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2025年高考物理大一轮复习 第七章 第3课时 专题强化：碰撞模型及拓展 课件及学案
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专题强化：碰撞模型及拓展
考点二 碰撞模型拓展
1.碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。2.特点在碰撞现象中，一般都满足内力 外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。
4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1；③若m10(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0。
思考 质量为mA、初速度为v0的物体A与静止的质量为mB的物体B发生碰撞，碰撞后物体B的速度范围为________≤vB≤________。
答案 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小， 当发生弹性碰撞时，物
例1 (2024·江苏盐城市响水中学期中)如图所示，质量为3m的小球B静止在光滑水平面上，质量为m、速度为v的小球A与小球B发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此碰撞后小球B的速度可能有不同的值。碰撞后小球B的速度大小可能是
碰撞问题遵守的三条原则1.动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。2.动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。3.速度要符合实际情况(1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。(2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。
例2 (2024·江苏省木渎高级中学月考)如图所示，两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释放。已知小球Q的质量是P的2倍。设所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞后小球P上升的高度为
例3 (2023·天津卷·12)已知A、B两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A物体从h＝1.2 m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)碰撞时离地高度x；
(3)碰撞损失的机械能ΔE。
1.“滑块—弹簧”模型(1)模型图示
(2)模型特点①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
②机械能守恒：系统所受外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。(相当于刚完成弹性碰撞)
例4 (2023·江苏南通市模拟)如图甲所示，左端接有水平轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以某一初速度向A运动，t＝0时B与弹簧接触，0～2 s内两物块的v－t图像如图乙所示。则A.A的质量比B的大B.0～1 s内，弹簧对A、B的 冲量相同C.t＝1 s时，弹簧的弹性势能最大D.t＝2 s时，A的动量比B的大
例5 (2023·江苏连云港市期中)如图所示，光滑水平面上有三个质量均为m＝0.3 kg的小球A、B、C，B球左侧固定一水平轻弹簧。使A球以初速度v0＝4 m/s向B运动，压缩弹簧至A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘连在一起继续运动。从A开始压缩弹簧至与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是A.球A、B、C以及弹簧组成的系统机械能守恒B.与C球相碰时B球的动能为1.2 JC.弹簧最短时的弹性势能为1.3 JD.A球与弹簧分离时的速度为4 m/s
A球与弹簧分离前有能量损失，由能量守恒可知，A球与弹簧分离时的速度小于4 m/s，故D错误。
2.“滑块—斜(曲)面”模型(1)模型图示(2)模型特点①上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒， 其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。
②返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒， (相当于弹性碰撞)。
例6 (2023·江苏苏州市高新区一中校考)带有 光滑圆弧轨道、质量为M的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，重力加速度为g，求：(1)此过程小球对小车做的功；
(2)小球上升的最大竖直距离。
1.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的凹槽，凹槽右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块向凹槽推出，冰块平滑地滑上凹槽，则A.小孩推出冰块过程，小孩和冰块系统动量不守恒B.冰块在凹槽上运动过程，冰块和凹槽系统水平方向动量守恒C.冰块从凹槽下滑过程，凹槽动量减少D.冰块离开凹槽时的速率与冲上凹槽前的速率相等
2.如图所示，两个物块A、B中间用轻弹簧相连放在光滑的水平面上，A、B质量分别为m1＝0.1 kg、m2＝0.2 kg，物块A右侧与竖直墙接触。某一瞬间敲击物块B使其获得0.3 m/s的水平向右的速度，物块B向右压缩弹簧然后被弹簧弹回，弹回时带动物块A运动。当弹簧拉伸到最长时，物块A的速度大小为A.0.1 m/s B.0.2 m/sC.0.3 m/s D.0.4 m/s
3.如图，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s。则A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶2
4.(2023·江苏省镇江中学期中改编)如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0＝4 m/s，当甲物体的速度减小到1 m/s时，弹簧最短。下列说法中正确的是A.此时乙物体的速度大小为1 m/sB.紧接着甲物体将开始做加速运动C.甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4D.当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s
5.如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q(视为质点)的质量为滑块P的质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek1。现解除锁定，仍让Q从滑块顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek2，Ek1和Ek2的比值为
6.(2022·北京卷·10)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是A.碰撞前m2的速率大于m1的速率B.碰撞后m2的速率大于m1的速率C.碰撞后m2的动量大于m1的动量D.碰撞后m2的动能小于m1的动能
7.(2024·江苏南京市中华中学校考)如图甲所示，物块A、B的质量分别为2 kg、3 kg，用水平轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁接触但不黏连。物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与物块A黏在一起不再分开，物块C的v－t图像如图乙所示，下列说法正确的是A.物块C的质量为2 kgB.物块B离开墙壁前，弹簧的最 大弹性势能为40.5 JC.4 s到12 s的时间内，弹簧对物块A的冲量大小为12 N·sD.物块B离开墙壁后的最大速度大小为3 m/s
A、C碰撞过程中动量守恒，有mCvC＝(mC＋mA)v，其中vC＝9 m/s、v＝3 m/s，解得mC＝1 kg，故A错误；物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能等于A、C碰撞结束瞬间系统的动能，所以 故B错误；4 s到12 s的时间内，弹簧对物块A的冲量大小等于弹簧对A、C整体的冲量大小，则I＝(mA＋mC)(v′－v)＝3×(－6) N·s＝－18 N·s，即大小为18 N·s，故C错误；
8.(2023·江苏南通市海安高级中学模拟)如图，足够长的光滑细杆MN水平固定，质量m1＝2 kg的物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，质量m2＝1 kg的物块B通过长度l＝0.45 m的轻质细绳竖直悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点。现让物块B以初速度v0＝3 m/s水平向右运动，g取10 m/s2，则A.物块A的最大速度为1 m/sB.物块A、B组成的系统动量守恒C.物块B恰好能够到达细杆MN处D.物块B从开始运动到最大高度的过程中，机械能减少了1 J
当B在A的右侧运动时，细绳弹力对A一直做正功，可知当B再次回到最低点时，A的速度最大，则有m2v0＝m2v2＋m1v1， 解得v1＝2 m/s，A错误；对B分析，可知B在竖直方向有加速与减速过程，即物块A、B组成的系统存在超重与失重过程，系统所受外力的合力不为0，系统的动量不守恒，但是系统在水平方向上所受外力的合力为0，即系统在水平方向上动量守恒，B错误；
设物块B恰好到达最高点上升的高度为h，此时A、B速度相等，则有 m2gh，解得v3＝1 m/s，h＝0.3 m
A从释放到与B碰撞前瞬间，
(2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
碰撞前瞬间，对A由牛顿第二定律得
(3)碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。
A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得mv＝2mv1
则碰撞过程中系统损失的机械能为
10.(2024·江苏南通市月考)如图所示，质量相同的物块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m的小球C，A和B的质量均是C的2倍。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：(1)小球C第一次到达最低点时的速度大小vC；
对A、B、C组成的系统，由水平方向动量守恒及系统机械能守恒可得0＝mvC－4mvAB
解得C球第一次摆到最低点时的速度
(2)小球C第一次到达最低点时细线的拉力大小F；
解得小球C第一次到达最低点时细线的拉力大小F＝3.5mg
(3)从C开始释放到A、B分离的过程中，A对B作用力的冲量大小I。
小球在向下摆动的过程中，杆对A有向右的作用力，使得A、B之间有压力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，压力为零，此时A、B将要分离。
由动量定理得，从C开始释放到A、B分离的过程中，A对B作用力的冲量大小
专题强化：碰撞模型及拓展
考点二 碰撞模型拓展
1.碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。2.特点在碰撞现象中，一般都满足内力 外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。
4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1；③若m1
思考 质量为mA、初速度为v0的物体A与静止的质量为mB的物体B发生碰撞，碰撞后物体B的速度范围为________≤vB≤________。
答案 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小， 当发生弹性碰撞时，物
例1 (2024·江苏盐城市响水中学期中)如图所示，质量为3m的小球B静止在光滑水平面上，质量为m、速度为v的小球A与小球B发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此碰撞后小球B的速度可能有不同的值。碰撞后小球B的速度大小可能是
碰撞问题遵守的三条原则1.动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。2.动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。3.速度要符合实际情况(1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。(2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。
例2 (2024·江苏省木渎高级中学月考)如图所示，两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释放。已知小球Q的质量是P的2倍。设所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞后小球P上升的高度为
例3 (2023·天津卷·12)已知A、B两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A物体从h＝1.2 m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)碰撞时离地高度x；
(3)碰撞损失的机械能ΔE。
1.“滑块—弹簧”模型(1)模型图示
(2)模型特点①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
②机械能守恒：系统所受外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。(相当于刚完成弹性碰撞)
例4 (2023·江苏南通市模拟)如图甲所示，左端接有水平轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以某一初速度向A运动，t＝0时B与弹簧接触，0～2 s内两物块的v－t图像如图乙所示。则A.A的质量比B的大B.0～1 s内，弹簧对A、B的 冲量相同C.t＝1 s时，弹簧的弹性势能最大D.t＝2 s时，A的动量比B的大
例5 (2023·江苏连云港市期中)如图所示，光滑水平面上有三个质量均为m＝0.3 kg的小球A、B、C，B球左侧固定一水平轻弹簧。使A球以初速度v0＝4 m/s向B运动，压缩弹簧至A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘连在一起继续运动。从A开始压缩弹簧至与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是A.球A、B、C以及弹簧组成的系统机械能守恒B.与C球相碰时B球的动能为1.2 JC.弹簧最短时的弹性势能为1.3 JD.A球与弹簧分离时的速度为4 m/s
A球与弹簧分离前有能量损失，由能量守恒可知，A球与弹簧分离时的速度小于4 m/s，故D错误。
2.“滑块—斜(曲)面”模型(1)模型图示(2)模型特点①上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒， 其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。
②返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒， (相当于弹性碰撞)。
例6 (2023·江苏苏州市高新区一中校考)带有 光滑圆弧轨道、质量为M的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，重力加速度为g，求：(1)此过程小球对小车做的功；
(2)小球上升的最大竖直距离。
1.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的凹槽，凹槽右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块向凹槽推出，冰块平滑地滑上凹槽，则A.小孩推出冰块过程，小孩和冰块系统动量不守恒B.冰块在凹槽上运动过程，冰块和凹槽系统水平方向动量守恒C.冰块从凹槽下滑过程，凹槽动量减少D.冰块离开凹槽时的速率与冲上凹槽前的速率相等
2.如图所示，两个物块A、B中间用轻弹簧相连放在光滑的水平面上，A、B质量分别为m1＝0.1 kg、m2＝0.2 kg，物块A右侧与竖直墙接触。某一瞬间敲击物块B使其获得0.3 m/s的水平向右的速度，物块B向右压缩弹簧然后被弹簧弹回，弹回时带动物块A运动。当弹簧拉伸到最长时，物块A的速度大小为A.0.1 m/s B.0.2 m/sC.0.3 m/s D.0.4 m/s
3.如图，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s。则A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶2
4.(2023·江苏省镇江中学期中改编)如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0＝4 m/s，当甲物体的速度减小到1 m/s时，弹簧最短。下列说法中正确的是A.此时乙物体的速度大小为1 m/sB.紧接着甲物体将开始做加速运动C.甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4D.当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s
5.如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q(视为质点)的质量为滑块P的质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek1。现解除锁定，仍让Q从滑块顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek2，Ek1和Ek2的比值为
6.(2022·北京卷·10)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是A.碰撞前m2的速率大于m1的速率B.碰撞后m2的速率大于m1的速率C.碰撞后m2的动量大于m1的动量D.碰撞后m2的动能小于m1的动能
7.(2024·江苏南京市中华中学校考)如图甲所示，物块A、B的质量分别为2 kg、3 kg，用水平轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁接触但不黏连。物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与物块A黏在一起不再分开，物块C的v－t图像如图乙所示，下列说法正确的是A.物块C的质量为2 kgB.物块B离开墙壁前，弹簧的最 大弹性势能为40.5 JC.4 s到12 s的时间内，弹簧对物块A的冲量大小为12 N·sD.物块B离开墙壁后的最大速度大小为3 m/s
A、C碰撞过程中动量守恒，有mCvC＝(mC＋mA)v，其中vC＝9 m/s、v＝3 m/s，解得mC＝1 kg，故A错误；物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能等于A、C碰撞结束瞬间系统的动能，所以 故B错误；4 s到12 s的时间内，弹簧对物块A的冲量大小等于弹簧对A、C整体的冲量大小，则I＝(mA＋mC)(v′－v)＝3×(－6) N·s＝－18 N·s，即大小为18 N·s，故C错误；
8.(2023·江苏南通市海安高级中学模拟)如图，足够长的光滑细杆MN水平固定，质量m1＝2 kg的物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，质量m2＝1 kg的物块B通过长度l＝0.45 m的轻质细绳竖直悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点。现让物块B以初速度v0＝3 m/s水平向右运动，g取10 m/s2，则A.物块A的最大速度为1 m/sB.物块A、B组成的系统动量守恒C.物块B恰好能够到达细杆MN处D.物块B从开始运动到最大高度的过程中，机械能减少了1 J
当B在A的右侧运动时，细绳弹力对A一直做正功，可知当B再次回到最低点时，A的速度最大，则有m2v0＝m2v2＋m1v1， 解得v1＝2 m/s，A错误；对B分析，可知B在竖直方向有加速与减速过程，即物块A、B组成的系统存在超重与失重过程，系统所受外力的合力不为0，系统的动量不守恒，但是系统在水平方向上所受外力的合力为0，即系统在水平方向上动量守恒，B错误；
设物块B恰好到达最高点上升的高度为h，此时A、B速度相等，则有 m2gh，解得v3＝1 m/s，h＝0.3 m
A从释放到与B碰撞前瞬间，
(2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
碰撞前瞬间，对A由牛顿第二定律得
(3)碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。
A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得mv＝2mv1
则碰撞过程中系统损失的机械能为
10.(2024·江苏南通市月考)如图所示，质量相同的物块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m的小球C，A和B的质量均是C的2倍。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：(1)小球C第一次到达最低点时的速度大小vC；
对A、B、C组成的系统，由水平方向动量守恒及系统机械能守恒可得0＝mvC－4mvAB
解得C球第一次摆到最低点时的速度
(2)小球C第一次到达最低点时细线的拉力大小F；
解得小球C第一次到达最低点时细线的拉力大小F＝3.5mg
(3)从C开始释放到A、B分离的过程中，A对B作用力的冲量大小I。
小球在向下摆动的过程中，杆对A有向右的作用力，使得A、B之间有压力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，压力为零，此时A、B将要分离。
由动量定理得，从C开始释放到A、B分离的过程中，A对B作用力的冲量大小
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