第一章匀变速直线运动第三课时自由落体和竖直上抛运动多过程运动2025高考物理二轮专题

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　中国运动员在杭州亚运会10米跳台决赛中的情境如图甲所示；正在 做蹦极运动的人如图乙所示。
（1）图甲中，运动员从起跳到落水的运动可以近似看成竖直上抛运 动。（　√　）
（2）图甲中，运动员在上升过程中，速度的变化量的方向是竖直向 下的。（　√　）
（3）图甲中，运动员做竖直上抛运动的整个过程中，速度的方向始 终与位移的方向相同。（　×　）
（4）图乙中，做蹦极运动的人，在弹性绳未拉直前人的运动可以近 似看成自由落体运动。（　√　）
（5）图乙中，做自由落体运动时的人其下落的速度与下落时间成正 比。（　√　）
　　　　　考点一　自由落体运动　[互动共研类] 【典例1】　如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后 让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒 AB，圆筒AB长为 5 m，取g＝10 m/s2，求：
（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；
（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2。
解题指导（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A开始计时，木杆的上端到达圆筒上端A结束计时。
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A开始计时，木杆的上端到达圆筒下端B结束计时。
1. 【自由落体运动公式的应用】一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s内的 位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　）
2. 【两个自由落体运动的综合问题】如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学 将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使 其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的 接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，则桥面 该处到水面的高度为（　　）
　　　　　考点二　竖直上抛运动　[互动共研类]
（1）对称性：物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两 点，C为最高点，则：
（2）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升 阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注 意这个特性。
【典例2】　研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球 并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一 高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞 击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高 度。（g取10 m/s2）
1. 【竖直上抛运动的计算】CBA（中国男子篮球职业联赛）篮球筐距地面高度3.05 m，某篮球运动员站立举手能达到高度 2.53 m。如图所示，他竖直跳起将篮球扣入篮中，重力加速度g＝10 m/s2，他起跳的初速度约为（　　）
2. 【竖直上抛运动的多解问题】（多选）从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是 （　　）
　　　　　考点三　多过程运动　[互动共研类] 1. 运动特点一个物体的运动过程包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足 不同的运动规律，衔接处的速度是各阶段运动公式的桥梁。2. 解题思路（1）“合”——初步了解全过程，构建大致运动图像。（2）“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。
（3）“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。
【典例3】　某高速公路收费站出入口安装了电子不停车收费系统（ETC）。甲、乙两辆汽车分别通过人工收费通道和ETC通道驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口距离x＝60 m，收费岛总长度d＝40 m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝72 km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0＝20 s的时间缴费成功，同时人工栏杆打开放行；乙车减速至v0＝18 km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行。已知两车在栏杆打开放行时立即做匀加速直线运动，且 加速和减速过程中的加速度大小相等。求：
解析：由题意知v1＝72 km/h＝20 m/s，v0＝18 km/h＝5 m/s， 　设甲车从开始减速到收费岛中心线收费窗口　（指明研 究对象和研究过程）停下用时t1，加速度大小为a。
 　根据运动学公式　（指明选用的公式或规律）有
（1）甲车从开始减速到离开收费岛共用多长时间； 规范答题模板
t甲＝t0＋t1＋t2　④ 　代入数据解得　（不写具体的运算过程）a＝2.5 m/s2，t甲 ＝32 s。
v1＝at1　② 　设甲车从收费岛中心线到离开收费岛用时t2　（必要的文字说 明），由运动学公式有
解析：设乙车减速到v0所用时间为t3，由运动学公式有
v1－v0＝at3　⑤乙车减速过程运动的距离为
（2）乙车比甲车早离开收费岛多长时间。规范答题模板
t乙＝t3＋t4＋t5　⑨乙车比甲车早离开收费岛的时间为Δt＝t甲－t乙　⑩
（1）必要的文字说明指明研究对象、研究过程、所用规律定理，新出现的字母代表含义。
①必须是原型公式，不变形；
②不用连等式分步列式，公式较多加编号①②③；
③字母符号规范，与题干中一致。
①联立方程、代入数据得，不用写出具体的运算过程；
②结果为数字时带单位，矢量指明方向，多个解需讨论说明或取舍。
　因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安 装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩 擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h的 速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异 常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打 开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40 s 后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的 地方停下来。
（1）求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度的大小。
解析：打开制动风翼时，列车的加速度大小为a1＝0.5 m/s2，设经过t2＝40 s时，列车的速度为v1，则v1＝v0－a1t2＝60 m/s。
（2）求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度 a2的大小。
答案：1.2 m/s2
巧学 妙解 应用
考点一　自由落体运动1. 高空坠物非常危险，因此人们一定要有安全防范意识。假设住宅某 阳台上有一个1 kg的花盆不小心掉下来，下落的高度为45 m，忽略 空气阻力，g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
2. 跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机 的连拍功能，连拍了多张照片，其中两张连续的照片中运动员双脚 离水面的实际高度分别为5 m和2.8 m。由此估算手机连拍时间间隔 最接近以下哪个数值（　　）
考点二　竖直上抛运动3. 如图，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为（　　）
4. 建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅 接住用以砌墙。若某次以15 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖 块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，则 （　　）
考点三　多过程运动5. “太空梭”是游乐园中一种利用自由落体运动规律 设计的游乐设施，如图。这种游乐设施使用机械装 置将乘坐台上的乘客升至高处，然后由静止释放， 自由下落，最后在落地前用机械装置将乘坐台停下 来。将该游乐设施下落时的运动看作自由落体运动 和匀变速直线运动，出于安全考虑，普通人最多承受3g的加速度，g取10 m/s2。如果设计一个自由落体历时6 s的“太空梭”，则该设施的高度至少为（　　）
6. 一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方 式”，它就是“Hyperlp（超级高铁）”（如图）。速度高达一千 多公里每小时。如果乘坐Hyperlp从A地到B地，600公里的路程需 要42分钟，Hyperlp先匀加速达到最大速度1 200 km/h后匀速运 动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则 下列关于Hyperlp的说法正确的是（　　）
7. 在东京奥运会女子蹦床决赛中，中国选手运动员夺得冠军。如图所示，某次比赛中，运动员双脚离开蹦床后竖直向上运动，把上升过程分为等距的三段，运动员从下至上运动过程中，依次经历三段的时间记为t1、t2、t3。则t1∶t2∶t3最接近（　　）
8. 如图所示，地面上方离地面高度分别为h1＝6L、h2＝4L、h3＝3L的 三个金属小球a、b、c，若先后释放a、b、c，三球刚好同时落到地 面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
9. 小明是学校的升旗手，国歌响起时他拉动绳子开始升旗， 国歌结束时国旗恰好停在旗杆顶端。若国旗从A点由静止 开始做匀加速直线运动，达到最大速度0.4 m/s，然后以最 大速度匀速直线运动，最后做匀减速直线运动恰好到达顶 端B点。已知国歌从响起到结束的时间是46 s，A至B的高 度H＝17.2 m，如图所示，匀加速运动的加速度大小与匀 减速运动的加速度大小相等。（1）求国旗上升过程的平均速度（保留3位有效数字）；
答案：0.374 m/s　
（2）若国旗经过4 s匀加速达到最大速度，求加速度及上升高度；
答案：0.1 m/s2　0.8 m
（3）求国旗匀速运动的时间。
10. 城市高层建筑越来越多，高空坠物 事件时有发生。假设某公路边的高 楼距地面高H＝47 m，往外凸起的 阳台上的花盆因受到扰动而掉落， 掉落过程可看作自由落体运动。阳台下方有一辆长L1＝8 m、高h＝2 m的货车，以v0＝9 m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方。花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24 m（示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2）。
答案：货车会被花盆砸到　
（1）若司机没有发现花盆掉落，货车保持速度v0匀速直行，请计 算说明货车是否被花盆砸到；
（2）若司机发现花盆掉落，采取制动（可视为匀变速，司机反应 时间Δt＝1 s）的方式来避险，使货车在花盆砸落点前停下， 求货车的最小加速度；
答案：2.7 m/s2
（3）若司机发现花盆掉落，采取加速（可视为匀变速，司机反应 时间Δt＝1 s）的方式来避险，则货车至少以多大的加速度才 能避免被花盆砸到？
答案：2.5 m/s2
解析：司机反应时间内货车的位移大小为x1＝v0Δt＝9 m此时车头离花盆的水平距离为d＝L2－x1＝15 m采取加速方式，要成功避险，则加速运动的位移大小为x2＝d＋L1＝23 m，加速时间为t'＝t －Δt＝2 s