2024成都中考数学第一轮专题复习 全等与相似三角形的性质与判定(含位似) 课件

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习 全等与相似三角形的性质与判定(含位似) 课件，共49页。PPT课件主要包含了课标要求，考情及趋势分析，知识关联，图形的位似，例1题图，证法2，例2题图，例3题图，例4题图，变式1题图等内容，欢迎下载使用。
命题点1　全等三角形的性质与判定(8年17考)1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．
命题点2　与相似三角形有关的计算(8年24考)1.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．*了解相似三角形判定定理的证明；2.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；3.通过具体实例认识图形的相似．了解相似多边形和相似比；4.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
命题点3　图形的位似(8年3考)1.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；2.会利用图形的位似解决一些简单的实际问题．
全等与相似三角形的性质与判定(含位似)
全等三角形是一种特殊的变换，即通过对称、平移或旋转能使两个图形重合的一对三角形就是全等三角形．
定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝ k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心性质：1.如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，任意一组对应边都互相平行(或共线)2.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于k或－k
利用位似将一个图形放大或缩小的步骤
1.确定位似中心2.确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点3.描出新图形
一、全等三角形的性质与判定(8年17考)
1. 全等平移型——CE共线
例1　请从①BF＝CF，②∠BDF＝∠FEC这两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，且BD＝EF，DF＝EC，若选________．求证：∠B＝∠EFC.证法1：
在△BDF和△FEC中， ∴△BDF≌△FEC(SSS)，∴∠B＝∠EFC.
在△BDF和△FEC中，∴△BDF≌△FEC(SAS)，∴∠B＝∠EFC.
2. 全等轴对称型——共边AC
例2　请从①∠AEB＝∠ADC，②AD＝AE，这两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点F，若选________．求证：∠ABE＝∠ACD.证法1：
在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴∠ABE＝∠ACD.
在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE＝∠ACD.
3. 全等自旋转型——共顶点
例3　请从①∠ABD＝∠CBE，②∠C＝∠E这两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC和△DBE中，∠A＝∠D，AB＝BD，BC与DE交于点F，若选________．求证：AC＝DE.
证法1：∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE(ASA)，∴AC＝DE.
二、相似三角形的性质与判定(8年24考)1．A字型
4. 相似正A字型——∠A共用
5. 相似斜A字型——∠A共用
例4 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝6，求BC的长．
解：∵AD＝2，BD＝3，∴AB＝5.∵DE∥BC，DE＝6，∴△ADE∽△ABC，∴ ，即 ，解得BC＝15.
变式1　如图，已知∠A＝70°，∠ADC＝65°，AC2＝AD·AB，求∠B的度数．
解：∵∠A＝70°，∠ADC＝65°，∴∠ACD＝180°－70°－65°＝45°.∵AC2＝AD·AB，∴ .∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴∠B＝∠ACD＝45°.
变式2　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝10，AC＝8，求△ADE的周长．
解：∵点D是AB的中点，∴AD＝ AB＝5.∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°.∵∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C＝90°，∴△AED∽△ABC.∴ .
在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，∴BC＝ ＝6，∴AB＋AC＋BC＝24，∴ ，∴ ，∴C△ADE＝15.
例5　如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，连接DE并延长至点F，连接AF.若EC＝2EA，ED＝2EF，求证：∠FAE＝∠C.
证明：∵CE＝2EA，DE＝2EF，∴ .又∵∠AEF＝∠CED，∴△AEF∽△CED，∴∠FAE＝∠C.
变式1　如图，在▱ABCD中，AF∶BF＝2∶1，连接DF，交AC于点E，若AC＝12，求AE的长．
解：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∵AF∶BF＝2∶1，∴AF＝ AB＝ DC.∴∠AFE＝∠CDE，∠EAF＝∠ECD，∴△AEF∽△CED，∴ .∵AC＝12，∴AE＝ ×12＝ .
1. 如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G.(1)求证：PB＝PD；
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC平分∠DAB，∴∠DAP＝∠BAP.在△APB和△APD中， ∴△APB≌△APD，∴PB＝PD；
(2)若DF∶FA＝1∶2.①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；
(2)解：①PF＝ PD.理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFP∽△CBP，∴ .∵ ，∴ ，∴ ，由(1)知PB＝PD，∴ ，∴PF＝ PD；
由(1)中的结论，可将求PF与PD之间的数量关系转化为求PB与PF之间的数量关系；
②当△DGP是等腰三角形时，求tan ∠DAB的值．
②由(1)证得△APB≌△APD.∴∠ABP＝∠ADP.∵GC∥AB，∴∠G＝∠ABP，∴∠ADP＝∠G，∴∠GDP＞∠G，∴PD≠PG.(Ⅰ)若DG＝PG，如解图①，易证△APF≌△APE，∴PE＝PF.
△DGP为等腰三角形，需要分PD＝PG，DG＝PG，DG＝PD三种情况讨论．
∵DG∥AB，∴△DGP∽△EBP，∴PB＝EB， ，由(2)知 ，设PF＝2a，则PB＝BE＝PD＝3a，PE＝PF＝2a，BF＝5a，∴DG＝ ·EB＝ ·3a＝ a，∵DG∥AB，∴△DGF∽△ABF，∴ ，∴AB＝2DG＝9a，∴AF＝6a，过点F作FH⊥AB于点H，设AH＝x，
∴AF2－AH2＝BF2－BH2，即(6a)2－x2＝(5a)2－(9a－x)2，解得x＝ a，∴FH＝ ，∴tan ∠DAB＝ ； (Ⅱ)若DG＝DP，如解图②，设DG＝DP＝3m，则PB＝3m，PE＝BE＝PF＝2m，同理可得AB＝2DG＝6m，∴AF＝4m，
过点F作FH⊥AB于点H，设AH＝x，∴AF2－AH2＝BF2－BH2，∴(4m)2－x2＝(5m)2－(6m－x)2，解得x＝ m，∴FH＝ ，∴tan ∠DAB＝ .
全等三角形的性质与判定 8年17考
1. (2021成都6题3分)如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(　　)A. BE＝DF B.∠BAE＝∠DAFC. AE＝AD D.∠AEB＝∠AFD
2. (2022成都4题4分)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判△ABC≌△DEF的是(　　)A. BC＝DE B. AE＝DBC. ∠A＝∠DEF D. ∠ABC＝∠D
3. (2019成都12题4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为________．4. (2023成都11题4分)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上，若BC＝8，CE＝5，则CF的长为________．
与相似三角形有关的计算 8年24考，常在几何综合题中涉及考查
5. (北师九上P90习题第3题改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB边上一点，且CD⊥AB，若△ACD的周长为3＋ ，则△ABC周长为________．
6. 如图，已知△ABC和△ADE，点E在AB边上，点C在AD边上，BC与DE相交于点O，∠B＝∠D，若OE＝4，OB＝5，OC＝2，CD＝1，则AE的长为________．7. (北师八下P139习题第3题改编)如图，在平行四边形ABCD中，F为AD上一点，连接BF并延长交对角线AC于点E，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则 的值为________．
图形的位似8年3考，2023年 结合反比例函数考查
8.如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　　)A. 4∶9 B. 2∶5 C. 2∶3 D. ∶
9. (2022成都11题4分)如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是________．