海南省文昌市田家炳中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

这是一份海南省文昌市田家炳中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题，文件包含高一数学6月月考答案docx、高一数学6月月考试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共8小题，每题5分，满分40分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，该圆锥一定被分为一个小圆锥和一个圆台
B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱
C．圆台的所有母线延长不一定交于一点
D．一个多面体至少有3个面
2．已知复数满足，的共轭复数为，则（ ）
A．6B．5C．4D．3
3．如图，在长方体中，四边形是边长为1的正方形，，则该长方体的外接球表面积是（ ）

A．B．C．D．
4．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A．B．C．D．
5．若复数z满足，则（ ）
A．1B．5C．7D．25
6．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，表示两条不同的直线，表示平面，则（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
8．已知i是虚数单位，若是纯虚数，则实数（ ）
A．B．C．1D．
二、多选题（本题共3小题，每题6分，满分18分，全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分）
9．下列命题正确的是（ ）
A．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台
D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
10．若，则下列结论正确的是（ ）
A．若为实数，则
B．若，则
C．若，则
D．若在复平面内对应的点位于第一象限，则
11．已知复数，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，满分15分）
12．空间两个角和，若，，，则的大小是 ．
13．在水平放置的平面上有一个边长为3cm的正三角形，那么用斜二测画的直观图的面积是 .
14．已知复数（i是虚数单位），则的共轭复数是 ．
四、解答题（本题共5小题，满分87分）
15．（本题满分13分）复数，其中.
(1)实数，求a的值；
(2)纯虚数，求a的值；
(3)在复平面内表示的点位于第四象限，求a的取值范围．
16．（本题满分15分）如图，从底面半径为，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆锥.
(1)求原圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积的值.
(2)求挖去圆锥后的几何体的体积.
17．（本题满分15分）如图，在正方体中，.
(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成的角.
18．（本题满分17分）由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：.
19．（本题满分17分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．