[数学]2024年江苏扬州广陵区江苏省扬州中数学高三下学期高考模拟数学试卷

这是一份[数学]2024年江苏扬州广陵区江苏省扬州中数学高三下学期高考模拟数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年江苏扬州广陵区江苏省扬州中学高三下学期高考模拟数学试卷
一、单选题
1.设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，
，则
（
）
A.
B. 10
C.
D. 8
2.已知单位向量 ， 满足
A.
，则 与 的夹角等于（
C.
）
B.
D.
3.6人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法有（
）
A. 240种
B. 192种
C. 144种
D. 96种
4.已知
A. 4
，
，且
，则
的最小值为（
）
B.
B.
C. 6
D.
D.
5.已知
A.
，则
（
）
C.
6.记等比数列
的前 项之积为 ，则“
B. 必要不充分条件
”是“
”的（
）
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
7.过双曲线
若
的右焦点F作与其中一条渐近线垂直的直线 分别与这两条渐近线交于
两点，
，则该双曲线的焦距为（
B. 3
）
C.
A. 2
D. 4

8.在一次数学模考中，从甲､乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为
､
､
､
，乙班
）
的十个人成绩分别为
.假设这两组数据中位数相同､方差也相同，则把这20个数据合并后（
A. 中位数一定不变，方差可能变大
C. 中位数一定不变，方差可能变小
B. 中位数可能改变，方差可能变大
D. 中位数可能改变，方差可能变小
二、多选题
9.函数
的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是
（
）
A.
C.
B.
的图象关于直线
对称
D. 若方程
在
上有且只有5个根，则
10.将正数 用科学记数法表示为
，则把
分别叫做
的首数和尾数，分
别记为
A. 若
B. 若
C. 若
，下列说法正确的是（
）
，则
，则
，则
D. 若
，则
11.在四棱锥P−ABCD中，
，正方形ABCD的边长为2，
平面ABCD，则下列选项正确的是
（
）
A. 该四棱锥的外接球表面积为
B. 若点E为PA的中点，则
平面PDC
C. 若点Q在
内（含边界），且
，则BQ长度的最大值为
，则四棱锥P−AMCD的体积的最大值为
D.
若点M在正方形ABCD内（不含边界），且

三、填空题
12.已知
，函数
是奇函数，则
．
13.已知圆C与两坐标轴及直线
都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为
．
14.记
合
表示k个元素的有限集，
，若
表示非空数集E中所有元素的和，若集
，则m的最小值为
，则
.
四、解答题
15.在
中，内角
的对边分别为
的面积为 ，且
．
(1)证明：
(2)若
；
，求
．
16.某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，
盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为 ，摸到2分球的概率为 ．
(1)若学生甲摸球2次，其总得分记为 ，求随机变量 的分布列与期望；
(2)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次
摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．
17.如图，在五面体ABCDEF中，
，
，
，
平面
ABCD，平面 平面ABCD，二面角A-DC-F的大小为60°．

(1)求证：四边形ABCD是梯形；
(2)点P在线段AB上，且
，求二面角P-FC-B的余弦值．
18.已知椭圆
3．
的焦距为
，直线
与 在第一象限的交点 的横坐标为
(1)求 的方程；
(2)设直线
与椭圆 相交于两点
，试探究直线
与直线
能否关于直线 对称．若能对
称，求此时直线 的斜率；若不能对称，请说明理由．
19.帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
．注：
，
，
，
，…已知
在
处的
阶帕德近似为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)当
时，试比较
与
的大小，并证明；
(3)已知正项数列
满足：
，
，求证：
．