第一章匀变速直线运动第五课时追及相遇问题2025高考物理二轮专题

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1. 分析追及相遇问题的五个要素
2. 解答追及相遇问题的三种技法（1）情境分析法：认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图，进而判断两物体能否同时 到达同一位置。（2）图像分析法：将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时 间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题。（3）函数分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位 移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。
【典例1】　汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方 相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速 刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开 始计时。求：
（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少；
（2）经过多长时间A恰好追上B。
解题指导汽车A和B的运动过程如图所示。
（2）若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方在同一车道相 距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开 始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝ 2 m/s2，则B车能否追上A车？
【解题技法】情境分析法的基本思路
【典例2】　（多选）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向 行驶。甲车在前乙车在后，速度均为v0＝30 m/s。甲、乙两车相距x0＝ 100 m，在t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时 间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法 正确的是（　　）
解析：由图可知0～3 s内，甲车做匀减速 直线运动，乙车做匀速直线运动，初速 度相等，则两车间距逐渐减小，故A错 误；根据题意作出两车的速度时间图 像，如图：
【解题技法】　利用图像法分析追及相遇问题的技巧（1）若为x-t图像，图像相交即代表两物体相遇。（2）若为v-t图像，利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。（3）若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。（4）对于其他图像，可以根据图像的特点及意义进行具体分析。
（多选）两物体甲、乙在水平面上同时同地由静止出发，沿同一方向 做直线运动，它们的加速度a随位移x变化的关系如图所示。则（　　）
【典例3】　一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然 发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经 过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：
（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
答案：（1）5 m/s2　
解得a≥5 m/s2所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为5 m/s2。　
（2）若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行 车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大 才能保证两车不相撞？
【解题技法】利用函数法分析追及相遇问题的思路设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x关于时间t的二次函数关 系，由此判断两物体追及或相遇情况。①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；③若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。
巧学 妙解 应用
技法一　情境分析法1. 如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车（可以视为质点）并排沿平直路 面的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可 以在6 m以内实现通信。t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位 置，此时甲车的速度为6 m/s，乙车的速度为2 m/s，从该时刻起甲 车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做 匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从t＝0时刻起， 两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）
2. 大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后， 速度为v1＝14 m/s，乙车在前，速度为v2＝10 m/s，某时刻甲车车头 与乙车车尾间的距离为L0＝30.5 m，此时乙车突然以大小为a0＝1 m/s2的加速度刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L ＝14 m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运 动，求：
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
答案：2.75 m/s2
联立以上各式解得a＝2.75 m/s2即甲车刹车加速度至少为2.75 m/s2。
技法二　图像分析法3. （多选）如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图 像，由图像可知（　　）
解析：　由图可知，乙开始运动时甲离坐标原点大于20 m，两物体相距大于20 m，故A错误；在0～10 s这段时间内， 乙保持静止，甲正向运动，两物体间的距离逐渐增大，故B正 确；位移—时间图像的斜率等于速度，斜率越大，速度越大， 则知在10～30 s这段时间内，甲的运动速率小于乙的运动速率，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；在0～10 s这段时间内，甲在前面，两物体间的距离逐渐增大，在10～30 s这段时间内，乙的速度大于甲的速度，两物体间的距离逐渐变小，所以两物体在10 s时相距最远，x-t图像的交点表示相遇，由图可知，30 s时二者相遇，故D正确。
4. 要想富先修路，为了乡村振兴，农村公路正逐渐优化。甲、乙两车 在双车道平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 m，则（　　）
技法三　函数分析法5. 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速 度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从 后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前两车相距 最远时经历的时间及此时两车的距离分别为（　　）
6. （多选）越野车和自动驾驶车沿同一公路上向东行驶，自动驾驶车 由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所 示分别为越野车和自动驾驶车的v-t图线，根据这些信息，可以判断 （　　）
7. （多选）甲乙两质点在同一直线上运动，从t＝0时刻起同时出发， 甲做匀加速直线运动，x-t图像如图甲所示，已知甲图像过（0，－ 2）、（1，0）、（2，6）三个点。乙做匀减速直线运动，整个运 动过程的x-v2图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
8. 在同一平直路面上，从同一地点同向行驶的两辆汽车的运动图像如 图所示，则（　　）
9. 在某次军事演习中，歼击机以v0＝220 m/s的恒定速度追击前面同一 直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距x0＝3.2 km时；歼击机发 射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为a＝20 m/s2 的匀加速直线运动，t0＝20 s时击中无人靶机并将其击落。已知发射 导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。求：
（1）无人靶机被击中前飞行的速度大小；
答案：260 m/s　
解得v1＝260 m/s。
（2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；
答案：3.24 km　
（3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落 的空中位置且要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中。 已知歼击机以最大加速度加速t＝4.8 s后达到最大速度vm＝340 m/s，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼 击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从 导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时 间。（结果保留3位有效数字）
解析：设导弹被发射后经t1时间与无人靶机速度相等，此时二 者间距最大，则有v1＝v0＋at1
解得Δx＝3.24 km。