运动的半径，若两粒子的比荷相等，则粒子1的入射速度小于粒子2的入射速度，故B正确；
C．根据题意，设粒子的偏转角为，由公式可得，粒子在磁场中的运动时间为
由题图可知粒子1在磁场中的偏转角大于粒子2在磁场中的偏转角，若两粒子的比荷相等，则粒子1在磁场中运动的时间大于粒子2在磁场中运动的时间，故C错误；
D．由B分析可知，若减小粒子2的入射速度，其运动半径减小，粒子2可能沿OA方向离开磁场，故D正确。
故选BD。
重点4 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值、多解问题
例4：（2023届·西南汇高三上学期开学考试）如图所示，边长为L的正方形区域ABCD（含边界）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B， 一质量为m、带电量为q （q>0）的粒子从D点沿DC方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
若粒子恰好从A点射出磁场，则轨道半径为
由可得
若粒子恰好从B点射出磁场，则轨道半径为
由可得
为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度
或
故选A。
训4：（2023届·湘豫名校高三上学期开学考试）如图所示，水平虚线边界的上方存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，O为水平虚线边界上一点。abcd为边长为L的正方形虚线边界，ad与水平虚线边界重合，Oa间的距离为，正方形虚线边界内存在与水平虚线边界上方同样的磁场。一束质量为m、电荷量为（）的粒子从O点垂直于Oa射入磁场，这些粒子具有不同的速率。不计粒子重力和粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根据题意可知，当粒子由点飞出时，运动的时间最长，运动轨迹如图所示
设粒子做圆周运动半径为，由几何关系有
，
解得
，
由牛顿第二定律有
解得
由几何关系可知，粒子运动轨迹的长度为
则粒子的运动时间为
故选A。
近3年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
磁场的叠加
Ⅱ
2022·上海卷·T17
2022·上海卷·T15
2022·全国乙卷·T18
2021·浙江1月卷·T8
2021·全国甲卷·T16
2021·福建卷·T6
2020·浙江7月卷·T9
2020·浙江1月卷·T11
磁场的性质及磁场对电流的作用
Ⅱ
2022·北京卷·T11
2022·江苏卷·T3
2022·湖南卷·T3
2022·浙江1月卷·T3
2022·全国甲卷·T25
2021·重庆卷·T9
2021·广东卷·T5
2021·湖北卷·T9
2021·浙江省6月卷·T7
2020·全国 = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III卷·T14
2020·海南卷·T6
带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ
2022·重庆卷·T5
2022·北京卷·T14
2022·北京卷·T7
2022·海南卷·T7
2022·广东卷·T7
2022·全国甲卷·T18
2022·江苏卷·T13
2021·浙江省6月卷·T15
2020·全国 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷·T18
带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值、多解问题
Ⅱ
2022·辽宁卷·T8
2022·浙江6月卷·T15
2021·北京卷·T12
2021·全国乙卷·T16
2021·海南卷·T13
2020·全国 = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III卷·T18
2020·天津卷·T7
2020·全国 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷·T24
考情总结
纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目每年都有，命题形式以选择题单独命题为主，也有计算题形式的考查，从命题的知识点来看，对与洛伦兹力有关的带电粒子在有界匀强磁场中的运动的考查最多，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题及磁场的叠加问题．
应考策略
2023年备考应加强带电粒子在有界匀强磁场中的运动、磁场与电场的组合及与安培力相关的力学问题的训练，关注学生综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能力的培养．
方向
左手定则
大小
直导线
F＝BILsin θ
θ＝0时F＝0，θ＝90°时F＝BIL
导线为曲线时
等效为ac直线电流
受力分析
根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程
二级结论
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥
基本思路
(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式．
基本公式
qvB＝meq \f(v2,r)
重要结论
r＝eq \f(mv,qB)，T＝eq \f(2πm,qB)，T＝eq \f(2πr,v)
圆心的
确定
(1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)；
(2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)；
(3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)．(当r已知或可算)
半径的
确定
方法一：由物理公式求．由于Bqv＝eq \f(mv2,r)，所以半径r＝eq \f(mv,qB)；
方法二：由几何关系求．一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定.
时间的
求解
方法一：由圆心角求．t＝eq \f(θ,2π)·T；
方法二：由弧长求．t＝eq \f(s,v).
轨迹圆的几个基本特点
(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角．(如图甲，θ1＝θ2＝θ3)
(2)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角．(如图甲，α1＝α2)
(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙．(两侧关于两圆心连线对称)
临界问题
(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．
(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.
多解成因
(1)磁场方向不确定形成多解；
(2)带电粒子电性不确定形成多解；
(3)速度不确定形成多解；
(4)运动的周期性形成多解.
基本思路
图例
说明
圆心的确定
①与速度方向垂直的直线过圆心
②弦的垂直平分线过圆心
③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心
P、M点速度垂线交点
P点速度垂线与弦的垂直平分线交点
某点的速度垂线与切点法线的交点
半径的确定
利用平面几何知识求半径
常用解三角形法：例：(左图)R＝eq \f(L,sin θ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝eq \f(L2＋d2,2d)
运动时间的确定
利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间
①t＝eq \f(θ,2π)T
②t＝eq \f(L,v)
(1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ
(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ＝360°－2α
放缩圆
适用条件
粒子速度方向一定，速度大小不同
应用方法
以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件．
(轨迹圆的圆心在P1P2直线上)
旋转圆
适用条件
粒子的速度大小一定，半径一定，速度方向不同
应用方法
将一半径为R＝eq \f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，
(轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq \f(mv0,qB)的圆上)
平移圆
适用条件
粒子的速度大小、方向均一定，入射点位置不同
应用方法
将半径为R＝eq \f(mv0,qB)的圆进行平移，
(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)
磁聚焦与磁发散
成立条件：区域圆的半径等于轨迹圆半径R＝eq \f(mv,qB)
带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行
磁聚焦
带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行
磁发散