资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩52页未读，
继续阅读
所属成套资源：2025年高考物理大一轮复习课件（含讲义及习题）
成套系列资料，整套一键下载
2025年高考物理大一轮复习 第六章 第4课时 机械能守恒定律及其应用 课件及学案
展开
这是一份2025年高考物理大一轮复习 第六章 第4课时 机械能守恒定律及其应用 课件及学案，文件包含第六章第4课时机械能守恒定律及其应用pptx、第六章第4课时机械能守恒定律及其应用教师版docx、第六章第4课时机械能守恒定律及其应用学生版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
机械能守恒定律及其应用
考点一 机械能守恒的判断
考点二 单物体机械能守恒问题
考点三 系统机械能守恒问题
1.重力做功与重力势能(1)重力做功的特点：重力做功与 无关，只与始末位置的 有关，重力做功不引起物体 的变化。(2)重力势能①表达式：Ep＝ 。②重力势能的特点：重力势能是物体和 所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取 ，但重力势能的变化量与参考平面的选取 。
(3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能 ，重力对物体做负功，重力势能 ，即WG＝ ＝ 。2.弹性势能(1)定义：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 。即W＝ 。
3.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而总的机械能 。
(3)守恒条件：只有 或 做功。
1.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。( )2.物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒。( )3.物体的速度增大时，其机械能可能减小。( )
例1 如图所示，下列判断正确的是A.甲图中，从光滑滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒B.乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒C.丙图中，在光滑的水平面上，小球的机械能守恒D.丁图中，气球匀速上升时，机械能不守恒
甲图中，小朋友从光滑滑梯上加速下滑的过程中，只有重力做功，则小朋友机械能守恒，故A错误；乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客动能不变，重力势能改变，游客机械能不守恒，故B错误；
丙图中，在光滑的水平面上，弹簧弹力对小球做功，则小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，小球的机械能不守恒，故C错误；丁图中，气球匀速上升时，动能不变，重力势能增加，机械能不守恒，故D正确。
例2 如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能不守恒C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的 系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒
当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B错误；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确。
机械能是否守恒的三种判断方法1.利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。2.利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒。3.利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。
1.机械能守恒定律表达式说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
例3 如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c，三枚钉子构成边长d＝10 cm的等边三角形，其中钉子a、b的连线沿着竖直方向。长为L＝0.3 m的细线一端固定在钉子a上，另一端系着质量m＝200 g的小球，细线水平拉直，然后将小球以v0＝ 的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力加速度g＝10 m/s2，细线碰到钉子c后，小球到达最高点时，细线拉力大小为(g＝10 m/s2)A.0 B.1 N C.2 N D.3 N
设小球到达最高点时速度大小为v，以初始位置所在水平面为参考平面，
解得细线拉力大小为F＝2 N，故选C。
例4 (2021·浙江1月选考·20改编)如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和 圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝ 现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
从A到C，小球的机械能守恒，有
(1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC；
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；
小球从A到D，由机械能守恒定律有
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？
第1种情况：不滑离轨道原路返回，由机械能守恒定律可知，此时h需满足的条件是
第2种情况：小球与墙面垂直碰撞后原路返回，小球与墙面碰撞后，进入G前做平抛运动，则
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.几种实际情景的分析(1)速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
(2)角速度相等情景①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。②由v＝ωr知，v与r成正比。
(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。
例5 如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是
A.物块B的机械能的减少量等于物块A的重力势能的增加量B.物块B的重力势能减少量为mgLtan θC.物块A的速度大于物块B的速度
在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ时，物块B下降的高度为h＝Ltan θ，则B重力势能减少量为ΔEpB＝mgLtan θ，物块A沿斜面上升的距离为x＝ －L，设此时物块A的速度为vA，物块B的速度为vB，A、B组成的系统运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，所以物块B的机械能减少量等于物块A的机械能增加量，有mgLtan θ－ ＋mgxsin θ，物块A沿斜面上升时动能和重力势能都增加，故A错误，B正确；
将物块B的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则vA＝v绳＝vBsin θ，则物块A的速度小于物块B的速度，故C错误；联立以上各式可得vB＝ ，故D错误。
例6 (2020·江苏卷·15)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
重物落地后，小球线速度大小v＝ωr＝2ωR
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
向心力Fn＝2mω2R设F与水平方向的夹角为α，则Fcs α＝FnFsin α＝mg
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
落地时，重物的速度v′＝ωR
(3)重物下落的高度h。
1.(2023·江苏连云港市联考)撑竿跳高是一项运动员经过持竿助跑，借助撑竿的支撑腾空，在完成一系列复杂的动作后越过横杆的运动。在运动员腾空上升的过程中，下列说法正确的是A.运动员的机械能保持不变B.撑竿的弹性势能先增大后减小C.运动员的重力势能先增大后减小D.运动员水平方向的动能转化为竖直方向的重力势能
2.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
3.(2023·江苏南通市开学考)已知质量均匀分布的球壳对球内物体的万有引力为0。小明设计了如图所示的贯通地球的弦线列车隧道：列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O′为隧道的中点。设地球是质量均匀分布的球体，不计空气阻力与摩擦。则列车A.从A点运动到B点的过程中机械能不断增大B.从A点运动到B点的过程中动能不断增大C.从A点运动到O′点的过程中受到的万有引力大小恒定D.从A点运动到O′点的过程中合力随位移线性变化
从A点运动到B点的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，根据对称性可知，从A点运动到B点的万有引力做功为零，所以从A点运动到B点的过程中万有引力先做正功后做负功，动能先增大后减小，故A、B错误；设地球的质量为M，密度为ρ，列车运动到P点距地心为r，AO′长为l，∠POO′＝θ，
因为到地心距离变化，所以万有引力大小变化，列车运动到P点由牛顿第二定律得
从A点运动到O′点的过程中合力随位移线性变化，故C错误，D正确。
4.如图所示，有一条长为L＝1 m的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)
5.(2023·江苏徐州市期中)在某军需品工厂里，为防止发生意外爆炸，化学药品必须同时加入到容器中。某同学设计了如图所示的装置，在轻质滑轮组上，用轻绳连接的三个物体a、b、c在外力作用下均保持静止。撤去外力后，a、b以相同加速度下落，同时落入容器P中。不计一切阻力，在a、b落入P前的运动过程中A.a、c位移大小之比为1∶2B.b、c加速度大小之比为1∶2C.a、c构成的系统机械能守恒D.c增加的机械能等于a减小机械能的1.5倍
由于a、b以相同加速度下落，同时落入容器P中，即a、b的位移相等，设其大小为x0，根据题图可知，当a、b同时下移x0时，a、b上方的轻绳的总长度增加3x0，即c位移大小为3x0，即a、c位移大小之比为1∶3，故A错误；
根据上述可知，b、c加速度大小之比为1∶3，故B错误；
对物体a、b、c构成的系统分析可知，该系统机械能守恒，由于轻绳对b做负功，则b的机械能减小，可知a、c构成的系统的机械能增大，故C错误；同一根轻绳弹力大小相等，设为FT，绳的弹力对a做负功，a的机械能减小，绳的弹力对c做正功，c的机械能增大，根据功能关系可知c增加的机械能与a减小的机械能大小分别为Ec＝FT·3x0，Ea＝2FTx0，
6.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的 圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是A.a球下滑过程中机械能保持不变B.b球下滑过程中机械能保持不变C.a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为D.从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上， 整个过程中轻杆对a球做的功为
对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有
7.如图所示，一个半径为r、质量均匀的圆盘套在光滑固定的水平转轴上，一根轻绳绕过圆盘，两端分别连接着物块A和B，A放在地面上，B用手托着，A、B均处于静止状态，此时B离地面的高度为7r，圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直，A和圆盘的质量均为m，B的质量为2m，快速撤去手，在物块B向下运动的过程中。绳子始终与圆盘没有相对滑动，已知圆盘转动的动能为EkC＝ 其中ω为圆盘转动的角速度，则物块A上升到最高点时离地面的高度为(A上升过程中未与圆盘相碰)A.7r B.8r C.9r D.10r
8.如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B, A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是A.杆对B球做正功B.B球的机械能守恒
9.(2023·江苏南京市月考)如图所示，质量为m的小环P套在竖直杆上，P通过不可伸长的轻绳跨过轻小定滑轮与质量也为m的物体Q相连。O点为杆上与定滑轮等高的点，杆上A点和B点分别在O点的上方和下方且到O点距离相等，OA＝OB＝h。将小环P从A点由静止释放，不计一切摩擦，已知绳始终绷紧，重力加速度大小为g。在小环P下降过程中，下列说法正确的是A.小环从A到O的过程中，物体Q的动能不断增大B.小环从A到B的过程中，物体Q的机械能先减小后增大C.小环到达O点时，小环的动能为mghD.小环到达B点时，小环的动能小于mgh
小环从A到O的过程中，当小环运动到O点时，速度方向向下，与绳垂直，沿绳方向速度为零，所以此时物体Q的速度为0，所以物体Q的速度先增大后减小，动能先增大后减小，A错误；机械能的变化取决于除重力以外的其余外力做的功，也就是绳子拉力做的功，小环从A到B的过程中，物体Q先下降后升高，绳子拉力对Q先做负功后做正功，Q的机械能先减小后增大，B正确；
设H为小环到达O点时Q下落的高度。根据能量守恒定律可知mgh＋mgH＝ 可解得小环到达O点时动能不为mgh，C错误；根据机械能守恒定律可知mg·2h＝EkP＋EkQ，根据关联速度可知vPcs θ＝vQ，即小环的速度大于物体Q的速度，所以EkP>mgh，D错误。
10.质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球 处有一光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则(重力加速度为g)
11.(2023·江苏徐州市三模)如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，一小球(可看成质点)静止在轨道的最低点，现使小球在最低点获得v0＝ 的水平初速度，g为重力加速度，在此后的运动过程中，求：(1)小球刚要脱离圆轨道时，小球与轨道圆心的连线与竖直方向夹角的余弦值；
小球刚要脱离圆轨道时，小球与轨道圆心的连线与竖直方向夹角为θ，此时小球的速度大小为v1，
对小球由机械能守恒定律可得
(2)小球第一次运动到最高点时与轨道圆心的高度差。
小球到达最高点的速度大小为
12.(2023·江苏苏州市木渎高中三模)如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A(可视为质点)，杆的下端用铰链固接于水平地面上的O点。置于同一水平地面上的立方体B恰与A接触，立方体B的边长为L，质量为4m，重力加速度为g。若A、B之间，B与地面间均光滑，A、B分离的瞬间，杆与地面夹角θ＝ 则A.A、B分离时，二者加速度相等
杆与地面夹角为θ时，二者分离，
结合关联速度可知 vAsin θ＝vB
由于运动时间相等，可知A、B分离时，二者加速度不相等，故A、B错误；
机械能守恒定律及其应用
考点一 机械能守恒的判断
考点二 单物体机械能守恒问题
考点三 系统机械能守恒问题
1.重力做功与重力势能(1)重力做功的特点：重力做功与 无关，只与始末位置的 有关，重力做功不引起物体 的变化。(2)重力势能①表达式：Ep＝ 。②重力势能的特点：重力势能是物体和 所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取 ，但重力势能的变化量与参考平面的选取 。
(3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能 ，重力对物体做负功，重力势能 ，即WG＝ ＝ 。2.弹性势能(1)定义：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 。即W＝ 。
3.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而总的机械能 。
(3)守恒条件：只有 或 做功。
1.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。( )2.物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒。( )3.物体的速度增大时，其机械能可能减小。( )
例1 如图所示，下列判断正确的是A.甲图中，从光滑滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒B.乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒C.丙图中，在光滑的水平面上，小球的机械能守恒D.丁图中，气球匀速上升时，机械能不守恒
甲图中，小朋友从光滑滑梯上加速下滑的过程中，只有重力做功，则小朋友机械能守恒，故A错误；乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客动能不变，重力势能改变，游客机械能不守恒，故B错误；
丙图中，在光滑的水平面上，弹簧弹力对小球做功，则小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，小球的机械能不守恒，故C错误；丁图中，气球匀速上升时，动能不变，重力势能增加，机械能不守恒，故D正确。
例2 如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能不守恒C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的 系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒
当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B错误；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确。
机械能是否守恒的三种判断方法1.利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。2.利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒。3.利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。
1.机械能守恒定律表达式说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
例3 如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c，三枚钉子构成边长d＝10 cm的等边三角形，其中钉子a、b的连线沿着竖直方向。长为L＝0.3 m的细线一端固定在钉子a上，另一端系着质量m＝200 g的小球，细线水平拉直，然后将小球以v0＝ 的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力加速度g＝10 m/s2，细线碰到钉子c后，小球到达最高点时，细线拉力大小为(g＝10 m/s2)A.0 B.1 N C.2 N D.3 N
设小球到达最高点时速度大小为v，以初始位置所在水平面为参考平面，
解得细线拉力大小为F＝2 N，故选C。
例4 (2021·浙江1月选考·20改编)如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和 圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝ 现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
从A到C，小球的机械能守恒，有
(1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC；
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；
小球从A到D，由机械能守恒定律有
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？
第1种情况：不滑离轨道原路返回，由机械能守恒定律可知，此时h需满足的条件是
第2种情况：小球与墙面垂直碰撞后原路返回，小球与墙面碰撞后，进入G前做平抛运动，则
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.几种实际情景的分析(1)速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
(2)角速度相等情景①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。②由v＝ωr知，v与r成正比。
(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。
例5 如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是
A.物块B的机械能的减少量等于物块A的重力势能的增加量B.物块B的重力势能减少量为mgLtan θC.物块A的速度大于物块B的速度
在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ时，物块B下降的高度为h＝Ltan θ，则B重力势能减少量为ΔEpB＝mgLtan θ，物块A沿斜面上升的距离为x＝ －L，设此时物块A的速度为vA，物块B的速度为vB，A、B组成的系统运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，所以物块B的机械能减少量等于物块A的机械能增加量，有mgLtan θ－ ＋mgxsin θ，物块A沿斜面上升时动能和重力势能都增加，故A错误，B正确；
将物块B的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则vA＝v绳＝vBsin θ，则物块A的速度小于物块B的速度，故C错误；联立以上各式可得vB＝ ，故D错误。
例6 (2020·江苏卷·15)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
重物落地后，小球线速度大小v＝ωr＝2ωR
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
向心力Fn＝2mω2R设F与水平方向的夹角为α，则Fcs α＝FnFsin α＝mg
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
落地时，重物的速度v′＝ωR
(3)重物下落的高度h。
1.(2023·江苏连云港市联考)撑竿跳高是一项运动员经过持竿助跑，借助撑竿的支撑腾空，在完成一系列复杂的动作后越过横杆的运动。在运动员腾空上升的过程中，下列说法正确的是A.运动员的机械能保持不变B.撑竿的弹性势能先增大后减小C.运动员的重力势能先增大后减小D.运动员水平方向的动能转化为竖直方向的重力势能
2.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
3.(2023·江苏南通市开学考)已知质量均匀分布的球壳对球内物体的万有引力为0。小明设计了如图所示的贯通地球的弦线列车隧道：列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O′为隧道的中点。设地球是质量均匀分布的球体，不计空气阻力与摩擦。则列车A.从A点运动到B点的过程中机械能不断增大B.从A点运动到B点的过程中动能不断增大C.从A点运动到O′点的过程中受到的万有引力大小恒定D.从A点运动到O′点的过程中合力随位移线性变化
从A点运动到B点的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，根据对称性可知，从A点运动到B点的万有引力做功为零，所以从A点运动到B点的过程中万有引力先做正功后做负功，动能先增大后减小，故A、B错误；设地球的质量为M，密度为ρ，列车运动到P点距地心为r，AO′长为l，∠POO′＝θ，
因为到地心距离变化，所以万有引力大小变化，列车运动到P点由牛顿第二定律得
从A点运动到O′点的过程中合力随位移线性变化，故C错误，D正确。
4.如图所示，有一条长为L＝1 m的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)
5.(2023·江苏徐州市期中)在某军需品工厂里，为防止发生意外爆炸，化学药品必须同时加入到容器中。某同学设计了如图所示的装置，在轻质滑轮组上，用轻绳连接的三个物体a、b、c在外力作用下均保持静止。撤去外力后，a、b以相同加速度下落，同时落入容器P中。不计一切阻力，在a、b落入P前的运动过程中A.a、c位移大小之比为1∶2B.b、c加速度大小之比为1∶2C.a、c构成的系统机械能守恒D.c增加的机械能等于a减小机械能的1.5倍
由于a、b以相同加速度下落，同时落入容器P中，即a、b的位移相等，设其大小为x0，根据题图可知，当a、b同时下移x0时，a、b上方的轻绳的总长度增加3x0，即c位移大小为3x0，即a、c位移大小之比为1∶3，故A错误；
根据上述可知，b、c加速度大小之比为1∶3，故B错误；
对物体a、b、c构成的系统分析可知，该系统机械能守恒，由于轻绳对b做负功，则b的机械能减小，可知a、c构成的系统的机械能增大，故C错误；同一根轻绳弹力大小相等，设为FT，绳的弹力对a做负功，a的机械能减小，绳的弹力对c做正功，c的机械能增大，根据功能关系可知c增加的机械能与a减小的机械能大小分别为Ec＝FT·3x0，Ea＝2FTx0，
6.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的 圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是A.a球下滑过程中机械能保持不变B.b球下滑过程中机械能保持不变C.a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为D.从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上， 整个过程中轻杆对a球做的功为
对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有
7.如图所示，一个半径为r、质量均匀的圆盘套在光滑固定的水平转轴上，一根轻绳绕过圆盘，两端分别连接着物块A和B，A放在地面上，B用手托着，A、B均处于静止状态，此时B离地面的高度为7r，圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直，A和圆盘的质量均为m，B的质量为2m，快速撤去手，在物块B向下运动的过程中。绳子始终与圆盘没有相对滑动，已知圆盘转动的动能为EkC＝ 其中ω为圆盘转动的角速度，则物块A上升到最高点时离地面的高度为(A上升过程中未与圆盘相碰)A.7r B.8r C.9r D.10r
8.如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B, A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是A.杆对B球做正功B.B球的机械能守恒
9.(2023·江苏南京市月考)如图所示，质量为m的小环P套在竖直杆上，P通过不可伸长的轻绳跨过轻小定滑轮与质量也为m的物体Q相连。O点为杆上与定滑轮等高的点，杆上A点和B点分别在O点的上方和下方且到O点距离相等，OA＝OB＝h。将小环P从A点由静止释放，不计一切摩擦，已知绳始终绷紧，重力加速度大小为g。在小环P下降过程中，下列说法正确的是A.小环从A到O的过程中，物体Q的动能不断增大B.小环从A到B的过程中，物体Q的机械能先减小后增大C.小环到达O点时，小环的动能为mghD.小环到达B点时，小环的动能小于mgh
小环从A到O的过程中，当小环运动到O点时，速度方向向下，与绳垂直，沿绳方向速度为零，所以此时物体Q的速度为0，所以物体Q的速度先增大后减小，动能先增大后减小，A错误；机械能的变化取决于除重力以外的其余外力做的功，也就是绳子拉力做的功，小环从A到B的过程中，物体Q先下降后升高，绳子拉力对Q先做负功后做正功，Q的机械能先减小后增大，B正确；
设H为小环到达O点时Q下落的高度。根据能量守恒定律可知mgh＋mgH＝ 可解得小环到达O点时动能不为mgh，C错误；根据机械能守恒定律可知mg·2h＝EkP＋EkQ，根据关联速度可知vPcs θ＝vQ，即小环的速度大于物体Q的速度，所以EkP>mgh，D错误。
10.质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球 处有一光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则(重力加速度为g)
11.(2023·江苏徐州市三模)如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，一小球(可看成质点)静止在轨道的最低点，现使小球在最低点获得v0＝ 的水平初速度，g为重力加速度，在此后的运动过程中，求：(1)小球刚要脱离圆轨道时，小球与轨道圆心的连线与竖直方向夹角的余弦值；
小球刚要脱离圆轨道时，小球与轨道圆心的连线与竖直方向夹角为θ，此时小球的速度大小为v1，
对小球由机械能守恒定律可得
(2)小球第一次运动到最高点时与轨道圆心的高度差。
小球到达最高点的速度大小为
12.(2023·江苏苏州市木渎高中三模)如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A(可视为质点)，杆的下端用铰链固接于水平地面上的O点。置于同一水平地面上的立方体B恰与A接触，立方体B的边长为L，质量为4m，重力加速度为g。若A、B之间，B与地面间均光滑，A、B分离的瞬间，杆与地面夹角θ＝ 则A.A、B分离时，二者加速度相等
杆与地面夹角为θ时，二者分离，
结合关联速度可知 vAsin θ＝vB
由于运动时间相等，可知A、B分离时，二者加速度不相等，故A、B错误；
相关课件
2024高考物理大一轮复习课件 第六章 第3讲 机械能守恒定律及其应用： 这是一份2024高考物理大一轮复习课件 第六章 第3讲 机械能守恒定律及其应用，共60页。PPT课件主要包含了机械能守恒的判断，必备知识，高度差，机械能，mgh，弹性形变，－ΔEp，保持不变，关键能力，单物体机械能守恒问题等内容，欢迎下载使用。
2024高考物理大一轮复习课件 第六章 第2讲 动能定理及其应用： 这是一份2024高考物理大一轮复习课件 第六章 第2讲 动能定理及其应用，共60页。PPT课件主要包含了动能定理及其应用，必备知识，动能的，关键能力，答案150N，课时精练，答案12J，2力F的大小，答案39N等内容，欢迎下载使用。
高中物理高考 2020年物理高考大一轮复习第5章机械能及其守恒定律第16讲机械能守恒定律及其应用课件： 这是一份高中物理高考 2020年物理高考大一轮复习第5章机械能及其守恒定律第16讲机械能守恒定律及其应用课件，共60页。PPT课件主要包含了第五章，机械能及其守恒定律，第16讲，板块一，高度差，mgh，保持不变，板块二，答案AD等内容，欢迎下载使用。
