高考物理一轮复习4.1曲线运动-运动和合成与分解-(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习4.1曲线运动-运动和合成与分解-(原卷版+解析)，共44页。
题型一 力与曲线运动
题型二 运动的合成与分解
题型三 小船渡河
题型三 生活新情景问题
题型一 力与曲线运动
一、曲线运动
1.分类：曲线运动按照合外力是否恒定可分为：
①匀变速曲线运动——合外力为恒力，如平抛运动；
②变加速曲线运动——合外力为变力，如圆周运动。
注意：其中匀速率曲线运动也是变加速运动：即速度大小不变，但是速度方向时刻在变的一种曲线运动。
2.曲线运动的速度方向
速度方向：曲线运动中任一点的速度方向，为曲线这一点的切线方向
3．条件
物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。
4．特征
(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。
(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上。合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。
(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。
(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不变；若合力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。
5.合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.
【典例1】)(2022·江西宜春质检)如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线匀速运动．在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口的正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )
A．乒乓球将保持原有的动能继续前进
B．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
C．乒乓球将偏离原来的运动方向，但不会进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
【答案】C
【解析】
当乒乓球经过筒口的正前方时，对着球横向吹气，乒乓球会获得一个横向的速度，此速度与乒乓球原有的速度的合速度方向斜向左下方，因此，乒乓球将偏离原来的运动方向，向左下方运动，不会进入纸筒．故选C.
【典例2】(2022·江淮十校联考)双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
【答案】C
【解析】根据题图所示，乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向指向题图F2水平线右下方，故F3的方向可能是正确的，C项正确，A、B、D三项错误。
练习1.(多选)(2016·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
【答案】BC
【解析】质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选项B、C正确，A错误；由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，D错误。
练习2.(2022·湖北省部分重点高中高三期末联考)光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图1所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点不可能做直线运动
D．如果Fy＜Fxtan α，质点向x轴一侧做曲线运动
【答案】D
【解析】若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一条直线上，此时物体做直线运动。若Fy＜Fxtan α，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β＜α，则物体向x轴一侧做曲线运动。故正确选项为D。
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．速率变化的判断
【巧学妙记】
题型二 运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
3．运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法．
4．合运动与分运动的关系
5．两个互成角度的直线运动的合运动性质
6.绳(杆)速度分解模型
（1）模型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上．
（2）明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
（3）解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
【典例3】(2022·陕西西安市长安一中月考)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图像．以下判断正确的是( )
A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
【答案】 C
【解析】在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为：v0x＝4 m/s，加速度为：ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为：v0y＝3 m/s，加速度为：ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．
【典例4】(2022·安徽蚌埠市第二次教学质检)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
【答案】A
【解析】当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，则此时v0cs θ＝vcs θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误．
练习3.(2022·湖南师大附中模拟)关于两个运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B．不同方向的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
C．小船渡河的运动中，小船对地的速度一定大于水流速度
D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短
【答案】B
【解析】两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，故A项错误；两个分运动均为匀速直线运动，没有分加速度，则合运动一定是匀速直线运动，故B项正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水流速度(分速度)，等于水流速度，或小于水流速度，故C项错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水流速度的大小无关，故D项错误。
练习4.(2022·山东省实验中学高三期末)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
【答案】 C
【解析】运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，故A错误，C正确；不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故B、D错误．
练习5.(2022·四川南充调研)轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则( )
A．v2＝eq \f(1,2)v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝eq \r(3)v1
【答案】C
【解析】球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，将速度按如图所示分解，有v11＝v1sin30°＝eq \f(1,2)v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cs60°＝eq \f(1,2)v2，沿杆方向两球速度大小相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。
【巧学妙记】
“化曲为直”思想在运动的合成与分解中的应用
(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。
(2)要注意分析物体在两个分方向上的受力及运动规律，分别列式求解。
(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
题型三 小船渡河
1．船的实际运动
船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度
船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
3．两类问题、三种情景
【典例5】(多选)(2022·北京西城区期末)一小船在匀速流动的河水中以船身始终垂直于河岸方向渡河，已知河宽d＝64 m，河水的流速大小为3 m/s，小船初速度为0，渡河过程中小船先以1 m/s2的加速度匀加速运动，到达两河岸垂直连线的中点后再以1 m/s2的加速度匀减速运动，则( )
A．小船渡河的平均速度大小为4 m/s
B．小船渡河过程中垂直河岸的最大速度为8 m/s
C．小船渡河的时间为16 s
D．小船到达河对岸时的位移大小为112 m
【答案】BC
【解析】设小船到达两河岸垂直连线的中点所用时间为t，在垂直河岸方向上，有d＝2×eq \f(1,2)at2，其中d＝64 m，a＝1 m/s2，解得t＝8 s，则小船的渡河时间T＝2t＝16 s，垂直河岸的最大速度v⊥max＝at＝8 m/s，B、C两项正确；小船渡河的过程中，沿河岸方向的位移x＝v水·2t＝48 m，实际位移s＝eq \r(x2＋d2)＝80 m，D项错误；小船渡河的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(s,T)＝eq \f(s,2t)＝5 m/s，A项错误。
【典例6】(2022·江淮十校联考)一艘船以vA的速度用最短的时间渡河，另一艘船以vB的速度从同一地点以最短的路程渡河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船渡河所用的时间之比是( )
A．vA∶vB B．vB∶vA
C．veq \\al(2,A)∶veq \\al(2,B) D．veq \\al(2,B)∶veq \\al(2,A)
【答案】D
【解析】两船轨迹恰好重合，知合速度方向相同，A船在静水中的速度方向垂直于河岸，B船在静水中的速度方向与合速度方向垂直，如图所示，两船的合位移相等，则渡河所用时间之比等于两船合速度大小之反比，则eq \f(tA,tB)＝eq \f(vB合,vA合)＝eq \f(\f(vB,tanθ),\f(vA,sinθ))，由图中几何关系可知csθ＝eq \f(vB,vA)，故eq \f(tA,tB)＝eq \f(v\\al(2,B),v\\al(2,A))，故D项正确，A、B、C三项错误。
练习6.(2022·山东实验中学段考)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
【答案】B
【解析】小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，合速度方向与合加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A项错误。当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B项正确。小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C项错误。小船的渡河时间t＝eq \f(800 m,4 m/s)＝200 s，D项错误。
练习7.(2022·山东济南模拟)如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2，则( )
A．t2>t1，v2＝eq \f(x2v1,x1)B．t2>t1，v2＝eq \f(x1v1,x2)
C．t2＝t1，v2＝eq \f(x2v1,x1)D．t2＝t1，v2＝eq \f(x1v1,x2)
【答案】C
【解析】设河宽为d，船相对于静水的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，船垂直河岸的分速度为vsin θ，过河时间t＝eq \f(d,vsin θ)，则t1＝t2；对两次的合运动，过河时间相等，则有eq \f(x1,v1)＝eq \f(x2,v2)，解得v2＝eq \f(v1x2,x1)，故选C.
【巧学妙记】
“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题
题型三 生活新情景问题
【典例7】(多选)(2022·北京朝阳测试)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A.运动员放箭处离目标的距离为 eq \f(dv2,v1)
B.运动员放箭处离目标的距离为 eq \f(d\r(v12＋v22),v2)
C.箭射到固定目标的最短时间为 eq \f(d,v2)
D.箭射到固定目标的最短时间为 eq \f(d,\r(v22－v12))
【答案】BC
【解析】要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为 eq \f(d,v2) ，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为 eq \r(d2＋x2) ，又x＝v1t＝v1 eq \f(d,v2) ，故 eq \r(d2＋x2) ＝ eq \r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v1d,v2)))\s\up12(2)) ＝ eq \f(d\r(v12＋v22),v2) ，A错误，B正确。
【典例8】(2022·丽江调研)一人骑自行车向东行驶，当车速为4 m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为( )
A．7 m/s B．6 m/s
C．5 m/s D．4 m/s
【答案】C
【解析】当车速为4 m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图(a )所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4 m/s，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3 m/s，因此风对地的速度大小为5 m/s，故C正确。
练习8.(2022·湖北荆州模拟)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为eq \r(3)v，以海岸为参考系，不计阻力.关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是( )
A.帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2v
B.帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
C.帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2v
D.帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
【答案】A
【解析】由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以eq \r(3)v的风速向北吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝eq \r(v2＋\r(3)v2)＝2v，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α，则sin α＝eq \f(v,2v)＝eq \f(1,2)，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A正确.
练习9．(2022·浙江杭州质检)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
【答案】B
【解析】设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v。三者关系如图所示，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v12＋v2－2v1vcs 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s，选项B正确。
1. (多选)(2022·湖北武汉市月考)玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L＝2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行，以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下来的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( )
A．割刀运动的轨迹是一段直线 B．割刀完成一次切割的时间为10 s
C．割刀运动的实际速度为0.05eq \r(7) m/s D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m
2 .(2022·湖南常德检测)如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，以下说法正确的是( )
A．物体B正向右做匀减速运动
B．物体B正向右做加速运动
C．地面对B的摩擦力减小
D．右侧绳与水平方向成30°角时，vA∶vB＝eq \r(3)∶2
3.(多选)(2022·天津实验中学模拟)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度为(eq \r(2)－1)d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于eq \f(\r(2),2)
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于eq \r(2)
4.(多选)(2022·江苏苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
5.(2022·潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为d＝800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x(m/s)(x的单位为m)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s。则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
1.(2022·四川南充调研)下面说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
2.(2022·江苏南京联考)一带正电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是减小的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中符合题意的是（虚线是曲线在b点的切线）（ ）
A. B. C. D.
3.(2022·青岛模拟)在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛.运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线.图中圆弧虚线Ob代表弯道，即运动正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）.下列论述正确的是（ ）
A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C.若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧
D.若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
4.(2022·上海闸北调研)如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（ ）
A.逐渐增大 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.逐渐减小
5.(2022·江苏黄桥中学模拟)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用
6.(2022·广东深圳高三调研)如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是（ ）
A.C点的速率小于B点的速率
B.A点的加速度比C点的加速度大
C.C点的速率大于B点的速率
D.从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
7.(2022·潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为d＝800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x(m/s)(x的单位为m)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s。则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
8.(多选) (2022·北京西城区期末)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0＝0.02 m/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿 x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出t时刻R的x、y 坐标值分别为0.25 m和0.10 m。则此时( )
A．玻璃管的速度的大小为 0.05 m/s
B．玻璃管的加速度的大小为 0.02 m/s2
C．蜡块的运动轨迹方程为x－25y2＝0
D．蜡块的运动轨迹方程为8x2－5y＝0
9.(多选)(2022·山东实验中学段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
10.(2022·山西朔州市怀仁市期末)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为
A.eq \f(kv,\r(k2－1)) B.eq \f(v,\r(1－k2)) C.eq \f(kv,\r(1－k2)) D.eq \f(v,\r(k2－1))
11.(2022·安徽合肥模拟)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，则关于梯子上的工人的描述正确的是( )
A．工人相对地面的运动轨迹为曲线
B．仅增大车速，工人相对地面的速度将变大
C．仅增大车速，工人到达顶部的时间将变短
D．仅增大车速，工人相对地面的速度方向与竖直方向的夹角将变小
12.(2022·湖南常德检测)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为eq \f(2v,\r(3))，回程与去程所用时间之比为( )
A．3∶2 B．2∶1
C．3∶1 D．2eq \r(3)∶1
3.(2022·江苏南京联考)如图所示为教室里可以沿水平方向滑动的黑板，一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开始向下先做匀加速直线滑动后做匀减速直线滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画出的轨迹，可能为下列图中的( )
14.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动．当AB杆和墙面的夹角为θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2.v1、v2的关系是( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2cs θ
C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ
15.(2022·山西朔州市怀仁市期末)某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸．如图所示，A处的下游靠河岸处有个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为30°，若河流中水流的速度大小恒为2 m/s，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为( )
A．0.5 m/s B．1 m/s C．2 m/s D．4 m/s
16.(多选)(2022·江苏苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v­t图像如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x­t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
17．(多选)(2022·江苏苏州模拟)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)。关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
1.(2022·浙江卷)下列说法正确的是（ ）
A. 链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B. 足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C. 乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D. 篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
2.(2021·广东卷)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是( )
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
3.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
4.（2022•甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3：7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
新课程标准
1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法．
命题趋势
考查的内容多贴近生活实际，考查考生的情境分析能力，提取信息进行物理情境构建的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力。
试题情境
生活实践类
生活中的曲线运动，体育运动中的曲线运动问题
学习探究类
小船渡河模型，绳、杆速度分解模型。
等时性
合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止
独立性
各分运动相互独立，不受其他运动的影响．各分运动共同决定合运动的性质和轨迹
等效性
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
渡河时
间最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位
移最短
如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船csθ＝v水时，合速度方向垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq \f(dv水,v船)
考点11 曲线运动-运动和合成与分解
题型一 力与曲线运动
题型二 运动的合成与分解
题型三 小船渡河
题型三 生活新情景问题
题型一 力与曲线运动
一、曲线运动
1.分类：曲线运动按照合外力是否恒定可分为：
①匀变速曲线运动——合外力为恒力，如平抛运动；
②变加速曲线运动——合外力为变力，如圆周运动。
注意：其中匀速率曲线运动也是变加速运动：即速度大小不变，但是速度方向时刻在变的一种曲线运动。
2.曲线运动的速度方向
速度方向：曲线运动中任一点的速度方向，为曲线这一点的切线方向
3．条件
物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。
4．特征
(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。
(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上。合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。
(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。
(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不变；若合力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。
5.合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.
【典例1】)(2022·江西宜春质检)如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线匀速运动．在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口的正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )
A．乒乓球将保持原有的动能继续前进
B．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
C．乒乓球将偏离原来的运动方向，但不会进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
【答案】C
【解析】
当乒乓球经过筒口的正前方时，对着球横向吹气，乒乓球会获得一个横向的速度，此速度与乒乓球原有的速度的合速度方向斜向左下方，因此，乒乓球将偏离原来的运动方向，向左下方运动，不会进入纸筒．故选C.
【典例2】(2022·江淮十校联考)双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
【答案】C
【解析】根据题图所示，乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向指向题图F2水平线右下方，故F3的方向可能是正确的，C项正确，A、B、D三项错误。
练习1.(多选)(2016·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
【答案】BC
【解析】质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选项B、C正确，A错误；由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，D错误。
练习2.(2022·湖北省部分重点高中高三期末联考)光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图1所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点不可能做直线运动
D．如果Fy＜Fxtan α，质点向x轴一侧做曲线运动
【答案】D
【解析】若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一条直线上，此时物体做直线运动。若Fy＜Fxtan α，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β＜α，则物体向x轴一侧做曲线运动。故正确选项为D。
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．速率变化的判断
【巧学妙记】
题型二 运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
3．运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法．
4．合运动与分运动的关系
5．两个互成角度的直线运动的合运动性质
6.绳(杆)速度分解模型
（1）模型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上．
（2）明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
（3）解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
【典例3】(2022·陕西西安市长安一中月考)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图像．以下判断正确的是( )
A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
【答案】 C
【解析】在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为：v0x＝4 m/s，加速度为：ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为：v0y＝3 m/s，加速度为：ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．
【典例4】(2022·安徽蚌埠市第二次教学质检)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
【答案】A
【解析】当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，则此时v0cs θ＝vcs θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误．
练习3.(2022·湖南师大附中模拟)关于两个运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B．不同方向的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
C．小船渡河的运动中，小船对地的速度一定大于水流速度
D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短
【答案】B
【解析】两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，故A项错误；两个分运动均为匀速直线运动，没有分加速度，则合运动一定是匀速直线运动，故B项正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水流速度(分速度)，等于水流速度，或小于水流速度，故C项错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水流速度的大小无关，故D项错误。
练习4.(2022·山东省实验中学高三期末)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
【答案】 C
【解析】运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，故A错误，C正确；不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故B、D错误．
练习5.(2022·四川南充调研)轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则( )
A．v2＝eq \f(1,2)v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝eq \r(3)v1
【答案】C
【解析】球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，将速度按如图所示分解，有v11＝v1sin30°＝eq \f(1,2)v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cs60°＝eq \f(1,2)v2，沿杆方向两球速度大小相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。
【巧学妙记】
“化曲为直”思想在运动的合成与分解中的应用
(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。
(2)要注意分析物体在两个分方向上的受力及运动规律，分别列式求解。
(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
题型三 小船渡河
1．船的实际运动
船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度
船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
3．两类问题、三种情景
【典例5】(多选)(2022·北京西城区期末)一小船在匀速流动的河水中以船身始终垂直于河岸方向渡河，已知河宽d＝64 m，河水的流速大小为3 m/s，小船初速度为0，渡河过程中小船先以1 m/s2的加速度匀加速运动，到达两河岸垂直连线的中点后再以1 m/s2的加速度匀减速运动，则( )
A．小船渡河的平均速度大小为4 m/s
B．小船渡河过程中垂直河岸的最大速度为8 m/s
C．小船渡河的时间为16 s
D．小船到达河对岸时的位移大小为112 m
【答案】BC
【解析】设小船到达两河岸垂直连线的中点所用时间为t，在垂直河岸方向上，有d＝2×eq \f(1,2)at2，其中d＝64 m，a＝1 m/s2，解得t＝8 s，则小船的渡河时间T＝2t＝16 s，垂直河岸的最大速度v⊥max＝at＝8 m/s，B、C两项正确；小船渡河的过程中，沿河岸方向的位移x＝v水·2t＝48 m，实际位移s＝eq \r(x2＋d2)＝80 m，D项错误；小船渡河的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(s,T)＝eq \f(s,2t)＝5 m/s，A项错误。
【典例6】(2022·江淮十校联考)一艘船以vA的速度用最短的时间渡河，另一艘船以vB的速度从同一地点以最短的路程渡河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船渡河所用的时间之比是( )
A．vA∶vB B．vB∶vA
C．veq \\al(2,A)∶veq \\al(2,B) D．veq \\al(2,B)∶veq \\al(2,A)
【答案】D
【解析】两船轨迹恰好重合，知合速度方向相同，A船在静水中的速度方向垂直于河岸，B船在静水中的速度方向与合速度方向垂直，如图所示，两船的合位移相等，则渡河所用时间之比等于两船合速度大小之反比，则eq \f(tA,tB)＝eq \f(vB合,vA合)＝eq \f(\f(vB,tanθ),\f(vA,sinθ))，由图中几何关系可知csθ＝eq \f(vB,vA)，故eq \f(tA,tB)＝eq \f(v\\al(2,B),v\\al(2,A))，故D项正确，A、B、C三项错误。
练习6.(2022·山东实验中学段考)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
【答案】B
【解析】小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，合速度方向与合加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A项错误。当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B项正确。小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C项错误。小船的渡河时间t＝eq \f(800 m,4 m/s)＝200 s，D项错误。
练习7.(2022·山东济南模拟)如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2，则( )
A．t2>t1，v2＝eq \f(x2v1,x1)B．t2>t1，v2＝eq \f(x1v1,x2)
C．t2＝t1，v2＝eq \f(x2v1,x1)D．t2＝t1，v2＝eq \f(x1v1,x2)
【答案】C
【解析】设河宽为d，船相对于静水的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，船垂直河岸的分速度为vsin θ，过河时间t＝eq \f(d,vsin θ)，则t1＝t2；对两次的合运动，过河时间相等，则有eq \f(x1,v1)＝eq \f(x2,v2)，解得v2＝eq \f(v1x2,x1)，故选C.
【巧学妙记】
“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题
题型三 生活新情景问题
【典例7】(多选)(2022·北京朝阳测试)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A.运动员放箭处离目标的距离为 eq \f(dv2,v1)
B.运动员放箭处离目标的距离为 eq \f(d\r(v12＋v22),v2)
C.箭射到固定目标的最短时间为 eq \f(d,v2)
D.箭射到固定目标的最短时间为 eq \f(d,\r(v22－v12))
【答案】BC
【解析】要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为 eq \f(d,v2) ，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为 eq \r(d2＋x2) ，又x＝v1t＝v1 eq \f(d,v2) ，故 eq \r(d2＋x2) ＝ eq \r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v1d,v2)))\s\up12(2)) ＝ eq \f(d\r(v12＋v22),v2) ，A错误，B正确。
【典例8】(2022·丽江调研)一人骑自行车向东行驶，当车速为4 m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为( )
A．7 m/s B．6 m/s
C．5 m/s D．4 m/s
【答案】C
【解析】当车速为4 m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图(a )所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4 m/s，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3 m/s，因此风对地的速度大小为5 m/s，故C正确。
练习8.(2022·湖北荆州模拟)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为eq \r(3)v，以海岸为参考系，不计阻力.关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是( )
A.帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2v
B.帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
C.帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2v
D.帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
【答案】A
【解析】由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以eq \r(3)v的风速向北吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝eq \r(v2＋\r(3)v2)＝2v，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α，则sin α＝eq \f(v,2v)＝eq \f(1,2)，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A正确.
练习9．(2022·浙江杭州质检)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
【答案】B
【解析】设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v。三者关系如图所示，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v12＋v2－2v1vcs 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s，选项B正确。
1. (多选)(2022·湖北武汉市月考)玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L＝2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行，以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下来的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( )
A．割刀运动的轨迹是一段直线 B．割刀完成一次切割的时间为10 s
C．割刀运动的实际速度为0.05eq \r(7) m/s D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m
【答案】ABD
【解析】为了使切割下来的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度方向应垂直于玻璃板两侧边。割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃板长边的运动和垂直于玻璃板两侧边的运动。两个分运动都是匀速直线运动，则割刀的合运动为匀速直线运动，故A正确。割刀切割玻璃板的速度为垂直于玻璃板两侧边的运动速度，则其完成一次切割的时间为t＝eq \f(L,v2)＝eq \f(2,0.2) s＝10 s，故B正确。根据运动的合成与分解可知，割刀运动的实际速度为v＝eq \r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2))＝eq \r(0.152＋0.202) m/s＝0.25 m/s，故C错误。10 s内玻璃板的位移x＝v1t＝1.5 m，故D正确。
2 .(2022·湖南常德检测)如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，以下说法正确的是( )
A．物体B正向右做匀减速运动
B．物体B正向右做加速运动
C．地面对B的摩擦力减小
D．右侧绳与水平方向成30°角时，vA∶vB＝eq \r(3)∶2
【答案】 D
【解析】：将B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度大小等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有vBcsα＝vA，所以vB＝eq \f(vA,csα)，α减小，所以B的速度减小，但B不做匀减速运动，A、B两项错误；分别对A、B受力分析，在竖直方向上，对A有T＝mAg，对B有mg＝FN＋Tsinα，α减小，则支持力增大，根据Ff＝μFN可知，摩擦力增大，C项错误；根据vBcsα＝vA，右侧绳与水平方向成30°角时，vA∶vB＝eq \r(3)∶2，D项正确。
3.(多选)(2022·天津实验中学模拟)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度为(eq \r(2)－1)d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于eq \f(\r(2),2)
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于eq \r(2)
【答案】ABD.
【解析】：小环释放后，v增加，而v1＝vcs θ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(eq \r(2)－1)d，B正确；如图所示
将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝vcs 45°＝eq \f(\r(2),2)v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于eq \r(2)，C错误，D正确．
4.(多选)(2022·江苏苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
【答案】BD.
【解析】：由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，则猴子的初速度大小为v＝eq \r(82＋42) m/s＝4eq \r(5) m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s2，D正确．
5.(2022·潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为d＝800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x(m/s)(x的单位为m)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s。则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
【答案】B
【解析】由题意可知，小船在南北方向上做匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，即小船渡河的轨迹为曲线，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为eq \f(3,400)×400 m/s＝3 m/s，此时小船的合速度最大，可得最大值vm＝5 m/s，B正确；由v水与x的关系可知，水流在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，故小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误；小船的渡河时间t＝eq \f(d,v船)＝200 s，D错误。
1.(2022·四川南充调研)下面说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
【答案】A
【解析】做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确。速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误。加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误。加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误。
2.(2022·江苏南京联考)一带正电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是减小的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中符合题意的是（虚线是曲线在b点的切线）（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】做曲线运动过程中合力指向轨迹的内侧，因为带电质点只受电场力，所以电场力指向轨迹的内侧，又因为做减速运动，所以电场力方向和速度方向夹角为短接，故D正确
3.(2022·青岛模拟)在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛.运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线.图中圆弧虚线Ob代表弯道，即运动正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）.下列论述正确的是（ ）
A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C.若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧
D.若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
【答案】D
【解析】发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圆心，故AB错误；若运动员水平方向不受任何外力时沿Oa线做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故C错误，D正确.
4.(2022·上海闸北调研)如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（ ）
A.逐渐增大 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.逐渐减小
【答案】A
【解析】如图所示，环沿OC向右运动，其速度v可分为垂直AB的速度，沿AB方向的，
则，故环的速度.环的加速度
.即，因为变小，则a变大，故选A.
5.(2022·江苏黄桥中学模拟)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用
【答案】D
【解析】如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，比如平抛运动，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。
6.(2022·广东深圳高三调研)如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是（ ）
A.C点的速率小于B点的速率
B.A点的加速度比C点的加速度大
C.C点的速率大于B点的速率
D.从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
【答案】C
【解析】物体做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，C点的速率比B点速率大，故选项A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故选项B错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以物体的速率先减小后增大，故选项D错误。
7.(2022·潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为d＝800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x(m/s)(x的单位为m)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s。则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
【答案】B
【解析】由题意可知，小船在南北方向上做匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，即小船渡河的轨迹为曲线，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为eq \f(3,400)×400 m/s＝3 m/s，此时小船的合速度最大，可得最大值vm＝5 m/s，B正确；由v水与x的关系可知，水流在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，故小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误；小船的渡河时间t＝eq \f(d,v船)＝200 s，D错误。
8.(多选) (2022·北京西城区期末)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0＝0.02 m/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿 x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出t时刻R的x、y 坐标值分别为0.25 m和0.10 m。则此时( )
A．玻璃管的速度的大小为 0.05 m/s
B．玻璃管的加速度的大小为 0.02 m/s2
C．蜡块的运动轨迹方程为x－25y2＝0
D．蜡块的运动轨迹方程为8x2－5y＝0
【答案】 BC
【解析】 蜡块水平方向做匀加速运动，则x＝eq \f(vx,2)t＝eq \f(1,2)at2＝0.25 m，竖直方向做匀速直线运动y＝v0t＝0.1 m，解得t＝5 s，vx＝0.1 m/s, a＝0.02 m/s2，选项A错误，B正确； 由x＝eq \f(1,2)at2＝0.01t2，y＝v0t＝0.02t，消掉t解得x－25y2＝0，选项C正确，D错误
9.(多选)(2022·山东实验中学段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
【答案】：BC
【解析】：对应位移时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误．
10.(2022·山西朔州市怀仁市期末)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为
A.eq \f(kv,\r(k2－1)) B.eq \f(v,\r(1－k2)) C.eq \f(kv,\r(1－k2)) D.eq \f(v,\r(k2－1))
【答案】 B
【解析】 设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝eq \f(d,v0)，回程渡河所用时间t2＝eq \f(d,\r(veq \\al(2,0)－v2))。由题知eq \f(t1,t2)＝k，联立以上各式得v0＝eq \f(v,\r(1－k2))，选项B正确，选项A、C、D错误。
11.(2022·安徽合肥模拟)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，则关于梯子上的工人的描述正确的是( )
A．工人相对地面的运动轨迹为曲线
B．仅增大车速，工人相对地面的速度将变大
C．仅增大车速，工人到达顶部的时间将变短
D．仅增大车速，工人相对地面的速度方向与竖直方向的夹角将变小
【答案】B
【解析】车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，根据运动的合成可知，工人相对地面一定做匀速直线运动，故A项错误；仅增大车速，依据矢量的合成法则可知，工人相对地面的速度将变大，故B项正确；仅增大车速，不影响竖直方向的运动，则工人到达顶部的时间不变，故C项错误；仅增大车速，工人相对地面的速度方向与水平方向的夹角将变小，而与竖直方向的夹角将变大，故D项错误。
12.(2022·湖南常德检测)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为eq \f(2v,\r(3))，回程与去程所用时间之比为( )
A．3∶2 B．2∶1
C．3∶1 D．2eq \r(3)∶1
【答案】B
【解析】设河宽为d，则去程所用的时间t1＝eq \f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq \f(\r(3)d,2v)，回程时的合速度v′＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq \f(v,\r(3))，回程所用的时间t2＝eq \f(d,\f(v,\r(3)))＝eq \f(\r(3)d,v)，故回程与去程所用时间之比t2∶t1＝2∶1，故B项正确。
3.(2022·江苏南京联考)如图所示为教室里可以沿水平方向滑动的黑板，一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开始向下先做匀加速直线滑动后做匀减速直线滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画出的轨迹，可能为下列图中的( )
【答案】C
【解析】根据做曲线运动的物体所受合力一定指向曲线凹侧，则粉笔在水平方向始终匀速，在竖直方向上先向下加速再减速。由运动的合成与分解，结合矢量合成法则，故A、B、D三项错误，C项正确。
14.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动．当AB杆和墙面的夹角为θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2.v1、v2的关系是( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2cs θ
C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ
【答案】 C
【解析】将A端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度为v1∥＝v1cs θ，将B端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度v2∥＝v2sin θ，由于v1∥＝v2 ∥，所以v1＝v2tan θ，故选C.
15.(2022·山西朔州市怀仁市期末)某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸．如图所示，A处的下游靠河岸处有个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为30°，若河流中水流的速度大小恒为2 m/s，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为( )
A．0.5 m/s B．1 m/s C．2 m/s D．4 m/s
【答案】 B
【解析】如图所示，当小船在静水中的速度v2与其在河流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度v2最小，则最小值为v1sin 30°＝1 m/s，A、C、D错误，B正确．
16.(多选)(2022·江苏苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v­t图像如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x­t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
【答案】BD
【解析】由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，则猴子的初速度大小v＝eq \r(82＋42) m/s＝4eq \r(5) m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，B项正确，A、C两项错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s2，D项正确。
17．(多选)(2022·江苏苏州模拟)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)。关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
【答案】BC
【解析】根据位移时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，结合x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s，加速度ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2。物体在x轴上的分运动初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A项错误；物体在y轴上的分运动初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B项正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度和加速度数值也是相同的，即合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C项正确，D项错误。
1.(2022·浙江卷)下列说法正确的是（ ）
A. 链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B. 足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C. 乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D. 篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
【答案】B
【解析】
【详解】A．链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A错误；
B．惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误；
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D错误。
故选B。
2.(2021·广东卷)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是( )
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【解析】由于杆OP绕O点做匀速圆周运动，故P点的线速度大小不变，方向时刻变化，加速度(向心加速度)的方向指向圆心O点，时刻发生变化，选项A正确，B错误；由于PQ始终保持水平，Q点的运动情况和P点的相同，故Q点在竖直方向上的分速度逐渐减小，在水平方向上的分速度逐渐增大，在这两个方向上均不会做匀速运动，选项C、D错误。
3.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
【解析】根据v－t图线与t轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B正确；竖直方向上的速度大小为v1时，根据v－t图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma，可知竖直方向为v1时，第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D正确．
4.（2022•甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3：7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【答案】抛出瞬间小球的速度大小为。
【解析】解：因为每相邻两个小球之间被删去了3个影像，所以每相邻两个小球之间有4次闪光间隔，即相邻两个小球之间的时间为：
t＝4×0.05s＝0.2s
因为第一个小球为抛出点，所以第一段运动对应的竖直位移大小为：
＝
第二段运动对应的竖直位移大小为：
＝＝0.6m
设小球抛出时的初速度大小为v，则s1可以表示为：
＝
同理s2可以表示为：
＝
因为s1：s2＝3：7，联立解得：
v＝
新课程标准
1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法．
命题趋势
考查的内容多贴近生活实际，考查考生的情境分析能力，提取信息进行物理情境构建的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力。
试题情境
生活实践类
生活中的曲线运动，体育运动中的曲线运动问题
学习探究类
小船渡河模型，绳、杆速度分解模型。
等时性
合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止
独立性
各分运动相互独立，不受其他运动的影响．各分运动共同决定合运动的性质和轨迹
等效性
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
渡河时
间最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位
移最短
如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船csθ＝v水时，合速度方向垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq \f(dv水,v船)