高中物理重难点96讲专题79焦耳热与电磁感应中的能量转化电磁感应中的电荷量电磁感应中的动量问题(原卷版+解析)

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考点一 焦耳热与电磁感应中的能量转化 电磁感应中的电荷量（1-12）
考点二 电磁感应中的动量问题（13-21）
考点一 焦耳热与电磁感应中的能量转化 电磁感应中的电荷量
1．电磁感应中的能量转化
eq \x(\a\al(其他形式,的能量))eq \(――→,\s\up11(克服安培),\s\d4(力做功))eq \x(\a\al(电,能))eq \(――→,\s\up11(电流做功),\s\d4( ))eq \x(\a\al(焦耳热或其他,形式的能量))
2．求解焦耳热Q的三种方法
1）焦耳定律：Q2＝I2RΔt
2）功能关系:Q2＝W克服安培力
3）能量转化:Q2＝ΔE其他能量的减少
1．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习）(多选)如图所示，两水平虚线之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，边长为a的正方形导体框由磁场上方a处静止释放，导体框的上、下边始终保持与磁场的边界平行，当导体框的下边与磁场的下边界重合时导体框开始匀速运动。已知磁场的磁感应强度大小为B，磁场的宽度为ℎ=3a，导体框的质量为m、电阻值为R，重力加速度为g，忽略一切阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．导体框的下边进入磁场后可能做匀速直线运动
B．导体框进入磁场和离开磁场过程中，导体框中产生的感应电流方向相反
C．导体框进入磁场和离开磁场的过程中，通过导体框某一横截面的电荷量均为Ba2R
D．导体框穿越磁场的过程中，导体框中产生的焦耳热为3mga
2．（2023·全国·高三专题练习）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．B与v0无关，与H成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率大于重力做功的功率
D．调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则此过程中产生的热量不变
3．（2022·广东·潮州市湘桥区铁铺中学模拟预测）(多选)如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度大小为B，纸面内有一由均匀金属丝制成的等腰直角三角形线框abc，直角边边长为L，bc边与磁场边界平行，线框总电阻为R。线框在向左的拉力作用下以速度v匀速进入磁场。下列分析正确的是（ ）
A．线框进入磁场过程中有顺时针方向的感应电流
B．线框进入磁场过程中产生的热量为 B2L3v2R
C．线框ab边中点进入磁场时拉力的功率大小为 B2L2v24R
D．线框进入磁场过程中通过线框某一横截面的电荷量为 BL22R
4．（2022·河北·模拟预测）(多选)两相同的“冂”形光滑金属框架竖直放置，框架的一部分处在垂直纸面向外的条形匀强磁场中，如图所示。两长度相同粗细不同的铜质金属棒a、b分别从两框架上相同高度处由静止释放，下滑过程中金属棒与框架接触良好，框架电阻不计，下列说法中正确的是（ ）
A．金属棒a、b在磁场中的运动时间相等 B．到达磁场下边界时，粗金属棒b的速度大
C．通过磁场过程中，流过粗金属棒b的电量多 D．通过磁场过程中，粗金属棒b产生的热量多
5．（2022·湖南）(多选)如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为
6．（2022·湖南·高三开学考试）如图所示，两根等高光滑的12圆弧轨道，aa′与cc′等高，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道右侧连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现有一根长度为L、电阻为R′的金属棒，在外力F的作用下以初速度v0从aa′沿轨道做匀速圆周运动至cc′处，则该过程中（ ）
A．金属棒经过最低位置bb′处时，通过金属棒的电流方向为b′→b
B．金属棒经过最低位置bb′处时，电路中的电流最小
C．电阻上产生的热量为πrRB2L2v02R+R′2
D．外力F做的功为πrB2L2v0R+R′
7．如图，光滑无电阻的金属框架MON竖直放置，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于MON平面指向纸里。质量为m，长度为l，电阻为R的金属棒ab从∠abO=45°的位置由静止释放，两端沿框架在重力作用下滑动。若当地的重力加速度为g。金属棒与轨道始终保持良好接触，下列说法正确的是（ ）
A．棒下滑过程机械能守恒
B．下滑过程中棒产生从b到a方向的电流
C．从释放到棒全部滑至水平轨道过程中产生的电能小于2mgl4
D．从释放到棒全部滑至水平轨道过程中，通过棒的电荷量小于Bl24R
8．（2022·江西鹰潭·二模）(多选)如图所示，竖直面内有一个闭合导线框ACDE（由柔软细导线制成）挂在两固定点A、D上，水平线段AD为半圆的直径，在导线框的E处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态。在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。设导线框的电阻为r，圆的半径为R，在将导线上的C点以恒定角速度ω（相对圆心O）从A点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针
B．当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势最小
C．在C从A点沿圆弧移动到图中∠ADC＝30°位置的过程中，通过导线上C点的电量为BR22r
D．在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中产生的电热为πB2R4ω2r
9．如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行的金属导轨，导轨间距离L1=0.2m， 导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨上端连接一个阻值R=0.4Ω的电阻．整个导轨平面处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．现有一根质量m=0.01kg、电阻r=0.1Ω的金属棒ab垂直于导轨放置，且接触良好，金属棒从静止开始沿导轨下滑L2=1m后达到匀速直线运动，且始终与导轨垂直.g=10m/s2，导轨电阻不计，求：
（1）金属棒沿导轨下滑过程中速度最大值；
（2）金属棒沿导轨匀速下滑时ab两端的电压；
（3）金属棒从静止达到匀速的过程中，通过电阻R的电量和热量．
10．（2022·全国）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求:
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。
11.如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．
12．（2022·上海浦东新·模拟预测）每个快递入库时都会贴一张电子标签，以便高效仓储、分拣。如图（a）所示，某快递表面的标签上固定了一个横放的“日”字形线圈，在入库时快递与传送带一起以水平恒定速度v0穿过磁感应强度为B，方向竖直向下且宽为L的有界匀强磁场，磁场边界与CD边平行。传送带连接的传感器可以采集到快递受到的摩擦力。已知线圈短边CD长为L，长边CG长为2L，E、F为两长边的中点。电阻RCD=RGH = r，REF=2r，其余部分电阻不计。问：
（1）CD边刚进磁场时，CD中感应电流的方向；
（2）CD边刚进磁场时，快递受到的摩擦力f；
（3）整个“日”字形线圈穿过磁场的过程中，产生的总焦耳热Q；
（4）取D到C的电流方向为正，请在图（b）中画出“日”字形线圈穿过磁场的过程中，流过CD边的电流ICD与位移x的关系图像。（不需要分析过程）
考点二 电磁感应中的动量问题
利用动量观点分析电磁感应问题的解题思路
1.对于单杆切割磁感线运动过程中，可以应用动量定理求解变力的作用时间、速度、位移和电荷量等有关物理量，常见关系如下：
1)求电荷量或速度：Beq \x\t(I)lΔt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)t。
2)求时间：Ft＝I冲＝mv2－mv1，I冲＝Beq \x\t(I)lΔt＝Bleq \f(ΔΦ,R总)。
3)求位移：－BIlΔt＝－eq \f(B2l2\x\t(v)Δt,R总)＝0－mv0，
即－eq \f(B2l2,R总)x＝0－mv0。
2.对于两导体棒在相互平行的光滑水平轨道上做切割磁感线运动时，如果这两根导体棒所受的安培力等大反向，且不受其他外力或其他外力的合力为零时，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题应用动量守恒定律解答往往比较便捷，当涉及电量计算时需用动量定理求解。
13．（2022·安徽·模拟预测）(多选)如图所示，宽度为L的光滑金属框架MNPQ固定于水平面，并处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，框架的电阻分布不均匀。将质量为m、长为L的金属棒ab垂直放置在框架上，并且与框架接触良好。现给棒ab向左的初速度v0，其恰能做加速度大小为a的匀减速直线运动，则在棒ab的速度由v0减为v的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．棒ab的位移大小为v02−v22aB．通过棒ab的电荷量为mv0−vBL
C．框架PN段的热功率增大D．棒ab产生的焦耳热为12mv02−v2
14．(多选)如图所示，两条平行金属导轨表面光滑，相距为d，与水平方向夹角为θ，其上端接一阻值为R的电阻，在两导轨间MN下方区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B。现有质量为m的金属棒由静止开始自MN位置释放，金属棒在轨道之间的电阻为r，当金属棒沿导轨下滑距离l后速度不再变化（金属棒与导轨始终保持良好的接触且下滑过程中始终与导轨垂直，导轨电阻不计）。则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒沿导轨下滑过程减小的重力势能转化为金属棒的动能和电阻R的焦耳热
B．金属棒沿导轨下滑的最大速度为mg(R+r)sinθB2d2
C．金属棒沿导轨下滑距离l过程中回路产生的总焦耳热为mglsinθ−m3g2(R+r)22B4d4
D．金属棒从静止释放经过时间t下滑距离为l2时，此时速度大小为gtsinθ−B2d2l2m(R+r)
15．（2022·山东·泰安市基础教育教学研究室二模）(多选)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨与水平面成θ角放置，导轨宽度L，电阻不计，底端接有阻值为R的定值电阻，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上、有一质量为m、长度为L、电阻为r的导体棒垂直放在导轨上，现让导体棒从导轨底部以初速度v0冲上导轨，上滑到最大距离S后，又返回到底端。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．运动的整个过程中，导体棒的最大加速度为gsinθ+B2L2v0m(R+r)
B．导体棒在上滑过程中，R上产生的焦耳热为12mv02−mgSsinθ
C．导体棒在上滑至S2处时的速度大于v02
D．导体棒上滑的过程中所用的时间为mv0(R+r)−B2L2Smg(R+r)sinθ
16．(多选)如图，足够长的间距d=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度L=2m的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=0.5T，方向如图所示。一根质量ma=0.1kg，阻值R=0.5Ω的金属棒a以初速度v0=8m/s从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量mb=0.2kg，阻值R=0.5Ω的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为1.375J
D．金属棒a最终停在距磁场左边界1.6m处
17．（2022·全国·高三开学考试）(多选)如图所示，两平行倾斜导轨与两足够长的平行水平导轨平滑连接，导轨光滑且电阻不计，质量为m的金属棒b静止在水平导轨上，棒与导轨垂直。图中EF虚线右侧有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。质量为m的金属棒a垂直放置在倾斜导轨上并由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h。金属棒a进入磁场瞬间，加速度大小为a0，之后始终未与金属棒b发生碰撞，金属棒的电阻不可忽略，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒a沿斜导轨下滑过程中机械能守恒
B．金属棒a进入磁场后，a、b组成的系统机械能守恒
C．整个过程两金属棒a、b产生的焦耳热之和为12mgℎ
D．金属棒a的加速度大小为0.5a0时，棒a的速度为342gℎ
18．（2022·湖南郴州·二模）(多选)如图所示，两根间距为d的光滑平行金属导轨，在OO'左侧是倾角为θ的斜面，右侧是足够长的水平轨道，有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。长度为d的两根金属棒MN、PQ始终垂直导轨，与导轨接触良好，质量均为m，MN棒的电阻是PQ棒电阻的一半。金属棒MN从静止释放沿导轨下滑（不计OO'处能量损失）。导轨电阻不计，整个过程中MN棒与PQ棒未发生碰撞，重力加速度取g，则下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中金属棒MN产生的焦耳热为12mgℎ
B．整个过程流过金属棒PQ棒的电荷量为B2gℎ2md
C．释放后金属棒MN最终与PQ棒在水平轨道上一起做匀速直线运动
D．金属棒MN滑至OO'，刚进入磁场区域时，金属棒PQ两端的电压大小为2Bd2gℎ3
19．（2021·海南）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：
（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；
（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
20．（2022·广东·模拟预测）如图，一轻质绝缘转轴由半径分别为2R和R的两个圆柱体组成，其中大圆柱体的两底面边缘镶有圆形金属导线，两圆导线之间连接着4根电阻为r，质量为m，长度为l的细导体棒a、b、c、d，导体棒在圆柱面上水平分布且间隔均匀。一足够长轻绳一端固定在小圆柱体上并紧密缠绕，另一端连接一质量为3m的重锤。整个转轴可绕着水平轴线OO＇自由转动，在大圆柱的14扇区内分布着垂直轴线OO＇向外辐射的磁场，距离O点2R处的磁感应强度大小均为B（如图乙所示），不计导线电阻和质量，不计一切摩擦。求：
(1)重锤下落至图乙时刻，导体棒a中的电流方向（从图乙看）；
(2)重锤下落过程中能达到的最大速度vm；
(3)重锤达到最大速度时细绳突然断裂，转轴还能转过的角度θ（用弧度表示）。
21．（2022·浙江）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
专题79 焦耳热与电磁感应中的能量转化
电磁感应中的电荷量 电磁感应中的动量问题
考点一 焦耳热与电磁感应中的能量转化 电磁感应中的电荷量（1-12）
考点二 电磁感应中的动量问题（13-21）
考点一 焦耳热与电磁感应中的能量转化 电磁感应中的电荷量
1．电磁感应中的能量转化
eq \x(\a\al(其他形式,的能量))eq \(――→,\s\up11(克服安培),\s\d4(力做功))eq \x(\a\al(电,能))eq \(――→,\s\up11(电流做功),\s\d4( ))eq \x(\a\al(焦耳热或其他,形式的能量))
2．求解焦耳热Q的三种方法
1）焦耳定律：Q2＝I2RΔt
2）功能关系:Q2＝W克服安培力
3）能量转化:Q2＝ΔE其他能量的减少
1．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习）(多选)如图所示，两水平虚线之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，边长为a的正方形导体框由磁场上方a处静止释放，导体框的上、下边始终保持与磁场的边界平行，当导体框的下边与磁场的下边界重合时导体框开始匀速运动。已知磁场的磁感应强度大小为B，磁场的宽度为ℎ=3a，导体框的质量为m、电阻值为R，重力加速度为g，忽略一切阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．导体框的下边进入磁场后可能做匀速直线运动
B．导体框进入磁场和离开磁场过程中，导体框中产生的感应电流方向相反
C．导体框进入磁场和离开磁场的过程中，通过导体框某一横截面的电荷量均为Ba2R
D．导体框穿越磁场的过程中，导体框中产生的焦耳热为3mga
【答案】BC
【解析】A．由题意可知，导体框的下边与磁场的下边界重合时导体框开始匀速直线运动，则重力等于安培力，由力的平衡条件得 mg=F安
又由 F安=BIa、I=ER、E=Bav
整理得线框的速度 v=mgRB2a2
由于导体框完全进入磁场后，因无电磁感应，导体框一定做匀加速直线运动，则说明导体框进入磁场的过程做加速运动，不可能做匀速直线运动，故A错误；
B．由楞次定律可知，导体框进入磁场的过程感应电流沿逆时针方向，导体框离开磁场的过程感应电流沿顺时针方向，B正确；
C．导体框进入磁场的过程中通过导体框导线横截面的电荷量为 q=It、I=ER
由法拉第电磁感应定律得 E=ΔΦΔt=Ba2Δt
由以上整理得 q=Ba2R
同理，导体框离开磁场的过程通过导体某一横截面的电荷量为 q=Ba2R 故C正确；
D．由于导体框进入磁场的过程做加速运动，导体框离开磁场的过程做匀速运动，可知导体框穿越磁场的过程中，导体框的动能增加了，根据能量守恒可得 3mga=ΔEk+Q
解得 Q=3mga−ΔEk