精品解析：广东省广州市番禺区2022~2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共6页，25小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．
注意事项:
1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：，，是有理数，是无理数，
故选：C
【点睛】本题考查了无理数，解答本题关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
2. 为了解2022年某地区2000名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（ ）
A. 2000名学生是总体B. 100名学生的视力情况是总体的一个样本
C. 上述调查是普查D. 每名学生是总体的一个个体
【答案】B
【解析】
【分析】根据调查方式的有关概念解答 .
【详解】解：由题意可知：
A、总体是2000名学生的视力情况，错误；
B、100名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；
C、上述调查是抽样调查，错误；
D、每名学生的视力情况是总体的一个个体，错误；
故选B.
【点睛】本题考查统计调查方式的应用，熟练掌握调查方式的分类及有关概念是解题关键．
3. 立方根为8的数是（ ）
A. 512B. 64C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴立方根为8的数是512，
故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根的定义， 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
4. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴上点的坐标特征，纵坐标为0，求解即可．
【详解】解：点在x轴上，可得
则
故选：B
【点睛】此题考查了在轴上点的坐标特征，熟练掌握在轴上点的坐标特征是解题的关键．
5. 下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段长表示点P到直线的距离．
故选：A．
【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
7. 若，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】A.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8. 如图，在下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】解：A．由可判定，不符合题意；
B．不能判定图中直线平行，不符合题意；
C．由可判定，符合题意；
D．由可判定，不符合题意．
故选：C．
9. 实数在数轴上对应点可能是（ ）
A 点PB. 点QC. 点MD. 点N
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用，进而得出取值范围，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴实数在数轴上的对应点可能是N．
故选：D．
【点睛】本题考查无理数的估算，用数轴上的点表示无理数，
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可．
【详解】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、1、0、、0、2、0，
，
动点的坐标是，
动点的纵坐标是0，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，利用数形结合并从图象中发现循环规律是解题关键．
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 如果一个数的平方根为2和m，那么m的值为_____________．
【答案】－2
【解析】
【分析】根据平方根的性质可直接得出答案．
【详解】解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
∴m的值为－2，
故答案为：－2．
【点睛】本题考查了平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根．
12. 写出解为的一个二元一次方程_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解的定义，写出一个解为的一个二元一次方程即可求解．
【详解】解：解为的一个二元一次方程可以是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
13. 学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，七年级学生在一块校园试验田种植蔬菜，青椒、西红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植三种蔬菜秧苗的总株数为120株，则种植茄子秧苗_________株．

【答案】30
【解析】
【分析】根据扇形统计图中总体与部分的关系解答．
【详解】解：由题意可得：（株），
故答案为30．
【点睛】本题考查扇统计形图的应用，熟练掌握扇形统计图中总体与部分的关系是解题关键．
14. 生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于且不高于，若恒温箱的温度为，则的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，利用不等式写出的取值范围即可．
【详解】解：依题意，的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题的关键．
15. 如图，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲)，若把裂痕右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是____cm2．
【答案】b．
【解析】
【分析】已知木板裂痕后，矩形的长；木板裂痕前后面积之差，即为所求．
【详解】如图所示；
由题意知：产生裂缝的长为1（cm）．
∴产生的裂缝的面积=S矩形ABCD﹣ab=(a+1)b﹣ab=b(cm2)．
故答案为：b．
【点睛】本题主要考查了矩形的面积，正确掌握矩形的面积的公式是解题的关键．
16. 如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB. 若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为______________.
【答案】(2，75°)
【解析】
【详解】∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），
∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，
则C点可表示为（2，75°）．
故答案为（2，75°）．
三、解答题:本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接用代入法求解即可；
（2）直接用代入法求解即可．
【小问1详解】
解：把①代入②，得
，解得：，
把代入①，得，
∴；
【小问2详解】
解：由①得③，
把③代入②，得
，解得：，
把代入③得，
∴．
【点睛】本题考查用解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法求解二元一次方程组是解题的关键．
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
19. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到三角形．

（1）写出的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）据P点的平移方式可得，整个图形向右平移了3个单位，向下平移了2个单位，据此画出，即可得出答案；
（2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
的面积为
【点睛】本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
20. 如图是一条河，C是河岸外一点．
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带（用直线表示），请作出正确的示意图；
（2）现欲用水管从河岸将水引到C处，问：从河岸上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
【答案】（1）见解析 （2）过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短，图见解析
【解析】
【分析】（1）过点C画一条平行于的直线即可；
（2）根据垂线段最短进行求解即可．
【小问1详解】
解：如图，过点C画一条平行于的直线，则为绿化带．
【小问2详解】
解：如图，过点C作于点D，从河岸上的点D处开口，才能使所用的水管最短．设计的理由是垂线段最短．
【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，垂线段最短，灵活运用所学知识是解题的关键．
21. 已知：如图，直线与被所截，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．
【详解】证明：∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
22. 列二元一次方程组解应用题：
（1）一条船顺流航行，每小时，逆流航行，每小时，求轮船在静水中的速度与水的流速．
（2）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是：，现要把一块边长为的正方形土地，分为两块长方形土地，分别种植这两种作物怎么划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是：？
【答案】（1）轮船在静水中的速度为，水流的速度为
（2）种植甲种作物的宽为，种植乙种作物的宽为，才能使甲、乙两种作物的总产量的
【解析】
【分析】（1）设轮船在静水中的速度为，水流的速度为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
（2）设种植甲种作物的宽为，种植乙种作物的宽为，根据正方形土地的边长及甲、乙两种作物的总产量的比是：，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：设轮船在静水中的速度为，水流的速度为，根据题意得，，
解得：，
答：轮船在静水中的速度为，水流的速度为；
【小问2详解】
解：设种植甲种作物的宽为，种植乙种作物的宽为，根据题意得，
，
解得：，
答：种植甲种作物的宽为，种植乙种作物的宽为，才能使甲、乙两种作物的总产量的．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
23. 在同一条件下，对同一型号的30辆汽车进行耗油1L所行驶的路程的试验，结果如下(单位∶km)；
14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8
13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 13.5
13.6 13.4 13.6 12.1 12.5 13.1 13.5 13.2 13.4 12.6
（1）请根据上述数据填写样本频数分布表，并画出频数分布直方图；

（2）根据所画频数分布直方图统计分析汽车的耗油情况．
【答案】（1）见解析；
（2）耗油1L所行驶的路程最少是，最多是．
【解析】
【分析】（1）根据统计的数据，进行划记统计，求解即可；
（2）根据统计数据，从最少行驶距离和最多行驶距离等方面讨论即可．
【小问1详解】
解：样本频数分布表如下：
频数分布直方图如下：
【小问2详解】
解：根据频数分布直方图可得，耗油1L所行驶的路程最少是，最多是（答案不唯一）
【点睛】本题考查了频数分布直方图的有关知识，解决本题的关键是正确的将所有的数据进行分类，然后绘制出统计表和统计图，即可得到结论．
24. 三个连续正整数的和小于333，这样的正整数有多少组？写出其中最大的一组．
【答案】正整数有109组，最大的一组为109，110，111
【解析】
【分析】根据题意可设这3个数分别为，，，由三个数的和小于333可列不等式即可求解．
【详解】设这3个数分别为，，，为大于1的整数，
则，
解得．故．
因此，这样的正整数有109（即）组，其中最大的一组为109，110，111．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是正确解读题意，列出一元一次不等式．
25. 如图，已知格线相互平行，小明在格线中作、、，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．

（1）如图1，，点在一条格线上，当时，求的度数；
（2）如图2，，点在两条格线之间，用等式表示与的数量关系，并证明；
（3）如图，，小明在图中作射线，使得，记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，探究与的数量关系，并用等式表示与的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）过顶点的格线为，利用两直线平行，同位角相等即可求出的度数；
（2）过点作平行于格线，利用两直线平行，同位角相等即可求出与的等量关系；
（3）过点作平行于格线，利用两直线平行，同位角相等即可求出与的等量关系．
【小问1详解】
解：如图，过顶点的格线为，

，，
，
．
【小问2详解】
如图，过点作平行于格线，
，，
，
．
【小问3详解】
如图，过点作平行于格线，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等，角的和差计算是本题的关键．路程x
划记
频数
路程x
划记
频数
丄
2
正一
6
正止
9
正止
9
止
4