2024天津静海区一中高二下学期6月月考试题数学含答案

这是一份2024天津静海区一中高二下学期6月月考试题数学含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：张佳明 审题人：陈中友
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（120分）和第Ⅱ卷提高题（27分）两部分，卷面分3分，共150分。
第Ⅰ卷 基础题（共120分）
一、选择题（每小题5分，共45分）
1．已知集合，则（ ）
A． B．C． D．
2．已知a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“，使”的否定是（ ）
A．，使B．，使
C．，使D．，使
4．已知函数，则（ ）
A．1B．C．2D．
5．下列命题：
①回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；
②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
③在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近时，样本数据的线性相关程度越强.
④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．②③④
6．已知随机变量的分布列如下：
则的值为（ ）
A．20 B．18 C．8D．6
7．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得，依据的独立性检验，结论为（ ） 参考值：
A．x与y不独立
B．x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C． x与y独立
D．x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
8．已知，则（ ）
A．
B．此二项展开式系数最大的项为第4项
C．此二项展开式的二项式系数和为32
D．
9. 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法不正确的是（ ）
A．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是
B．第二次取到1号球的概率
C．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大
D．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种
二、填空题（每小题5分，共30分）
10.已知随机变量，且，则 ．
11．长期用嗓所致的慢性咽喉炎，一直是困扰教师们的职业病．据调查，某校大约有的教师患有慢性咽喉炎，而该校大约有的教师平均每天没有超过两节课，这些人当中只有的教师患有慢性咽喉炎．现从平均每天超过了两节课的教师中任意调查一名教师，则他患有慢性咽喉炎的概率为 ．
12．某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示．
根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，则表中m的值为 ．
13．函数在点处的切线斜率为，则的最小值是 .
14．已知函数在上存在递减区间，则实数a的取值范围为 ．
15．已知袋子中有a个红球和b个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法中正确的是 .
①每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为
②每次摸1个球，摸出球观察颜色后不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为
③每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为
④从中不放回摸个球，摸到红球的个数X的概率是
解答题 (本大题共3小题，共45分)
16．（14分）(1) 篮球运动员甲投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知甲投篮一次得分的数学期望为1.
ⅰ)求的最大值；
ⅱ) 求的最小值；
(2)有甲､乙两个鱼缸，甲鱼缸中有条金鱼和条锦鲤，乙鱼缸中有4条金鱼和3条锦鲤，先从甲鱼缸中随机捞出一条鱼放入乙鱼缸，再从乙鱼缸中随机捞出一条鱼，若从乙鱼缸中捞出的是金鱼的概率为，求的最小值.
(3)总结用基本不等式求最值的条件和方法。
17．（16分）在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小､形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列和.
(3)结合以上两问，说明二项分布与超几何分布的区别与联系。
18．（15分）某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.
方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；
方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；
若甲乙两位老师参加比赛，已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.
假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立.
(1)求甲得分不低于2分的概率；
(2)求乙得分的分布列及期望；
(3)求甲胜出的概率.
第Ⅱ卷 提高题（共27分）
19．（12分）已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)若函数有两个零点,求的取值范围.
20．（15分）已知函数．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，，且．
求证：当，且时，不等式成立．
21.（3分）卷面分
静海一中2023-2024第二学期高二数学（6月）
学生学业能力调研试卷答题纸
第Ⅰ卷 基础题（共120分）
一、选择题（每题5分，共45分）请涂卡
二、填空题（每题5分，共30分）
10. ________________ 11.________________ 12. _______________
13.______________ 14.________________ 15. _______________
三、解答题（本大题共3题，共50分）
16.（14分）
17.（16分）
18.（15分）
第Ⅱ卷 提高题（共25分）
19．（12分）
20．（15分）
21.卷面分（3分）
静海一中2023-2024第二学期高二数学（6月）
答案
第Ⅰ卷 基础题（共120分）
选择题（每题5分，共45分）
二、填空题（每题5分，共30分）
10. 0.4 11. 0.6 12. 4.5 13. 9
14. 15. ①④
三、解答题（本大题共3题，共50分）
16.（1）设这个篮球运动员得1分的概率为c， ∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5， 投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1， ∴ ，
解得2a+b=0.5
ⅰ) ∵a、b∈（0，1）， ∴ = = ，
∴ab ， 当且仅当2a=b= 时，ab取最大值 ;
ⅱ) =2(2a+b)()=5++≥9,
当且仅当=时，即a=b=1/6时，“=”成立.
（2）由全概率公式可得，整理得，
则，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为.
17.（1）由小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，
且每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，所以随机变量，
所以，.
（2）由小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，
且每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，随机变量服从超几何分布，
则，可得，
所以的分布列为
E(X)=3.2
18.（1）设甲选择方式一参加比赛得分为，
，，
设甲得分不低于2分为事件A，则；
（2）设乙选择方式二参加比赛得分为Y，Y的可能取值为0，2，4，6，
，，
，，
所以Y的分布列为：
所以；
（3）甲获胜的概率为，
第Ⅱ卷 提高题（共27分）
19. （1）由题意可得：函数，且，，
若，则在内恒成立，
可知在内单调递增，可得；
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
可得，
且，则，则；
综上所述：当时，.
（2）由题意可得：，
令，整理可得，
设，则，
且，可知，
令，解得；令，解得；
则在内单调递减，在内单调递增，
由题意可知：有两个零点，则，解得，
若，令，则
则，
可知在内有且仅有一个零点；
且当趋近于，趋近于，可知内有且仅有一个零点；
即，符合题意，综上所述：的取值范围为；
20. 解：（Ⅰ）当时，函数，函数定义域为，，
令，解得，
所以，在上单调递增，在上单调递减．
（Ⅱ）由已知有恒成立，设，即，
则函数定义域为，
，令，解得，
所以，在上单调递增，在上单调递减．
所以，，即所以．
（Ⅲ）证明：由，，，
因为等价于．
一方面，要证明，
由（Ⅱ）可知当时，有，即，
因为，所以，
因此，当时，．
所以，当时，时成立，即成立．
知 识 与 技 能
学习能力
内容
导数
二项式定理
排列组合、概率分布列
条件概率、全概率公式、回归分析、独立性检验
集合、逻辑
不等式
易混易错
方法归类
分数
37
5
30
25
15
17
16
2
2
3
6
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
m
学校：
姓名：
班级：
考场：
座号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D
D
C
D
B
B
C
D
B
2
3
4
Y
0
2
4
6
P