高中物理重难点96讲专题89热学中的变质量问题(原卷版+解析)

这是一份高中物理重难点96讲专题89热学中的变质量问题(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了利用理想气体状态方程的分态式．，0×105Pa，85×10−4kg等内容，欢迎下载使用。

1.通过巧妙地选择研究对象,使变质量气体问题转化为一定质量气体问题,然后用气体实验定律求解。
1) 充气问题:以容器内的原有气体和充进容器内的气体为研究对象时，这些气体的总质量不变，这样也就将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
2) 抽气问题:在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，容器内的气体质量发生变化，但如果把每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象,这些气体的总质量不变,故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。
3) 气体分装问题:也就是将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，分析这类问题时，可以把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
4) 漏气问题:容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题，进而用理想气体的状态方程求解。
2.利用理想气体状态方程的分态式．
eq \f(pV,T)＝eq \f(p1V1,T1)＋eq \f(p2V2,T2)＋…＋eq \f(pnVn,Tn)，式中(p1、V1、T1)、(p2、V2、T2)、…、(pn、Vn、Tn)是气体终态的n个部分的状态参量．该方程根据质量守恒和克拉珀龙方程可导出，当理想气体发生状态变化时，如伴随有气体的分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便．
1．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱压水蒸气囊体积为V0，柱形水桶体积为70V0，高为35cm；水桶颈部的长度为10cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于10m水压产生的压强，当桶内的水还剩5cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。为能有水从出水管流出，至少需要把气囊完全压下的次数为（ ）〔不考虑温度的变化）。
A．2次B．3次C．4次D．5次
2．（2022·吉林长春·一模）2021年7月，神舟十二号航天员刘伯明、汤洪波身着我国自主研制的新一代“飞天”舱外航天服成功出舱。航天服在使用前要在地面实验室内进行气密性测试，已知实验室内的热力学温度为T0、压强为p0，在某次测试中，向密闭的航天服内充入一定量的气体，并将航天服上的所有阀门拧紧，此时航天服内气体的温度为γT0（γ>1）、压强为kp0（k>γ），经过一段时间后航天服内气体的温度降至T0。不考虑航天服内部体积的变化，航天服内的气体视为理想气体。求：
（1）航天服内气体的温度降至T0时，航天服内气体的压强p；
（2）航天服内气体的温度降至T0时，将航天服上的阀门打开，缓慢放气至航天服内气体与外界达到平衡时，航天服内剩余气体与放出的气体的质量之比。
3．（2022·河北·模拟预测）在机场、车站人员流动大的地方为了防止新冠病毒传染，某企业研发了应急负压隔离舱，一旦发现发热等症状的疑似病人，在等待医护人员到达之前，能快速安全隔离。该设备采用负压排风技术，并将排出的空气利用专门的装置进行消毒处理。
（1）若大气压为100kPa，负压舱的内部尺寸为2000mm×1200mm×1990mm（长、宽、高），计算得出内部体积V0=4.776m3，若要使舱内压强减小10kPa，则排风系统要将一个大气压下的空气排出多大的体积？（结果保留3位有效数字）
（2）研究表明，新冠病毒耐寒不耐热，温度在超过56℃时，经过30分钟就可以灭活。现将排风系统排出的气体用轻质绝热活塞封闭在绝热汽缸下部a内，汽缸顶端有一绝热阀门K，汽缸底部接有电热丝E，a缸内封闭气体初始温度t1=27°C，活塞与底部的距离ℎ1=60cm，活塞在汽缸的中间位置，活塞和汽缸间的摩擦不计，如图所示。若保持阀门K始终打开，电热丝通电一段时间，稳定后活塞与底部的距离ℎ2=66cm，持续30分钟后，试分析说明a内新冠病毒能否被灭活？
4．如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。已知篮球内部容积为7.5 L，环境温度为27 ℃，大气压强为1.0 atm，打气前球内气压等于外界大气压强，手持式打气筒每打一次气能将0.5 L、1.0 atm的空气打入球内，当球内气压达到1.6 atm时停止打气（1 atm=1.0×105 Pa），假设整个过程中篮球没有变形。
(1)当篮球内温度变为多少摄氏度时篮球内气压达到1.2 atm；
(2)要使篮球内气压达到1.6 atm，求需打气的次数N（设打气过程中气体温度不变）。
5．（2022·辽宁·模拟预测）汽车轮胎的气压是影响汽车节油及行驶安全的重要因素之一、按照行业标准，汽车轮胎正常胎压为2.4atm，轮胎胎压若超过3.4atm，有爆胎的危险。某汽车轮胎的正常容积为2.5×10−2m3，某次启动该汽车后，电子系统正常工作并报警，各轮胎胎压及温度如图所示。为使汽车正常行驶，用充气泵给左前轮充气，每秒钟充入0.2×10−2m3压强为1atm的气体，充气12s，左前轮胎压恢复到正常胎压。若胎内气体可视为理想气体，充气过程胎内气体温度无明显变化，轮胎无明显漏气。
（1）求充气前左前轮内气体的体积；
（2）充气后，汽车长时间行驶，胎内气体的温度升高为57℃，胎内气体体积几乎不变，求此时胎内气体压强数值为多少，是否有爆胎危险。
6．（2023·全国·高三专题练习）疫情防控期间，学校每天晚上都需要喷洒消毒水进行消毒。如图所示为一喷雾器装置，储液桶的总容积为6L，打开密封盖装入5L药液后，将密封盖盖上，此时内部密封空气压强为p0=1atm。与储液桶相连的活塞式打气筒打气，每次打气筒可以打进p0=1atm、ΔV=100cm3的空气，忽略打气过程中的温度变化，空气可视为理想气体，求：
（1）要使喷雾器内空气压强增大到p2=2.2atm，求打气筒应打气的次数n；
（2）喷雾器内空气压强达到p2=2.2atm时，立即向外喷洒药液，此过程可认为气体温度不变，则药液上方压强降为1atm时，剩下药液的体积V剩。
7.用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气，如图所示。设容器中原来的气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变。求抽气机的活塞抽气n次后，容器中剩余气体的压强pn为多少？
8．2021年12月31日晚，某市市民跨年夜放飞气球迎接新年。活动中使用的是由可降解材料制成的氦气球，每个气球需要充入氦气12L，充气后压强等于一个标准大气压，设地面附近空气温度为27℃、压强为1.0×105Pa。
（1）用一个体积为60L、压强为1.5×107Pa的氦气罐给气球充气（认为充气前后气球和氦气罐温度都与环境温度一致，不发生变化），在忽略漏气损耗的情况下，这样的1个氦气罐可以充满多少个氦气球？
（2）若气球体积膨胀到16L时会发生爆炸，已知高度每升高500m，空气温度下降1.6℃。如果一个气球在刚好上升到2500m高空时发生爆炸（气球上升过程中没有漏气），则此时2500m高处大气压强为多少？
9．已知地面附近常温下的大气压强p0=1.0atm，空气密度ρ1=1.2kg／m3．一气球自身质量为0.8kg(内部没有气体)，为了使气球能升空，需向气球内充某种气体．重力加速度g=10m／s2．
（1）常温下向该气球缓慢充气，充气稳定后，球内气体密度ρ2=0.2kg／m3，求气球刚好能自由悬浮在地面附近时的体积；
（2）给该气球充入此气体后密封，在常温下，气球内气体的压强为p0、体积为1.8m3，随着气球缓慢上升，当球内气体压强变为0.75atm时，其体积变为2.2m3．请通过计算判断该气球是否漏气(温度变化忽略不计)．
10.（2022·河北·高三专题练习）消防员乘坐充气式橡皮艇，在发生洪涝地区展开救援。已知该型号橡皮艇的容积为2m3，标准气压为3×105Pa，外界环境温度为27℃，充气时橡皮艇内气温不发生变化，忽略橡皮艇充气时的容积变化，为节约时间，现用内部气压为12MPa，容积为5m3的储气罐（罐内气体为理想气体）为内部没有气体的橡皮艇充气。
（1）该储气罐最多能使多少个橡皮艇达到标准气压？
（2）若救援过程中橡皮艇（标准气压状态）剐蹭到尖锐物产生破洞，经过救援人员的重新密封抢修，充气阀的仪表显示此时内部气体的压强为1.5×105Pa，气体温度为27℃。此时漏出气体的质量占原来气体质量的百分比是多少？要使橡皮艇的内部气压经过一段时间后重新达到标准气压，则需要充入27℃、10MPa的高压气体多少升？
11．近几年家用煤气管道爆炸的事件频繁发生，某中学实验小组的同学进行了如下的探究：该实验小组的同学取一密闭的容积为10L的钢化容器，该容器的导热性能良好，开始该容器与外界大气相通，已知外界大气压强为1atm，然后将压强恒为5atm的氢气缓慢地充入容器，当容器内混合气的压强达到1.5atm时会自动发生爆炸。假设整个过程中容器的体积不变。求：
(1)有多少升压强为5atm的氢气充入容器时容器将自动爆炸？
(2)假设爆炸时钢化容器内的气体不会向外泄漏，经测量可知容器内气体的温度由27℃突然上升到2727℃瞬间的压强应为多大？
12．在室温为17℃时给一个篮球充气使其压强达到1.5atm，室内外大气压强均为1.0atm，设在下述整个过程中篮球体积不变。
（1）在球场比赛时温度升高到37℃，这时球内压强有多大？（结果保留两位有效数字）
（2）由于漏气，当篮球内气体的压强变为1.2atm，温度仍为17℃时，求球内剩下的空气与漏出空气的质量比值。
13．(2021·高考广东卷)为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示。某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa，护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。
14．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，B和C分别是打气筒和抽气筒（两者内部最大容积均为ΔV），各自通过带阀门的细管与容积为V= 10 dm3的容器A连通，开始时，阀门K1和K2关闭，A内气体压强等于外界大气压p0=1.0×105Pa。每次打气时，打气筒可将体积ΔV=500cm3、压强等于外界大气压p0的空气打入容器A内；每次抽气时，相当于将容器A内的气体等温膨胀到体积为（V+ΔV)）后，再将抽气筒内的ΔV气体排出到大气里。忽略打气和抽气时气体的温度变化和连接管的容积，空气可认为是理想气体。问∶
（1）打气时，打开阀门K1、关闭阀门K2，若要容器A中气体压强增大到4.0×105Pa，应打气多少次？
（2）关闭阀门K1、打开阀门K2，对容器A （压强为4.0×105Pa）抽气，要使A内的压强低于2.0×105Pa,，至少抽气多少次？ （如有需要， 取lg2=0.301、 lg10=1、 lg 10.5=1.0211）
15．（2022·广东·模拟预测）如图所示，医用氧气瓶内装有一定质量的氧气，可视为理想气体。已知开始时，氧气压强为p1=1.0×106Pa，温度为57℃，经过一段时间，使用掉0.34kg氧气后，氧气瓶内氧气压强降为p2=6.0×105Pa，温度降为27℃，已知热力学温度与摄氏温度的关系为：T=t+273K，求氧气瓶中最初装有多少千克氧气？
16．某医学氧气钢瓶的容积为20L，钢瓶在室外时，环境温度为-23℃，钢瓶内压力表显示瓶内氧气的压强为15MPa（1MPa约为10atm），现将钢瓶移至于室内温度为27℃的医院病房内（钢瓶的热胀冷缩可以忽略）。已知热力学温度与摄氏温度间的关系为T=t+273K，求：
（1）钢瓶移入室内达到热平衡后，钢瓶内氧气的压强为多少MPa？
（2）在室内环境下，若氧气输出的压强恒为0.1MPa，流量为2L/min，且要求钢瓶内氧气应保留不少于0.1MPa的剩余压力，在输出氧气过程中钢瓶内温度保持不变，该氧气瓶最多能持续使用多少分钟？
17．（2022·福建省福州外国语学校高三阶段练习）某型号氧气瓶的容积V=0.10m3，温度t1=27°C时，瓶中氧气的压强为p1=10p0（p0为1个大气压）。已知热力学温度T与摄氏温度t的关系为T=t+273K。假设瓶中的气体可视为理想气体。
（1）若将氧气瓶内气体的温度降至t2=−33°C，求此时氧气瓶内气体的压强p2。
（2）若保持氧气瓶内氧气的温度t1=27°C不变。
a.已知瓶中原有氧气的质量为M，现将该氧气瓶与一个体积未知且真空的储气瓶用细管相连，稳定后，氧气瓶内压强p3=2p0，求此时氧气瓶内剩下的氧气质量m；
b.当该氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需要给其重新充气。现将该氧气瓶供某实验室使用，若每天消耗1个大气压的氧气ΔV=0.20m3，求该氧气瓶重新充气前可供该实验室使用多少天。
18．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，容积为5L的氧气袋广泛用于野外病人急救。若原是真空的容积为5L的氧气袋是由医用钢瓶内的氧气分装的，已知医用钢瓶容积为10L，贮有压强为3.6×106Pa的氧气，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.2×106Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变。求：
（1）一医用钢瓶最多可分装多少个氧气袋；
（2）病人用后，氧气袋内气压降至1.0×106Pa，用去的氧气质量与原来气体总质量之比（结果可以用分数表示）。
19．（2022·湖南·模拟预测）工业测量中，常用充气的方法较精确地测量特殊容器的容积和检测密封性能。为测量某空香水瓶的容积，将该瓶与一带活塞的气缸相连，气缸和香水瓶内气体压强均为p0，气缸内封闭气体体积为V0，推动活塞将气缸内所有气体缓慢推入瓶中，测得此时瓶中气体压强为p，香水瓶导热性良好，环境温度保持不变。
（1）求香水瓶容积V；
（2）若密封性能合格标准为：在测定时间内，漏气质量小于原密封质量的1%视为合格。将该空香水瓶封装并静置较长一段时间，发现瓶内气体温度从T升高到1.2T，其压强由p变为1.16p，通过计算判断该瓶密封性能是否合格。
20．（2022·广东韶关·二模）如图所示，在热力学温度T0=300K的室内将一空玻璃水瓶的瓶盖盖上（不漏气），现将水瓶放到室外阳光下暴晒，使水瓶内空气的温度升至T=336K。大气压强恒为p0=1.0×105Pa，将水瓶内的空气视为理想气体。
（i）求暴晒后水瓶内空气的压强p；
（ii）若暴晒后在室外将瓶盖打开，使水瓶内、外的压强相同，水瓶内气体的温度不变，求水瓶内放出的空气质量与原来水瓶内的空气质量之比mm0。
21．将没有水的空瓶子敞口放置，环境温度由-3℃缓慢升高到27℃，求升温后瓶内气体质量m。大气压保持为标准气压，标准大气压下-3℃时空气密度为1.3×10-3g/ml。
22．（2022·广东·茂名市电白区第一中学高三阶段练习）二氧化碳灭火器的使用需要一定技巧，如果操作不当，操作人员的皮肤因直接接触喷筒和喷射胶管会造成冻伤，而且在密闭空间使用人员还有窒息的风险，因此要遵守操作要求。一个存放超期的二氧化碳灭火器，工作人员想在空旷的环境中排掉其内的二氧化碳。根据测算该灭火器内的二氧化碳还有0.56kg，且已经全部成为气态，其压强为0.5MPa，温度为27℃，所处环境的大气压强为0.1MPa、工作人员打开阀门，迅速跑到上风口处，等气体不再排出时，测得灭火器内剩余气体的温度为7℃。已知热力学温度与摄氏温度的关系为T=t+273K，求：
（1）排气过程中为什么灭火器内剩余气体的温度会降低？
（2）求此过程中排出的二氧化碳气体质量。
23．（2020·山东·高考真题）中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450 K，最终降到300 K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的2021。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的2021，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
24．（2022·山东青岛·高三开学考试）跳楼机是现代大型游乐场内常见的游乐设施，如图为气动式跳楼机中气动部分工作原理简图。气缸内有一密闭薄活塞将气缸分成上下两部分，活塞上下面分别与钢丝绳连接，两钢丝绳跨过滑轮与外部座椅连接。气缸上下两端各有一个阀门A和B，通过阀门可给气缸充气或抽气。已知气缸高H=25m，活塞质量m=5kg，横截面积S=0.1m2，座椅及乘客总质量M=505kg。启动前活塞卡在距顶部ℎ=1m的位置，A、B两阀门均已打开，气缸与外界大气相通。重力加速度g=10m/s2，大气压强p0=1.0×105Pa，整个过程缸内气体温度不变，钢丝绳重力及所有摩擦均不计。
（1）将气泵与阀门A连接，向气缸内充气，当座椅刚要向上运动时，求从外界抽取的压强为p0的气体的体积；
（2）为了提高运行效率，气泵通过管道连接A、B阀门，将活塞下方的气体抽到活塞上方的气缸内，从而提升座椅，管道内的气体体积不计。当座椅刚要向上运动时，求气泵从活塞下方抽取的气体体积（换算成p0状态下）。
25．如图所示，圆形管道内封闭有一定质量的理想气体，K处有一阀门，A处是一固定绝热活塞，C处是质量为2kg、横截面积为1.0×10-3m2的可自由移动的绝热活塞，此时两活塞处于同一水平面上将管内气体分割成体积相等的上、下两部分，温度都为300K，其中上部气体的压强为1.0×105Pa，现保持下部分气体温度不变，只对上部分气体加热，使C处的活塞缓慢移动到最低点B（不计活塞厚度与摩擦），重力加速度g取10m/s2，求：
（1）可移动活塞在C处时由于自重对下部分气体产生的压强；
（2）可移动活塞到达B处时上部分气体的温度；
（3）保持上、下部分气体温度不变，打开阀门K，向外释放气体，使可移动活塞缓慢回到C处，则释放气体质量与上部分剩余气体质量之比。
专题89 热学中的变质量问题
求解变质量气体问题常用的两种方法
1.通过巧妙地选择研究对象,使变质量气体问题转化为一定质量气体问题,然后用气体实验定律求解。
1) 充气问题:以容器内的原有气体和充进容器内的气体为研究对象时，这些气体的总质量不变，这样也就将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
2) 抽气问题:在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，容器内的气体质量发生变化，但如果把每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象,这些气体的总质量不变,故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。
3) 气体分装问题:也就是将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，分析这类问题时，可以把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
4) 漏气问题:容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题，进而用理想气体的状态方程求解。
2.利用理想气体状态方程的分态式．
eq \f(pV,T)＝eq \f(p1V1,T1)＋eq \f(p2V2,T2)＋…＋eq \f(pnVn,Tn)，式中(p1、V1、T1)、(p2、V2、T2)、…、(pn、Vn、Tn)是气体终态的n个部分的状态参量．该方程根据质量守恒和克拉珀龙方程可导出，当理想气体发生状态变化时，如伴随有气体的分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便．
1．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱压水蒸气囊体积为V0，柱形水桶体积为70V0，高为35cm；水桶颈部的长度为10cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于10m水压产生的压强，当桶内的水还剩5cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。为能有水从出水管流出，至少需要把气囊完全压下的次数为（ ）〔不考虑温度的变化）。
A．2次B．3次C．4次D．5次
【答案】B
【解析】水刚好流出时，桶内气压增大的数值为 Δp=(30+10)cmH2O=40cmH2O
设气囊中气体的体积为V0，n次压入水桶的气体，相当于一次压入nV0到水桶内，使桶内气压增加40cmH2O，只以压入水桶中的气体为研究对象，由玻意耳定律有 p0×nV0=Δp×V
代入数据解得 n=2.4
所以至少需要压缩3次，故ACD错误，B正确。
故选B。
2．（2022·吉林长春·一模）2021年7月，神舟十二号航天员刘伯明、汤洪波身着我国自主研制的新一代“飞天”舱外航天服成功出舱。航天服在使用前要在地面实验室内进行气密性测试，已知实验室内的热力学温度为T0、压强为p0，在某次测试中，向密闭的航天服内充入一定量的气体，并将航天服上的所有阀门拧紧，此时航天服内气体的温度为γT0（γ>1）、压强为kp0（k>γ），经过一段时间后航天服内气体的温度降至T0。不考虑航天服内部体积的变化，航天服内的气体视为理想气体。求：
（1）航天服内气体的温度降至T0时，航天服内气体的压强p；
（2）航天服内气体的温度降至T0时，将航天服上的阀门打开，缓慢放气至航天服内气体与外界达到平衡时，航天服内剩余气体与放出的气体的质量之比。
【答案】（1）p=kγp0；（2）m余m放=γk−γ
【解析】（1）以航天服内的气体为研究对象，在降至室温的过程中，航天服内的气体做等容变化，
即 kp0γT0=pT0
解得 p=kγp0
（2）对航天服内原来所有的气体进行整体分析，放气的过程中其气体压强由p减至p0、体积由V增大至V′、温度不变。由玻意尔定律得 pV=p0V′
同温度、同压强下，同种气体的质量之比等于体积之比，即 m余m放=VV′−V
联立解得 m余m放=γk−γ
3．（2022·河北·模拟预测）在机场、车站人员流动大的地方为了防止新冠病毒传染，某企业研发了应急负压隔离舱，一旦发现发热等症状的疑似病人，在等待医护人员到达之前，能快速安全隔离。该设备采用负压排风技术，并将排出的空气利用专门的装置进行消毒处理。
（1）若大气压为100kPa，负压舱的内部尺寸为2000mm×1200mm×1990mm（长、宽、高），计算得出内部体积V0=4.776m3，若要使舱内压强减小10kPa，则排风系统要将一个大气压下的空气排出多大的体积？（结果保留3位有效数字）
（2）研究表明，新冠病毒耐寒不耐热，温度在超过56℃时，经过30分钟就可以灭活。现将排风系统排出的气体用轻质绝热活塞封闭在绝热汽缸下部a内，汽缸顶端有一绝热阀门K，汽缸底部接有电热丝E，a缸内封闭气体初始温度t1=27°C，活塞与底部的距离ℎ1=60cm，活塞在汽缸的中间位置，活塞和汽缸间的摩擦不计，如图所示。若保持阀门K始终打开，电热丝通电一段时间，稳定后活塞与底部的距离ℎ2=66cm，持续30分钟后，试分析说明a内新冠病毒能否被灭活？
【答案】（1）0.478m3；（2）能
【解析】（1）负压舱内部体积V0=4.776m3，大气压p0=100kPa，设负压舱内一个大气压下的空气变成压强为p1=90kPa由等温过程 p0V0=p1V1 p0Vx=p1V1−V0
解得需抽出一个大气压下空气的体积 Vx=0.478m3
（2）加热过程是等压变化 ℎ1ST1=ℎ2ST2
解得 T2=330K=57°C>56°C
持续30分钟可将冠状病毒灭活
4．如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。已知篮球内部容积为7.5 L，环境温度为27 ℃，大气压强为1.0 atm，打气前球内气压等于外界大气压强，手持式打气筒每打一次气能将0.5 L、1.0 atm的空气打入球内，当球内气压达到1.6 atm时停止打气（1 atm=1.0×105 Pa），假设整个过程中篮球没有变形。
(1)当篮球内温度变为多少摄氏度时篮球内气压达到1.2 atm；
(2)要使篮球内气压达到1.6 atm，求需打气的次数N（设打气过程中气体温度不变）。
【答案】(1)87 ℃；(2)9（次）
【解析】(1)设大气压强为p0，篮球内气体初始状态参量分别为p1、T1，温度降低后状态参量分别为p2、T2，由整个过程中篮球没有变形，可视为等容变化，根据气体状态方程得 p1T1=p2T2 ①
其中p1=p0、T1=300K、p2=1.2p0，代入数据得 T2=360K ②
t2=87 ℃ ③
(2)设篮球内部容积为V=7.5 L，打气筒每打一次气的体积ΔV=0.5L，最后篮球内气压达为p3=1.6 atm ，由玻意耳定律，有 p0(V+NΔV)=p3V ④
解得N=9（次）⑤
5．（2022·辽宁·模拟预测）汽车轮胎的气压是影响汽车节油及行驶安全的重要因素之一、按照行业标准，汽车轮胎正常胎压为2.4atm，轮胎胎压若超过3.4atm，有爆胎的危险。某汽车轮胎的正常容积为2.5×10−2m3，某次启动该汽车后，电子系统正常工作并报警，各轮胎胎压及温度如图所示。为使汽车正常行驶，用充气泵给左前轮充气，每秒钟充入0.2×10−2m3压强为1atm的气体，充气12s，左前轮胎压恢复到正常胎压。若胎内气体可视为理想气体，充气过程胎内气体温度无明显变化，轮胎无明显漏气。
（1）求充气前左前轮内气体的体积；
（2）充气后，汽车长时间行驶，胎内气体的温度升高为57℃，胎内气体体积几乎不变，求此时胎内气体压强数值为多少，是否有爆胎危险。
【答案】（1）2.0×10−2m3；（2）2.64atm，没有爆胎危险
【解析】（1）根据题意可知，正常情况下轮胎内气体 p0=2.4atm，V0=2.5×10−2m3
左前轮内气体 p1=1.8atm
设其体积为V1，充入气体 p′=1atm，ΔV′=0.2×10−2×12m3
充气过程中温度不变，取轮胎内原来的气体和后充入轮胎内气体为研究对象，
由玻意耳定律有 p1V1+p′ΔV′=p0V0
代入数据解得 V1=2.0×10−2m3
（2）根据题意可知，轮胎内气体做等容变化，初状态有 p0=2.4atm，T0=27+273K=300K
设末状态气体压强为p2，温度为 T2=57+273K=330K
由查理定律有 p0T0=p2T2
代入数据解得 p2=2.64atm<3.4atm
没有爆胎危险。
6．（2023·全国·高三专题练习）疫情防控期间，学校每天晚上都需要喷洒消毒水进行消毒。如图所示为一喷雾器装置，储液桶的总容积为6L，打开密封盖装入5L药液后，将密封盖盖上，此时内部密封空气压强为p0=1atm。与储液桶相连的活塞式打气筒打气，每次打气筒可以打进p0=1atm、ΔV=100cm3的空气，忽略打气过程中的温度变化，空气可视为理想气体，求：
（1）要使喷雾器内空气压强增大到p2=2.2atm，求打气筒应打气的次数n；
（2）喷雾器内空气压强达到p2=2.2atm时，立即向外喷洒药液，此过程可认为气体温度不变，则药液上方压强降为1atm时，剩下药液的体积V剩。
【答案】（1）12；（2）3.8L
【解析】（1）打气之前喷雾器内空气体积为 V0=6L−5L=1L
打气过程中喷雾器内空气经历等温变化，根据玻意耳定律有 p0V0+np0ΔV=p2V0
解得 n=12
（2）设药液上方压强降为1atm时空气的体积为V1，喷药过程中喷雾器内空气经历等温变化，根据玻意耳定律有 p2V0=p0V1
解得 V1=2.2L
剩下药液的体积为 V剩=5L−(V1−V0)=3.8L
7.用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气，如图所示。设容器中原来的气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变。求抽气机的活塞抽气n次后，容器中剩余气体的压强pn为多少？
【答案】pn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V0,V0＋ΔV)))np0
【解析】 当活塞下压时，阀门a关闭，b打开，抽气机汽缸中ΔV体积的气体排出，容器中气体压强降为p1。活塞第二次上提(即抽第二次气)，容器中气体压强降为p2。
根据玻意耳定律，对于第一次抽气，有p0V0＝p1(V0＋ΔV) 解得p1＝eq \f(V0,V0＋ΔV)p0
对于第二次抽气，有p1V0＝p2(V0＋ΔV) 解得p2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V0,V0＋ΔV)))2p0
以此类推，第n次抽气后容器中气体压强降为pn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V0,V0＋ΔV)))np0。
8．2021年12月31日晚，某市市民跨年夜放飞气球迎接新年。活动中使用的是由可降解材料制成的氦气球，每个气球需要充入氦气12L，充气后压强等于一个标准大气压，设地面附近空气温度为27℃、压强为1.0×105Pa。
（1）用一个体积为60L、压强为1.5×107Pa的氦气罐给气球充气（认为充气前后气球和氦气罐温度都与环境温度一致，不发生变化），在忽略漏气损耗的情况下，这样的1个氦气罐可以充满多少个氦气球？
（2）若气球体积膨胀到16L时会发生爆炸，已知高度每升高500m，空气温度下降1.6℃。如果一个气球在刚好上升到2500m高空时发生爆炸（气球上升过程中没有漏气），则此时2500m高处大气压强为多少？
【答案】（1）745；（2）0.73×105Pa
【解析】（1）氦气罐的体积 V=60L 压强 p=1.5×107Pa
每个气球充满气的体积 V0=12L 压强 p0=1.0×105Pa
由玻意耳定律可得 pV=p0(nV0+V) 解得 n=745 所以每个罐子可以充气球745个。
（2）在地面，气球体积 V0=12L 压强 p0=1.0×105Pa 温度 T0=273+27=300(K)
到达2500m高空时，气球体积 V1=16L
温度下降 2500500×1.6°C=8°C
所以 T1=273+(27−8)=292(K)
由理想气体状态方程 p0V0T0=p1V1T1
解得 p1=0.73×105Pa
9．已知地面附近常温下的大气压强p0=1.0atm，空气密度ρ1=1.2kg／m3．一气球自身质量为0.8kg(内部没有气体)，为了使气球能升空，需向气球内充某种气体．重力加速度g=10m／s2．
（1）常温下向该气球缓慢充气，充气稳定后，球内气体密度ρ2=0.2kg／m3，求气球刚好能自由悬浮在地面附近时的体积；
（2）给该气球充入此气体后密封，在常温下，气球内气体的压强为p0、体积为1.8m3，随着气球缓慢上升，当球内气体压强变为0.75atm时，其体积变为2.2m3．请通过计算判断该气球是否漏气(温度变化忽略不计)．
【答案】（1）0.8m3；（2）漏气
【解析】（1）离开地面时气球体积设为V，由平衡知识可知 ρ1gV=ρ2gV+mg
解得 V=0.8m3
（2）对气球内气体由玻意耳定律：V1=1.8m3 p2=0.75atm p0V1=p2V2 解得 V2=2.4m3
因2.4m3>2.2m3，故气球漏气。
10.（2022·河北·高三专题练习）消防员乘坐充气式橡皮艇，在发生洪涝地区展开救援。已知该型号橡皮艇的容积为2m3，标准气压为3×105Pa，外界环境温度为27℃，充气时橡皮艇内气温不发生变化，忽略橡皮艇充气时的容积变化，为节约时间，现用内部气压为12MPa，容积为5m3的储气罐（罐内气体为理想气体）为内部没有气体的橡皮艇充气。
（1）该储气罐最多能使多少个橡皮艇达到标准气压？
（2）若救援过程中橡皮艇（标准气压状态）剐蹭到尖锐物产生破洞，经过救援人员的重新密封抢修，充气阀的仪表显示此时内部气体的压强为1.5×105Pa，气体温度为27℃。此时漏出气体的质量占原来气体质量的百分比是多少？要使橡皮艇的内部气压经过一段时间后重新达到标准气压，则需要充入27℃、10MPa的高压气体多少升？
【答案】（1）97；（2）η=50%；30L
【解析】（1）设储气罐内的气体压强为p0，体积为V0，橡皮艇的容积为V1，标准气压为p1，给橡皮艇充气的过程气体发生等温变化，有 p0V0=p1(V0+nV1)
代入数据解得 n=97.5
则该储气罐最多能使97个橡皮艇达到标准气压。
（2）设漏气后气体压强为p2，未漏气橡皮艇内的气体在压强为p2条件下的体积为V2，有 p1V1=p2V2
解得 V2=4m3
漏出气体的质量占原来气体质量的百分比为 η=V2−V1V2=50%
有 12p1V1=p3V3
解得 V3=30L
11．近几年家用煤气管道爆炸的事件频繁发生，某中学实验小组的同学进行了如下的探究：该实验小组的同学取一密闭的容积为10L的钢化容器，该容器的导热性能良好，开始该容器与外界大气相通，已知外界大气压强为1atm，然后将压强恒为5atm的氢气缓慢地充入容器，当容器内混合气的压强达到1.5atm时会自动发生爆炸。假设整个过程中容器的体积不变。求：
(1)有多少升压强为5atm的氢气充入容器时容器将自动爆炸？
(2)假设爆炸时钢化容器内的气体不会向外泄漏，经测量可知容器内气体的温度由27℃突然上升到2727℃瞬间的压强应为多大？
【答案】(1)1L；(2)15atm
【解析】(1)体积为V1压强为5atm的氢气充入容器时，容器将自动爆炸,分压原理可知爆炸时氢气的压强
P2=P混−P0=1.5atm−1atm=0.5atm
选择最终充入的所有氢气为研究对象，因为导热性能良好，并且是缓慢地充入容器，故发生等温变化：
初态：压强P1=5atm，体积V1；
末态：压强P2=0.5atm，体积V2=10L；
根据玻意耳定律可得 P1V1=P2V2
解得充入压强为5atm氢气的体积 V1=1L
(2) 选择容器内气体为研究对象，爆炸时温度由27°C突然上升到2727°C，过程中体积不变，发生的是等容变化：
初态：压强P混=1.5atm， 温度 T2=(27+273)K=300K
末态：压强P3，温度 T3=(2727+273)K=3000K
根据查理定律可得 P混T2=P3T3
可得爆炸瞬间容器内气体的压强 P3=15atm
12．在室温为17℃时给一个篮球充气使其压强达到1.5atm，室内外大气压强均为1.0atm，设在下述整个过程中篮球体积不变。
（1）在球场比赛时温度升高到37℃，这时球内压强有多大？（结果保留两位有效数字）
（2）由于漏气，当篮球内气体的压强变为1.2atm，温度仍为17℃时，求球内剩下的空气与漏出空气的质量比值。
【答案】（1）1.6atm；（2）4
【解析】(1)篮球内气体做等容变化，由 p1T1=p2T2
得 p2≈1.6atm
（2）设室温1.0atm下原来篮球内气体的体积为V1，由 p1V1=p3V3
解得 V3=1.25V1
所以 m剩m漏=V1V3−V1=4
13．(2021·高考广东卷)为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示。某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa，护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。
【答案】1.3×105 Pa
【解析】未向药瓶内注入气体前，药瓶内气体的压强p1＝1.0×105 Pa，体积V1＝0.4 mL，注射器内气体的压强p0＝1.0×105 Pa，体积V0＝0.3×0.4 mL＝0.12 mL，将注射器内气体注入药瓶后，药瓶内气体的体积V2＝V1＝0.4 mL，设压强为p2，根据玻意耳定律有p1V1＋p0V0＝p2V2，解得p2＝1.3×105 Pa。
14．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，B和C分别是打气筒和抽气筒（两者内部最大容积均为ΔV），各自通过带阀门的细管与容积为V= 10 dm3的容器A连通，开始时，阀门K1和K2关闭，A内气体压强等于外界大气压p0=1.0×105Pa。每次打气时，打气筒可将体积ΔV=500cm3、压强等于外界大气压p0的空气打入容器A内；每次抽气时，相当于将容器A内的气体等温膨胀到体积为（V+ΔV)）后，再将抽气筒内的ΔV气体排出到大气里。忽略打气和抽气时气体的温度变化和连接管的容积，空气可认为是理想气体。问∶
（1）打气时，打开阀门K1、关闭阀门K2，若要容器A中气体压强增大到4.0×105Pa，应打气多少次？
（2）关闭阀门K1、打开阀门K2，对容器A （压强为4.0×105Pa）抽气，要使A内的压强低于2.0×105Pa,，至少抽气多少次？ （如有需要， 取lg2=0.301、 lg10=1、 lg 10.5=1.0211）
【答案】（1）60；（2）15
【解析】（1）设打了n次，根据等温变化规律有 p0V+nΔV=p1V
代入数据解得 n=60次
（2）抽气1次后，有 p1V=p2V+ΔV
解得 p2=VV+ΔVp1
第2次抽气有 p2V=p3V+ΔV
解得 p3=VV+ΔV2p1
第n次后有 pn=VV+ΔVn−1p1
则pn=2.0×105pa时，有 12=1010+0.5n−1
解得 n≈15次
15．（2022·广东·模拟预测）如图所示，医用氧气瓶内装有一定质量的氧气，可视为理想气体。已知开始时，氧气压强为p1=1.0×106Pa，温度为57℃，经过一段时间，使用掉0.34kg氧气后，氧气瓶内氧气压强降为p2=6.0×105Pa，温度降为27℃，已知热力学温度与摄氏温度的关系为：T=t+273K，求氧气瓶中最初装有多少千克氧气？
【答案】1kg
【解析】氧气初始压强 p1=1.0×106Pa
初始温度 T1=273+57K=330K
经一段时间后压强 p2=6.0×105Pa
温度 T2=273+27K=300K
设氧气初始质量为m，容器体积为V，即 V1=V
以全部气体为研究对象，由理想气体状态方程得 p1V1T1=p2V2T2
代入数据解得 V2=5033V
设用掉氧气质量为 m0=0.34kg
由题可知 m0m=V2−V1V2=1750
得 m=1kg
16．某医学氧气钢瓶的容积为20L，钢瓶在室外时，环境温度为-23℃，钢瓶内压力表显示瓶内氧气的压强为15MPa（1MPa约为10atm），现将钢瓶移至于室内温度为27℃的医院病房内（钢瓶的热胀冷缩可以忽略）。已知热力学温度与摄氏温度间的关系为T=t+273K，求：
（1）钢瓶移入室内达到热平衡后，钢瓶内氧气的压强为多少MPa？
（2）在室内环境下，若氧气输出的压强恒为0.1MPa，流量为2L/min，且要求钢瓶内氧气应保留不少于0.1MPa的剩余压力，在输出氧气过程中钢瓶内温度保持不变，该氧气瓶最多能持续使用多少分钟？
【答案】（1）18MPa；（2）1790min
【解析】（1）由题意可知，初态 p1=15MPa T1=(273−23)K=250K
末态 T2=(273+27)K=300K
设末态压强为p2，则由查理定律得 p1T1=p2T2
解得 p2=18MPa
（2）由题意，设压强为18MPa，体积为20L的气体可以等效为压强为0.1 MPa，体积为V，设初始状态体积为V0，则由玻意耳定律得 p2V0=pV
解得 V=3600L
由题意可得，输出的体积为 ΔV=V−V0=3580L
设流量为Q，则该氧气瓶最多能持续使用时间为 t=ΔVQ=35802min=1790min
17．（2022·福建省福州外国语学校高三阶段练习）某型号氧气瓶的容积V=0.10m3，温度t1=27°C时，瓶中氧气的压强为p1=10p0（p0为1个大气压）。已知热力学温度T与摄氏温度t的关系为T=t+273K。假设瓶中的气体可视为理想气体。
（1）若将氧气瓶内气体的温度降至t2=−33°C，求此时氧气瓶内气体的压强p2。
（2）若保持氧气瓶内氧气的温度t1=27°C不变。
a.已知瓶中原有氧气的质量为M，现将该氧气瓶与一个体积未知且真空的储气瓶用细管相连，稳定后，氧气瓶内压强p3=2p0，求此时氧气瓶内剩下的氧气质量m；
b.当该氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需要给其重新充气。现将该氧气瓶供某实验室使用，若每天消耗1个大气压的氧气ΔV=0.20m3，求该氧气瓶重新充气前可供该实验室使用多少天。
【答案】（1）8p0；（2）15M， 4天
【解析】（1）由题意可知：T1=300K，T2=240K。根据查理定律有 p1T1=p2T2
解得 p2=T2T1p1=8p0
（2）a、设未知容器、细管与氧气瓶的总容积为V3，根据玻意耳定律 p1V=p3V3
解得 V3=p1p3V=5V
所以 m=VV3M=15M
b、重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为 V'=V3−V=4V
设用去的氧气在p0（1个大气压）压强下的体积为V0，则有 p3⋅4V=p0V0
式中p3=2p0
所以 V0=p3p0⋅4V=8V
则氧气可用的天数为 N=V0ΔV=4（天）
18．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，容积为5L的氧气袋广泛用于野外病人急救。若原是真空的容积为5L的氧气袋是由医用钢瓶内的氧气分装的，已知医用钢瓶容积为10L，贮有压强为3.6×106Pa的氧气，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.2×106Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变。求：
（1）一医用钢瓶最多可分装多少个氧气袋；
（2）病人用后，氧气袋内气压降至1.0×106Pa，用去的氧气质量与原来气体总质量之比（结果可以用分数表示）。
【答案】（1）n=4；（2）Δmm=16
【解析】（1）选取钢瓶内氧气整体作为研究对象，钢瓶内氧气体积V1=10L，p1=3.6×106Pa
分装n个氧气袋，V2=(V1+n×5L)，p2=1.2×106Pa
分装过程是等温变化，根据玻意耳定律 p1V1=p2V2
解得 n=4
（2）选取氧气袋内p2=1.2×106Pa氧气整体作为研究对象，设气压降至p3=1.0×106Pa时氧气的体积为V用气过程是等温变化，根据玻意耳定律得 p2V0=p3V
解得 V=65V0
用去气体的体积为 ΔV=65V0−V0=15V0
所以用去气体的质量与原来气体总质量之比为 Δmm=ρΔVρV=ΔVV=16
19．（2022·湖南·模拟预测）工业测量中，常用充气的方法较精确地测量特殊容器的容积和检测密封性能。为测量某空香水瓶的容积，将该瓶与一带活塞的气缸相连，气缸和香水瓶内气体压强均为p0，气缸内封闭气体体积为V0，推动活塞将气缸内所有气体缓慢推入瓶中，测得此时瓶中气体压强为p，香水瓶导热性良好，环境温度保持不变。
（1）求香水瓶容积V；
（2）若密封性能合格标准为：在测定时间内，漏气质量小于原密封质量的1%视为合格。将该空香水瓶封装并静置较长一段时间，发现瓶内气体温度从T升高到1.2T，其压强由p变为1.16p，通过计算判断该瓶密封性能是否合格。
【答案】（1）V=p0V0p−p0； （2）不合格。
【解析】（1）缓慢变化过程中，由玻意耳定律可得 p0V0+V=pV
解得 V=p0V0p−p0
（2）设温度由T变化为1.2T后，压强由p变为1.16p，体积变为V1，根据气体状态方程有 pVT1=p1V1T2
解得 VV1=%
可知漏气量占比为3.3％，故该香水瓶瓶盖密封性不合格。
20．（2022·广东韶关·二模）如图所示，在热力学温度T0=300K的室内将一空玻璃水瓶的瓶盖盖上（不漏气），现将水瓶放到室外阳光下暴晒，使水瓶内空气的温度升至T=336K。大气压强恒为p0=1.0×105Pa，将水瓶内的空气视为理想气体。
（i）求暴晒后水瓶内空气的压强p；
（ii）若暴晒后在室外将瓶盖打开，使水瓶内、外的压强相同，水瓶内气体的温度不变，求水瓶内放出的空气质量与原来水瓶内的空气质量之比mm0。
【答案】（i）p=1.12×105Pa；（ii）mm0=328
【解析】（i）对水瓶中的空气，根据查理定律有 p0T0=pT
解得 p=1.12×105Pa
（ii）设水瓶的容积为V，打开瓶盖后水瓶中及放出的空气的总体积为V′，根据玻意耳定律有 pV=p0V′
经分析可知 mm0=V′−VV′
解得 mm0=328
21．将没有水的空瓶子敞口放置，环境温度由-3℃缓慢升高到27℃，求升温后瓶内气体质量m。大气压保持为标准气压，标准大气压下-3℃时空气密度为1.3×10-3g/ml。
【答案】5.85×10−4kg
【解析】根据等压变化，得 V1V2=T1T2=270300=910 V2=109V1=109V
则 m=m0V2V1=ρV2109V=910ρV=5.85×10−4kg
22．（2022·广东·茂名市电白区第一中学高三阶段练习）二氧化碳灭火器的使用需要一定技巧，如果操作不当，操作人员的皮肤因直接接触喷筒和喷射胶管会造成冻伤，而且在密闭空间使用人员还有窒息的风险，因此要遵守操作要求。一个存放超期的二氧化碳灭火器，工作人员想在空旷的环境中排掉其内的二氧化碳。根据测算该灭火器内的二氧化碳还有0.56kg，且已经全部成为气态，其压强为0.5MPa，温度为27℃，所处环境的大气压强为0.1MPa、工作人员打开阀门，迅速跑到上风口处，等气体不再排出时，测得灭火器内剩余气体的温度为7℃。已知热力学温度与摄氏温度的关系为T=t+273K，求：
（1）排气过程中为什么灭火器内剩余气体的温度会降低？
（2）求此过程中排出的二氧化碳气体质量。
【答案】（1）见解析；（2）0.44kg
【解析】（1）根据题意可知，排气过程中，气体膨胀对外做功，短时间内可以认为来不及吸收热量，根据热力学第一定律，内能减少，气体的温度降低
（2）根据题意，设灭火器的容积为V0，排出的气体体积为V，打开阀门前气体的压强、体积、温度分别为
p1=0.5MPa，V1=V0，T1=273+27K=300K
打开阀门后气体的压强、体积、温度分别为 p2=0.1MPa，V2=V+V0，T2=273+7K=280K
根据理想气体状态方程可得 p1V0T1=p2V0+VT2
设排出的气体质量为m，原有气体的质量用m0表示，则 mm0=VV0+V
代入数据解得 m=0.44kg
23．（2020·山东·高考真题）中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450 K，最终降到300 K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的2021。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的2021，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
【答案】Δmm=13
【解析】设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，温度降低后状态参量分别为p2、T2、V2，罐的容积为V0，由题意知 p1=p0、T1=450 K、V1=V2、T2=300 K、V2=2021V0①
由理想气体状态方程得 p0V0T1=p2⋅2021V0T2 ②
代入数据得 p2=0.7p0 ③
对于抽气罐，设初态气体状态参量分别为p3、V3，末态气体状态参量分别为p4、V4，罐的容积为V0′，由题意知 p3=p0、V3=V0′、p4=p2 ④
由玻意耳定律得 p0V0′=p2V4⑤
联立②⑤式，代入数据得 V4=107V0′⑥
设抽出的气体的体积为ΔV，由题意知 ΔV=V4−2021V0′⑦
故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为 Δmm=ΔVV4⑧
联立②⑤⑦⑧式，代入数据得 Δmm=13⑨
24．（2022·山东青岛·高三开学考试）跳楼机是现代大型游乐场内常见的游乐设施，如图为气动式跳楼机中气动部分工作原理简图。气缸内有一密闭薄活塞将气缸分成上下两部分，活塞上下面分别与钢丝绳连接，两钢丝绳跨过滑轮与外部座椅连接。气缸上下两端各有一个阀门A和B，通过阀门可给气缸充气或抽气。已知气缸高H=25m，活塞质量m=5kg，横截面积S=0.1m2，座椅及乘客总质量M=505kg。启动前活塞卡在距顶部ℎ=1m的位置，A、B两阀门均已打开，气缸与外界大气相通。重力加速度g=10m/s2，大气压强p0=1.0×105Pa，整个过程缸内气体温度不变，钢丝绳重力及所有摩擦均不计。
（1）将气泵与阀门A连接，向气缸内充气，当座椅刚要向上运动时，求从外界抽取的压强为p0的气体的体积；
（2）为了提高运行效率，气泵通过管道连接A、B阀门，将活塞下方的气体抽到活塞上方的气缸内，从而提升座椅，管道内的气体体积不计。当座椅刚要向上运动时，求气泵从活塞下方抽取的气体体积（换算成p0状态下）。
【答案】（1）0.05m3；（2）0.048m3
【解析】（1）当座椅刚要向上运动时，钢丝绳上的拉力等于F，对活塞和座椅整体受力分析对活塞和座椅整体受力分析有 pS+mg−p0S−Mg=0
代入数据得 p=1.5×105Pa
设从外界充入的气体体积为ΔV1，则 p0ΔV1+ℎS=pℎS
解得 ΔV1=0.05m3
设将下半部分状态为p0体积为ΔV的气体抽到上半部分。
由等温变化得，对两部分气体 p0HS=p上ℎS+p下(H−ℎ)S
对活塞和座椅整体受力分析知 p上S+mg−p下S−Mg=0
解得 p下=0.98×105Pa
对下部分气体 p0HS−ℎS+ΔV2=p下(H−ℎ)S
解得 ΔV2=0.048m3
25．如图所示，圆形管道内封闭有一定质量的理想气体，K处有一阀门，A处是一固定绝热活塞，C处是质量为2kg、横截面积为1.0×10-3m2的可自由移动的绝热活塞，此时两活塞处于同一水平面上将管内气体分割成体积相等的上、下两部分，温度都为300K，其中上部气体的压强为1.0×105Pa，现保持下部分气体温度不变，只对上部分气体加热，使C处的活塞缓慢移动到最低点B（不计活塞厚度与摩擦），重力加速度g取10m/s2，求：
（1）可移动活塞在C处时由于自重对下部分气体产生的压强；
（2）可移动活塞到达B处时上部分气体的温度；
（3）保持上、下部分气体温度不变，打开阀门K，向外释放气体，使可移动活塞缓慢回到C处，则释放气体质量与上部分剩余气体质量之比。
【答案】（1）2×104Pa；（2）1080K；（3）2.6
【解析】（1）活塞自重产生的压强为 p=mgs=2×104Pa
（2）对下部分气体分析，做等温变化。根据玻意耳定律有 p1V1=p2V2
即 （p0+p）V0=p212V0
解得 p2=2.4×105Pa
对上部分气体分析，当活塞移动到最低点时，对活塞受力分析可得出两部分气体的压强 p′2=p2
根据理想气体状态方程，有 p0V0T0=p′2V′2T′2
即 p0V0T0=p232V0T′2
代入数据解得 T′2=3.6T0=1080K
（3）设上部分气体，等温T′2变化，压强回到p0时体积为V3，根据玻意耳定律有 p0V3=p′2V′2
代入数据解得 V3=p′2V′2p0=3.6V0
对应释放气体的等效体积为 ΔV=V3−V0=2.6V0
释放气体与剩余气体质量之比为 Δmm0−Δm=ρΔVρV3−ρΔV=2.6