高中物理重难点96讲专题80电磁感应中的图像问题(原卷版+解析)

这是一份高中物理重难点96讲专题80电磁感应中的图像问题(原卷版+解析)，共36页。试卷主要包含了图象类型，分析技巧，常用规律和公式，1Wb等内容，欢迎下载使用。

2.分析技巧:
1)排除法:分段排除错误选项---先看方向再看大小及特殊点。方向的判断主要是结合物理量的正负排除错误选项,在图象中E、I、B等物理量的方向通过正负来反映。大小的判断主要是定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)。
2)函数法:根据题目所给条件定量地写出横轴和纵轴两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像做出分析和判断。
3.常用规律和公式:
1)常用规律: 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
2)常用公式: 平均电动势E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
平动切割电动势E＝Blv
转动切割电动势E＝eq \f(1,2)Bl2ω
闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)
通过导线的电荷量q=It
安培力F＝BIl
牛顿运动定律的相关公式等
1．（2022·山东师范大学附中模拟预测）(多选)如图甲所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，感应电流以逆时针为正方向，cd边所受安培力的方向以垂直cd边向下为正方向。下列关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·黑龙江·汤原县高级中学模拟预测）(多选)如图甲所示，虚线MN两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0，左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0。将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。则下列说法正确的是 （ ）
A．0～t0时间内，圆环中的电流方向为顺时针方向
B．t＝t0时刻圆环中的电流为0
C．t＝32t0时刻圆环受到的安培力大小为B02r2S08ρt0
D．在0～t0时间内，通过圆环的电荷量为B0rS04ρ
3．(多选)如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n=20，总电阻R=2.5Ω，边长L=0.3m，处在两个半径均为r=L3的圆形匀强磁场区域中，线框顶点与右侧圆中心重合，线框底边中点与左侧圆中心重合，磁感应强度B1垂直水平面向外，大小不变；B2垂直水平面向里，大小随时间变化，B1、B2的值如图乙所示，则下列说法正确的是（π取3）（ ）
A．通过线框中感应电流方向为顺时针方向 B．t=0时刻穿过线框的磁通量为0.1Wb
C．在t=0.6内通过线框中的电量为0.12C D．经过t=0.6s线框中产生的热量为0.06J
4．（2020·北京海淀·高三期末）(多选)如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I沿顺时针方向为正方向，规定竖直向上为磁场的正方向。图乙表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图象，则磁场B随时间t变化的图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·广东·模拟预测）如图甲所示，线圈ABCD固定在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，如线圈中的感应电流如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下列选项中的哪一个（ ）
A．B．
C．D．
6．如图（a），线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，测得cd间的电压如图（b）所示，已知线圈内部的磁场与流经的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·江苏南通·模拟预测）如图所示，固定于水平面上的金属架abcd处在竖直方向的匀强磁场中，初始时的磁感应强度为B0导体棒MN以恒定速度v向右运动，从图示位置开始计时，为使棒MN中不产生感应电流，磁感应强度B随时间t变化的示意图应为（ ）
A．B．
C．D．
8．(多选)如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t=0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向．则金属棒（ ）
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
9．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E — t 关系如图乙所示。如果只将刷卡速度改为2v0，线圈中E -t 的关系可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图甲所示，水平面内虚线MN的右侧存在竖直向下的匀强磁场，现有一个闭合的金属线框以恒定速度从MN左侧沿垂直MN的方向进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的i−t图像如图乙所示，则线框的形状可能是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
11．如图所示，竖直平面内半径为R的圆形线框顶端与匀强磁场的边界MN相切，磁场方向垂直于线框，对线框施加一个竖直向上的恒力F，使线框由静止向上运动，则圆形线框上升高度h、速度v随时间t，加速度a、感应电流i随上升高度h变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·全国·高三课时练习）(多选)如图所示，一长为2l、宽为l的矩形导线框abcd，在水平外力作用下从紧靠磁感应强度为B的匀强磁场边缘处以速度v向右匀速运动3l，规定水平向左为力的正方向。下列关于水平外力的冲量I、导线框a、b两点间的电势差Uab、通过导线框的电荷量q及导线框所受安培力F随其运动的位移x变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．(多选)如图所示，等腰直角三角形金属框abc右侧有一有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，ab边与磁场两边界平行，磁场宽度大于bc边的长度。现使框架沿bc边方向匀速穿过磁场区域，t=0时，c点恰好达到磁场左边界。线框中产生的感应电动势大小为E，感应电流为I（逆时针方向为电流正方向），bc两点间的电势差为Ubc，金属框的电功率为P。图中上述各量随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．(多选)如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，等边三角形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下线框以垂直于磁场边界的恒定速度v进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场。规定逆时针方向为感应电流i的正方向。外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，在这段时间内通过导体某横截面的电荷量为q，其中C、D图像为抛物线。则这些物理量随时间变化的关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．如图所示，光滑绝缘水平面上三角形ABC区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直水平面向上，三角形ABC是等腰直角三角形，斜边AB的长度为2L，矩形金属线框abcd边长bc为2L，边长ab为L，在拉力F的作用下，线框以恒定的速度v在水平面上沿AB，穿过匀强磁场区域，线框平面始终和磁场垂直，规定电流顺时针方向（adcba）为正方向，力F向右为正方向，从线框进入磁场开始计时，则线框中电流I和拉力F随时间的变化图线可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．如图所示，在等腰直角三角形abc内存在垂直纸面向外的匀强磁场，三角形efg是与三角形abc形状相同的导线框，x轴是两个三角形的对称轴。现让导线框efg在纸面内沿x轴向右匀速穿过磁场，规定顺时针方向为电流的正方向，在导线框通过磁场的过程中，感应电流i随时间t的变化图象是（ ）
A．B．C．D．
17．如图所示，一个边长为a、电阻为R的等边三角形线框，在外力作用下，以速度v匀速穿过宽度均为a的两个匀强磁场。这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反。线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。取逆时针方向的电流为正。若从图示位置开始，线框中产生的感应电流i与沿运动方向的位移x之间的函数图象，下面四个图中正确的是（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·江苏·三模）(多选)如图所示，在竖直平面内有四条间距均为L的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间和L3、L4之间存在磁感应强度大小相等且方向均垂直纸面向里的匀强磁场。现有一矩形金属线圈abcd，ad边长为3L。t=0时刻将其从图示位置（cd边与L1重合）由静止释放，cd边经过磁场边界线L3时开始做匀速直线运动，cd边经过磁场边界线L2、L3、L4时对应的时刻分别为t1、t2、t3，整个运动过程线圈平面始终处于竖直平面内。在0~t3时间内，线圈的速度v、通过线圈横截面的电量q、通过线圈的电流i和线圈产生的热量Q随时间t的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
19．(多选)如图1所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，质量为m的导体棒CD与∠MON的角平分线垂直，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。t=0时刻，CD在水平外力F的作用下从O点以恒定加速度a沿∠MON的角平分线从静止向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。如果I表示电路中电流（顺时针方向为正方向），Uab表示导体棒与导轨接触两点间的电压，P表示电路热功率，则如图中图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2022·河北）(多选)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
21．(多选)如图甲所示，间距L=1m，足够长的光滑平行金属导轨cd、ef固定在水平面上，右侧cf间接有R=2Ω的电阻，垂直于导轨跨接一根电阻r=2Ω的金属杆，宽度a=1.5m的匀强磁场左边界紧邻金属杆，磁场方向竖直向下、磁感应强度大小B=2T，从t=0时刻起，金属杆和磁场均向左运动，它们的速度－时间图象分别如图乙中的①和②所示，若金属杆与导轨接触良好，不计导轨电阻，则（ ）
A．t=0时，回路磁通量的变化率为2Wb/s
B．t=0.5s时，金属杆所受安培力的大小为1N，方向水平向左
C．t=1.5s时，金属杆两端电压为2V
D．从t=0到金属杆和磁场分离时，通过电阻R的总电荷量为0
22．（2019·全国）(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
专题80 电磁感应中的图像问题
1.图象类型: B-t图线、Φ -t图线、E-t图线、I-t图线、E-x图线和I-x图线等。
2.分析技巧:
1)排除法:分段排除错误选项---先看方向再看大小及特殊点。方向的判断主要是结合物理量的正负排除错误选项,在图象中E、I、B等物理量的方向通过正负来反映。大小的判断主要是定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)。
2)函数法:根据题目所给条件定量地写出横轴和纵轴两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像做出分析和判断。
3.常用规律和公式:
1)常用规律: 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
2)常用公式: 平均电动势E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
平动切割电动势E＝Blv
转动切割电动势E＝eq \f(1,2)Bl2ω
闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)
通过导线的电荷量q=It
安培力F＝BIl
牛顿运动定律的相关公式等
1．（2022·山东师范大学附中模拟预测）(多选)如图甲所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，感应电流以逆时针为正方向，cd边所受安培力的方向以垂直cd边向下为正方向。下列关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】设正方形导线框边长为L，电阻为R，在0~2s，垂直纸面向外的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小 i=ΔΦΔt⋅R=ΔBSΔt⋅R=2B0S2R=B0SR 电流是恒定值。
由左手定则可知，cd边所受安培力方向向下，为正方向，大小为 F=BiL
安培力与磁感应强度成正比，数值由 2F0=2B0iL 减小到零。
2s~3s内，垂直纸面向里的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小 i=ΔΦΔt⋅R=B0SR 电流是恒定值。
由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，大小为 F=BiL
安培力与磁感应强度成正比，由零增大到 −F0=−B0iL
3s−4s内垂直纸面向里的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小 i=ΔΦΔt⋅R=B0SR
电流是恒定值。
由左手定则可知，cd边所受安培力方向向下，为正方向，大小为 F=BiL
安培力与磁感应强度成正比，数值由 F0=B0iL 减小到零
4s~6s内垂直纸面向外的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小 i=ΔΦΔt⋅R=B0SR 电流是恒定值。
由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，大小为 F=BiL
安培力与磁感应强度成正比，数值由零增大到 −2F0=−2B0iL
由以上分析计算可得AC错误，BD正确。
故选BD。
2．（2022·黑龙江·汤原县高级中学模拟预测）(多选)如图甲所示，虚线MN两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0，左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0。将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。则下列说法正确的是 （ ）
A．0～t0时间内，圆环中的电流方向为顺时针方向
B．t＝t0时刻圆环中的电流为0
C．t＝32t0时刻圆环受到的安培力大小为B02r2S08ρt0
D．在0～t0时间内，通过圆环的电荷量为B0rS04ρ
【答案】AD
【解析】A．0 ~ t0时间内，圆环中左侧的磁通量向内减小，右侧磁通量不变，根据楞次定律和安培定则可知圆环中的电流方向为顺时针方向，故A正确；
B．根据法拉第电磁感定律，圆环中产生的感应电动势 E=ΔBΔtS
t = t0时刻磁通量变化率不为0，则电动势不为0，圆环中的电流不为0，故B错误；
C．上式中 S=12πr2，ΔBΔt=B0t0
根据欧姆定律有 I=ER
根据电阻定律有: R=ρ2πrS0
圆环左右两半部分所处磁场不同，应单独分析，且圆环左右两半部分在所处磁场的有效长度都为2r，在t=32t0时刻，根据左手定则可知，圆环左半部分受到的安培力垂直于MN向右，且大小为 F1=12B0I⋅2r
圆环右半部分受到的安培力垂直于MN向左，且大小为 F2=B0I⋅2r
所以圆环受到的安培力为 F=F2−F1=B02r2S04ρt0 安培力的方向垂直于MN向左，故C错误；
D．在0~t0时间内，通过圆环的电荷量 q=It0
又 I=ER，E=ΔΦt0
圆环磁通量的变化量 ΔΦ=B0⋅12πr2
联立解得 q=B0rS04ρ 故D正确。
故选AD。
3．(多选)如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n=20，总电阻R=2.5Ω，边长L=0.3m，处在两个半径均为r=L3的圆形匀强磁场区域中，线框顶点与右侧圆中心重合，线框底边中点与左侧圆中心重合，磁感应强度B1垂直水平面向外，大小不变；B2垂直水平面向里，大小随时间变化，B1、B2的值如图乙所示，则下列说法正确的是（π取3）（ ）
A．通过线框中感应电流方向为顺时针方向 B．t=0时刻穿过线框的磁通量为0.1Wb
C．在t=0.6内通过线框中的电量为0.12C D．经过t=0.6s线框中产生的热量为0.06J
【答案】CD
【解析】B．t=0时刻穿过线框的磁通量为
Φ=B1×12×πr2−B2×16×πr2=1×0.5×3×0.12Wb−2×16×3×0.12Wb=0.005Wb
B错误；
A．由于磁感应强度B1垂直水平面向外，大小不变，B2垂直水平面向里，大小随时间增大，故线框的磁通量向外且减小，由楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针方向，A错误；
C．在t=0.6s内通过线框中的电量为 q=It=ERt=nΔΦΔtR×Δt=nΔΦR=20×5−2×16×π×0．122.5C=0.12C C正确；
D．经过t=0.6s线框中产生的热量为 Q=I2Rt=(nΔΦΔtR)2R×Δt=nΔΦ2ΔtR=(20×3×16×3×0.01)22.5×0.6J=0.06J D正确。
故选CD。
4．（2020·北京海淀·高三期末）(多选)如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I沿顺时针方向为正方向，规定竖直向上为磁场的正方向。图乙表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图象，则磁场B随时间t变化的图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】由图乙知，0-1s，铜环中的感应电流是一个定值，方向为顺时针方向；1s-3s，铜环中的感应电流为零，3s-5s铜环中的感应电流为一个定值，且方向为逆时针方向，大小小于0-1s的电流大小，根据电磁感应定律可判断，0-1s磁感应强度增大，且是均匀增大，1s-3s磁感应强度不变，3s-5s磁感应强度减小，且是均匀减小，磁场方向为竖直向上，为正方向；
或者根据电磁感应定律可判断，0-1s磁感应强度减小，且是均匀变小，1s-3s磁感应强度不变，3s-5s磁感应强度变大，且是均匀增大，磁场方向为竖直向下，为负方向。
故选BC。
5．（2022·广东·模拟预测）如图甲所示，线圈ABCD固定在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，如线圈中的感应电流如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下列选项中的哪一个（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】C．磁场不变，线圈中不产生感应电流，C不符合题意；
A．图像的斜率不变，根据法拉第电磁感应定律，产生恒定的电动势，感应电流的大小和方向都不变，A不符合题意；
D．图像的斜率减小，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势减小，感应电流减小，D不符合题意；
B．图像的斜率增大，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势增大，感应电流增大，B符合题意。
故选B。
6．如图（a），线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，测得cd间的电压如图（b）所示，已知线圈内部的磁场与流经的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据法拉第电磁感应定律，感应电动势即cd线圈中的电压 Ucd=ΔΦΔt=SΔBΔt
由于磁场是线圈ab中的感应电流产生的，所以有 ΔB∝ΔI
综上可得 Ucd∝SΔIΔt
即电压大小与线圈中电流的变化率成正比，根据图（b）可判断0−0.5s和0.5s−1.5s电流的变化率大小相等，方向相反，即i−t图象斜率大小相等，方向相反，C图符合。
故选C。
7．（2022·江苏南通·模拟预测）如图所示，固定于水平面上的金属架abcd处在竖直方向的匀强磁场中，初始时的磁感应强度为B0导体棒MN以恒定速度v向右运动，从图示位置开始计时，为使棒MN中不产生感应电流，磁感应强度B随时间t变化的示意图应为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】只要通过闭合回路的磁通量不变，则MN棒中不产生感应电流，抓住磁通量不变，求出B随时间t变化的关系，即可选择图像。
设初始时MN与bc间的距离为L，MN=d，则当通过闭合回路的磁通量不变，MN棒中不产生感应电流，有： B0Ld=Bd（L+vt）
所以 B=B0LL+vt
变形得 1B=1B0+vB0Lt 由表达式可知， 1B与t是线性关系，由数学知识知D正确。
故选D。
8．(多选)如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t=0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向．则金属棒（ ）
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
【答案】ABC
【解析】AB、根据左手定则知,导体棒开始所受的安培力方向水平向右 ,安培力在第一个T2 内做匀加速直线运动,在第二个T2 内,安培力方向水平向左,大小不变,做匀减速直线运动,根据运动的对称性知,一个周期末速度为零,金属棒的速度方向未变.知金属棒一直向右移动,先向右做匀加速直线运动,再向右做匀减速运动,速度随时间周期性变化,而位移一直增大.所以A选项是正确的、B正确.
C、因为电流周期性变化,则安培力也周期性变化.故C正确；
D、在一个周期内,动能的变化量为零,则安培力在一个周期内做功为零.故D错误.
综上所述本题答案是：ABC
9．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E — t 关系如图乙所示。如果只将刷卡速度改为2v0，线圈中E -t 的关系可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据感应电动势公式E=BLv可知，其他条件不变时，感应电动势与导体的切割速度成正比，只将刷卡速度改为2v0，则线圈中产生的感应电动势的最大值将变为原来的2倍，磁卡通过刷卡器的时间t=sv与速率成反比，所用时间变为原来的一半。
故选A。
10．如图甲所示，水平面内虚线MN的右侧存在竖直向下的匀强磁场，现有一个闭合的金属线框以恒定速度从MN左侧沿垂直MN的方向进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的i−t图像如图乙所示，则线框的形状可能是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】A．导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv
设线框总电阻是R，则感应电流I=ER=BLvR
由图乙所示图像可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B、v、R是定值，由上式知I与有效切割长度成正比，则导体棒的有效长度L应先均匀变长，后均匀变短，三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后均匀减小，故A正确；
B．梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后不变，最后均匀减小，故B错误；
C．闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但随时间非均匀变化，故C错误；
D．图示形状匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后不变，最后均匀减小，故D错误。
故选A。
11．如图所示，竖直平面内半径为R的圆形线框顶端与匀强磁场的边界MN相切，磁场方向垂直于线框，对线框施加一个竖直向上的恒力F，使线框由静止向上运动，则圆形线框上升高度h、速度v随时间t，加速度a、感应电流i随上升高度h变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A．因为线框在零时刻由静止开始向上运动，则一定有F＞mg，h-t图像的斜率表示线框的速度，A图像描述线框先加速后减速，速度减为零后再向下运动，假设线框在运动过程中速度可以减为零，无论此时线框是否还位于磁场中，线框中感应电流一定为零，所受安培力为零，则仍满足合外力竖直向上，此后线框不可能向下运动，故A错误；
B．根据牛顿第二定律有F−mg−B2l2vR=ma
v-t图像的斜率表示加速度，B图像描述线框始终做加速运动，加速度先减小后增大，实际情况中，假设线框最终可以整体穿过磁场区域，则线框切割磁感线的有效长度l一定先增大后减小，所以l2与v的乘积可能先增大后减小，对应线框的加速度先减小后增大，并且线框刚好离开磁场时的加速度和初始时加速度相同，而B图像中曲线起始和末端斜率大致相等，故B正确；
C．根据前面分析可知，当h=2R时，线框恰好完全离开磁场，此时线框的加速度应和初始时的加速度相同，不可能小于初始时的加速度，故C错误；
D．根据闭合电路欧姆定律有i=BlvR
D图像描述感应电流先增大后减小，且变化规律存在对称性，即当线框位于圆心关于MN对称的两个位置时i相等，根据几何关系可知在这两个位置线框切割磁感线的有效长度相等，则线框速度v也相等，所以按照D图像描述，线框应先做加速运动，当线框刚好一半穿过磁场时速度达到最大，之后开始做减速运动，且切割磁感线的有效长度不断减小，但根据B项中表达式可知，此时线框加速度方向应向上且不断增大，这显然和线框做减速运动相矛盾，故D错误。
故选B。
12．（2022·全国·高三课时练习）(多选)如图所示，一长为2l、宽为l的矩形导线框abcd，在水平外力作用下从紧靠磁感应强度为B的匀强磁场边缘处以速度v向右匀速运动3l，规定水平向左为力的正方向。下列关于水平外力的冲量I、导线框a、b两点间的电势差Uab、通过导线框的电荷量q及导线框所受安培力F随其运动的位移x变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】A．因为导线框匀速运动，水平外力和安培力F大小相等，方向相反，进入磁场过程中，水平外力的冲量 I=−Ft=−Fxv
完全进入后外力为零，冲量不变，选项A正确；
B．进入磁场的过程中，有 Uab=56RI电=56Blv
进入磁场的过程中，a、b两点间的电势差为 Uab=Blv 选项B正确；
C．进入磁场的过程中 q=I电t=BlxR
完全进入后电流为零，q不变但不为零，选项C错误。
D．进入磁场的过程中，安培力为 F=BIl=B2l2vR
B、l、v不变，则F不变；完全进入磁场，感应电流为零，安培力为零，选项D错误；
13．(多选)如图所示，等腰直角三角形金属框abc右侧有一有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，ab边与磁场两边界平行，磁场宽度大于bc边的长度。现使框架沿bc边方向匀速穿过磁场区域，t=0时，c点恰好达到磁场左边界。线框中产生的感应电动势大小为E，感应电流为I（逆时针方向为电流正方向），bc两点间的电势差为Ubc，金属框的电功率为P。图中上述各量随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】A．根据导体棒切割磁场产生的动生电动势为E=Blv可知，第一阶段匀速进磁场的有效长度均匀增大，产生均匀增大的电动势，因磁场宽度大于bc边的长度，则第二阶段线框全部在磁场中双边切割，磁通量不变，线框的总电动势为零，第三阶段匀速出磁场，有效长度均匀增大，产生均匀增大的电动势，故E−t图像的第三阶段画错，故A错误；
B．根据闭合电路的欧姆定律i=ER，可知第一阶段感应电流均匀增大，方向由楞次定律可得为顺时针(负值)，第二阶段电流为零，第三阶段感应电流均匀增大，方向逆时针(正值)，故i−t图像正确，故B正确；
C．由部分电路的欧姆定律Ubc=iRbc，可知Ubc−t图像和i−t图像的形状完全相同，故C正确；
D．金属框的电功率为P=i2R，则电流均匀变化，得到的电功率为二次函数关系应该画出开口向上的抛物线，则P−t图像错误，故D错误。
故选BC。
14．(多选)如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，等边三角形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下线框以垂直于磁场边界的恒定速度v进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场。规定逆时针方向为感应电流i的正方向。外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，在这段时间内通过导体某横截面的电荷量为q，其中C、D图像为抛物线。则这些物理量随时间变化的关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【解析】A．线框进入磁场后切割磁感线的等效长度为 L=2vttan30∘
所以产生的感应电流为 I=ER=BLvR=2Bv2tan30∘Rt 故电流随时间均匀增大，故A错误；
B．过程中受到的安培力为 FA=BBLvRL=B2L2vR=B22vtan30∘2vRt2
因为线框做匀速运动，所以 FA=F
即 F=B22vtan30∘2vRt2 所以F-t图像是一条抛物线，故B错误；
C．根据公式 P=Fv
得 P=B22vtan30∘2v2Rt2 所以P-t是一条抛物线，故C正确；
D．根据公式 q=It
得 q=ERt=BΔSR=BR×12×vt×(2vttan30∘)=Bv2tan30∘Rt2
q-t是一条抛物线，故D正确。
故选CD。
15．如图所示，光滑绝缘水平面上三角形ABC区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直水平面向上，三角形ABC是等腰直角三角形，斜边AB的长度为2L，矩形金属线框abcd边长bc为2L，边长ab为L，在拉力F的作用下，线框以恒定的速度v在水平面上沿AB，穿过匀强磁场区域，线框平面始终和磁场垂直，规定电流顺时针方向（adcba）为正方向，力F向右为正方向，从线框进入磁场开始计时，则线框中电流I和拉力F随时间的变化图线可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】AB．在0−Lv时间内，磁通量增大，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，为正值，线框有效切割长度均匀增大，根据 E=BL有效v
可知感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在Lv−2Lv时间内，磁通量增大，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，为正值，线框有效切割长度均匀减小，根据 E=BL有效v
可知感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小，在2Lv−3Lv时间内，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，为负值，线框有效切割长度均匀增大，根据 E=BL有效v
可知感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在3Lv−4Lv时间内，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，为负值，线框有效切割长度均匀减小，根据 E=BL有效v
可知感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小，选项A错误，B正确；
CD．线框以恒定的速度在水平面上沿AB运动，故外力F等于安培力F安，则有 F=F安=BIL有效
由以上分析可知，电流I与时间成一次函数变化，有效长度L有效也与时间成一次函数变化，故外力F与时间成二次函数变化，根据“来据去留”，可知安培力一直向左，故外力一直向右，方向不变，选项CD错误；
故选B。
16．如图所示，在等腰直角三角形abc内存在垂直纸面向外的匀强磁场，三角形efg是与三角形abc形状相同的导线框，x轴是两个三角形的对称轴。现让导线框efg在纸面内沿x轴向右匀速穿过磁场，规定顺时针方向为电流的正方向，在导线框通过磁场的过程中，感应电流i随时间t的变化图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】AB．三角形egf向右运动穿过磁场区域，穿过导线框的磁通量先增加后减少，根据楞次定律，先产生顺时针方向的感应电流，后产生逆时针方向的感应电流，所以感应电流先为正值后为负值；故AB错误；
CD．随着三角形egf的运动，有效切割长度先增大，设三角形的fg边长为L，当e点与bc边的中点重合时，如图(2)所示，
切割磁感线的有效长度为12L，感应电流 i0=BL2vR=BLv2R
为顺时针(正)，再继续向右移动，有效切割长度减小，感应电流减小，当fg边与三角形abc的中位线重合时，如图 (3)所示，切割磁感线的有效长度为0，感应电流为零，再继续向右移动，有效切割长度又增大，当fg边与bc边重合时，切割磁感线的有效长度为L，感应电流为 BLvR=2i0
为逆时针(负)，故D正确，C错误。
故选D。
17．如图所示，一个边长为a、电阻为R的等边三角形线框，在外力作用下，以速度v匀速穿过宽度均为a的两个匀强磁场。这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反。线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。取逆时针方向的电流为正。若从图示位置开始，线框中产生的感应电流i与沿运动方向的位移x之间的函数图象，下面四个图中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由右手定则可知，线框进入一半之前，右边在切割磁感线，产生逆时针方向的感应电流，与规定正方向相同，且切合有效长度随位移x均匀增大，故感应电流均匀增大，图像为倾斜直线，可排除CD，当进入的距离为32a时，如图所示，左侧边框切合向内磁场产生顺时针方向电流，右侧边框切割向外磁场也产生顺时针方向电流，叠加使电流的最大值是之前的2倍，且与规定正方向相反，为负值，对比图像可知，B正确。
故选B。
18．（2022·江苏·三模）(多选)如图所示，在竖直平面内有四条间距均为L的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间和L3、L4之间存在磁感应强度大小相等且方向均垂直纸面向里的匀强磁场。现有一矩形金属线圈abcd，ad边长为3L。t=0时刻将其从图示位置（cd边与L1重合）由静止释放，cd边经过磁场边界线L3时开始做匀速直线运动，cd边经过磁场边界线L2、L3、L4时对应的时刻分别为t1、t2、t3，整个运动过程线圈平面始终处于竖直平面内。在0~t3时间内，线圈的速度v、通过线圈横截面的电量q、通过线圈的电流i和线圈产生的热量Q随时间t的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】A．线圈cd边在L1、L2之间的磁场切割磁感线，则有 E=BLv I=ER F安=BIL
解得 F安=B2L2vR
根据牛顿第二定律 a=mg−F安m
可知随着速度的增加，安培力也逐渐增大，加速度逐渐减小，根据题意，cd边经过磁场边界线L3时开始做匀速直线运动，说明从0时刻到t1的过程，线圈做加速度减小的加速运动，从t1到t2的过程，线圈做加速度为g的匀加速直线运动，从t2到t3的过程，线圈做匀速直线运动，根据v−t图像的切线斜率表示加速度，可知A错误；
BC．从0时刻到t1的过程，线圈做加速度减小的加速运动，线圈中的电流逐渐增大，从t1到t2的过程，线圈做加速度为g的匀加速直线运动，但此过程线圈没有切割磁感线，感应电流为零，从t2到t3的过程，线圈做匀速直线运动，线圈中的电流保持不变，根据q−t图像的切线斜率表示电流，可知B正确，C错误；
D．从0时刻到t1的过程，线圈中的电流逐渐增大，从t1到t2的过程，线圈中的电流为零，从t2到t3的过程，线圈中的电流保持不变，根据Q=I2Rt
可知Q−t图像的切线斜率表示表示电流的平方，可知D正确；
故选BD。
19．(多选)如图1所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，质量为m的导体棒CD与∠MON的角平分线垂直，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。t=0时刻，CD在水平外力F的作用下从O点以恒定加速度a沿∠MON的角平分线从静止向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。如果I表示电路中电流（顺时针方向为正方向），Uab表示导体棒与导轨接触两点间的电压，P表示电路热功率，则如图中图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】A．因为棒从O点以恒定加速度a沿∠MON的角平分线从静止向右滑动，故t时间向右运动的距离为 x=12at2
由几何关系知回路总电阻为 R=3×2xtan30°⋅r=3at2r
所以电路中的电动势为 E=B⋅2xtan30°⋅at=233Bxat 则电流为 I=ER
解得 I=Ba3rt 故A正确；
B．由牛顿第二定律知 F−F安=ma 其中 F安=BIL=BI⋅2xtan30°
即可知F与t3成线性关系，故B错误；
C．因为导体棒与导轨接触两点间的电压为 Uab=23E 则Uab与t3成线性关系，故C正确；
D．电路热功率为 P=EI 可以看出P与t4成线性关系，故D错误。
故选AC。
20．（2022·河北）(多选)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】当导体棒从O点向右运动L时，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度
（θ为ab与ad的夹角）则根据 E=BLv0
可知回路电流均匀增加；安培力
则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率
则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，
即
即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD选项；
当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；
同理可判断，在时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。
故选AC。
21．(多选)如图甲所示，间距L=1m，足够长的光滑平行金属导轨cd、ef固定在水平面上，右侧cf间接有R=2Ω的电阻，垂直于导轨跨接一根电阻r=2Ω的金属杆，宽度a=1.5m的匀强磁场左边界紧邻金属杆，磁场方向竖直向下、磁感应强度大小B=2T，从t=0时刻起，金属杆和磁场均向左运动，它们的速度－时间图象分别如图乙中的①和②所示，若金属杆与导轨接触良好，不计导轨电阻，则（ ）
A．t=0时，回路磁通量的变化率为2Wb/s
B．t=0.5s时，金属杆所受安培力的大小为1N，方向水平向左
C．t=1.5s时，金属杆两端电压为2V
D．从t=0到金属杆和磁场分离时，通过电阻R的总电荷量为0
【答案】BD
【解析】A．t=0时刻，导体棒有效切割速度为v=2m/s，产生的感应电动势为 E=BLv=2×1×2V=4V
根据法拉第电磁感应定律可得 E=ΔΦΔt=4Wb/s 故A错误；
B．t=0.5s时刻，金属杆的有效切割速度为 v=2m/s－1m/s=1m/s
产生的感应电动势为 E=BLv=2×1×1V=2V
回路中的感应电流为 I=ER+r=0.5A
金属杆所受安培力的大小为 FA=BIL=2×0.5×1N=1N
金属杆相对于磁场向右运动，产生的感应电流向上，由左手定则知，金属杆所受的安培力方向水平向左，故B正确；
C．t=1.5s时刻，金属杆的有效切割速度为 v=3m/s－2m/s=1m/s
产生的感应电动势为 E=BLv=2×1×1V=2V
回路中的感应电流为 I=ER+r=0.5A
金属杆两端电压 U=IR=1V 故C错误；
D．在0－1s内，金属杆相对于磁场向右运动，金属杆相对于磁场通过的位移大小 x=2×12m=1m＜1.5m
所以速度相等时金属杆没有离开磁场，随后金属杆又相对于磁场向左运动，2s时又回到磁场的左边，此时离开磁场，所以金属杆从进入磁场到离开磁场相对于磁场运动有效面积为零，磁通量的变化为零，
根据 q=ΔΦR+r 可知通过电阻R的总电荷量为0，故D正确。
故选BD。
22．（2019·全国）(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】根据图像可知，设PQ进入磁场匀速运动的速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流
保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P；如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；当MN进入磁场时也是匀速运动，通过PQ的感应电流大小不变，方向相反；如果PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时电流为零，当PQ离开磁场时MN的速度大于v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过PQ的感应电流方向相反；
故选AD。