[数学]2024年山东济南市中区山东省实验中数学(主校区)高三二模数学试卷

这是一份[数学]2024年山东济南市中区山东省实验中数学(主校区)高三二模数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高三二模数学试卷
一、单选题
1.椭圆
A.
的焦点坐标是（
B.
）
C.
D.
2.已知
围是（
A.
，若“
”是“
”的充分不必要条件，则 的取值范
D.
）
B.
C.
C.
3.若
A.
是周期为π的奇函数，则
B.
可以是（
分别是
）
D.
4.已知正方体
的中点，则（
）
平面
平面
A.
C.
平面
平面
B.
D.
5.在
A.
中， 为边
的中点，
B.
，则
（
）
C.
D.
6.已知抛物线
的焦点为 ，准线为
B. 3
是 上一点， 是直线
C.
与 的一个交点，若
D. 2
，则
（
）
A.
7.已知
为（
是各项均为正整数的递增数列，
B. 64
前 项和为 ，若
C. 71
，当 取最大值时， 的最大值
D. 72
）
A. 63

8.质点 和 在以坐标原点 为圆心，半径为1的圆 上逆时针作匀速圆周运动，同时出发. 的角速度大小为
，起点为圆 与 轴正半轴的交点； 的角速度大小为
，起点为圆 与射线
的
交点.则当 与 第2024次重合时， 的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知方程
在复数范围内有 个根，且这 个根在复平面内对应的点 等分单位圆.下列复数是方程
的根的是（
A. 1
）
B.
C.
D.
10.某景点工作人员记录了国庆假期七天该景点接待的旅游团数量.已知这组数据均为整数，中位数为18，唯一
众数为20，极差为5，则（
）
A. 该组数据的第80百分位数是20
C. 该组数据中最大数字为20
B. 该组数据的平均数大于18
D. 将该组数据从小到大排列，第二个数字是17
11.对于具有相同定义域D的函数
和
，若存在函数
时，总有
的“分渐近线”.给出定义域均为
（k，b为常数），对任给的正数m，
存在相应的
线
，使得当
且
，则称直线
为曲
与
与
的四组函数，其中曲线
存在“分渐近线”的是（
，
）
A.
C.
B.
D.
，
，
，
三、填空题
12.在
的展开式中常数项是
．

13.将一个圆形纸片裁成两个扇形，再分别卷成甲､乙两个圆锥的侧面，甲､乙两个圆锥的侧面积分别为 甲和
乙
甲
乙
甲
乙
，体积分别为 甲和 .若
，则
.
14.已知函数
，若实数
满足
，则
的
最大值为
.
四、解答题
15.如图，在三棱锥
中，
均为等边三角形， 为
的中点， 为
的中点，
平面
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值.
16.如图，已知平面四边形
中，
.
(1)若
四点共圆，求
；
(2)求四边形
面积的最大值.
17.已知函数
(1)当
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；

(2)设
是
的两个极值点，
是
的一个零点，且
.是否存在实数 ，使得
按某种顺序排列后构成等差数列？若存在，求 ；若不存在，说明理由.
18.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成
平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，
该局比赛结束.甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 ，乙发球时甲得分的概率为
，
各球的比赛结果相互独立.在某局比赛双方打成
(1)求再打2球该局比赛结束的概率；
平后，甲先发球.
；
(2)两人又打了 个球该局比赛结束，求 的数学期望
(3)若将规则改为“打成
平后，每球交换发球权，先连得两分者获胜”，求该局比赛甲获胜的概率.
19.已知点
是双曲线 上一点， 在点 处的切线与 轴交于点 .
(1)求双曲线 的方程及点 的坐标；
(2)过 且斜率非负的直线与 的左､右支分别交于
与 重合）. 为圆
.过
做
垂直于 轴交 于 （当 位于左顶点时认为
上任意一点，求四边形
的面积 的最小值.