2024成都中考数学B卷专项强化训练13.B卷专练十三课件

这是一份2024成都中考数学B卷专项强化训练13.B卷专练十三课件，共19页。PPT课件主要包含了点DE，第23题图，第24题图①，第24题图②，第25题图①，第25题图②，第25题图③，第26题图等内容，欢迎下载使用。
23. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，动点E从点B出发沿BA以1个单位/秒的速度向点A运动，同时，动点F从点B出发，以相同的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，CE与DF交于点G.设点E的运动时间为t秒，则当t＝___秒时，DG＝DC；当点E
运动到点A时，点G运动路径长为____．
解：(1)∵当x＝0时，y＝ ，∴柱子OA的高度为 m；在y＝－x2＋2x＋ 中，当y＝0时，即－x2＋2x＋ ＝0，解得x1＝ ＋1，x2＝1－ .又∵x≥0，∴x＝ ＋1，∴水池的半径至少为( ＋1)m时才能使喷出的水流不至于落在水池外；
(2)根据题意，当y＝ 时，即－x2＋2x＋ ＝ ，解得x1＝ ，x2＝－ (舍去)，∴tan ∠DCB＝ ＝ .
25. (本小题满分10分)如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝α°，AB＝AC，AD＝AE，连接BE.点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点．　(1)当α＝120时：①观察猜想：图①中，点D，E分别在边AB，AC上，线段NM，NP的数量关系是________，∠MNP的大小为________；
【解法提示】∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE.∵点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，∴MN是△BED的中位线，PN是△BCE的中位线，∴MN＝ BD，PN＝ CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠ENM＋∠ENP＝∠EBA＋∠AEB.∵∠ABE＋∠AEB＝180°－∠BAE＝180°－120°＝60°，∴∠MNP＝60°.
(1)解：①NM＝NP，60°；
②探究证明：把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图②所示的位置，连接MP，BD，CE，求证：∠ABD＝∠ACE；
②证明：由旋转的性质得∠BAD＝∠CAE.∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE；
③在②的条件下，如图②，求证：△MPN是等边三角形；
(2)拓展延伸：当α＝90时，AB＝AC＝10，AD＝AE＝6，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图③，请求出△MNP面积的最大值．
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若点F与点D关于y轴对称，过点F作直线GF交抛物线于点H，M.点H在点M左侧，连接GD，DM，HD.设直线GF的表达式为y＝kx＋b，是否存在实数k，使得△GHD与△DGM相似？若存在，请求出k值以及△DHM的面积；若不存在，请说明理由．
当直线与抛物线相交时，设H(x1，y1)，M(x2，y2)，则H(x1，kx1＋2k)，M(x2，kx2＋2k)，令 x2－ x＋4＝kx＋2k，整理得，2x2－(10＋3k)x＋12－6k＝0，①∴Δ＝(10＋3k)2－8(12－6k)>0，解得x －6.∵x1，x2是方程①的解，∴由根与系数的关系，得x1＋x2＝ ，x1x2＝6－3k.当△GHD与△DGM相似时，分两种情况讨论．
①△GHD∽△GMD，则点H，M重合，不符合题意；②△GHD∽△GDM，则GD2＝GH·GM，∵G(0，2k)，D(2，0)，H(x1，kx1＋2k)，M(x2，kx2＋2k)，∴4＋4k2＝ · ，整理，得4(1＋k2)＝(1＋k2)x1x2，∴6－3k＝4，解得k＝ .