第二章相互作用第十二课时探究弹簧弹力与形变量的关系2025高考物理二轮专题

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【典例1】　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相 等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。
（1）为完成实验，还需要的实验器材有： ⁠。
（2）实验中需要测量的物理量有： ⁠ ⁠。
弹簧原长、弹簧挂不同个数的
钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度）
（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧的 劲度系数为 N/m。图像不过原点的原因是 ⁠ ⁠。
（4）为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A. 以弹簧伸长量为横坐标，弹力为纵坐标，描出各组（x，F） 对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B. 记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹 簧附近竖直固定一把刻度尺；
D. 依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别 记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然 后取下钩码；
E. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式， 首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F. 解释函数表达式中常数的物理意义；G. 整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： ⁠。
难点助攻（1）用图像法处理数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也 不同，如F-x图像中，图线为一条过原点的直线；F-l图像 中，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线，且交点的l轴坐标 表示弹簧的原长。（2）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应使不在 直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧。
易错排查弹簧的原长应该竖直悬挂在铁架台上测量，以消除弹簧自身重力对测 量结果的影响。
解析：（1）根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。（2）根据实验原理知，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度）。（3）取题图乙中（0.5，0）和（3.5，6）两个点，代入F＝kx，可得k＝200 N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。（4）根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。
　某同学用图（a）所示装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中。
（1）关于本实验操作，下列说法正确的是 ⁠。
解析：悬挂钩码后，应等示数稳定后再读数，A错误；因 为所挂钩码重力不能超过弹簧弹性限度，即钩码的数量不可以 任意增减，B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状 态，C正确。
（2）已作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图（b）中实 线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为  　　 N/cm。
（3）在图（b）的坐标纸上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的 关系图像。
（4）根据F-L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k'，k和k'的定量关系 为 ⁠。
解析：根据F-L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k'＝2.00 N/cm，故k和k'的定量关系为k'＝2k。
（5）本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数 （选填 “有”或“无”）影响。
解析：因为本实验中，用图像斜率求得弹簧劲度系数，故 弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响。
【典例2】　（2022·湖南高考11题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬 币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量 冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的 长度l，记录数据如下表：
（3）根据表中数据在图乙上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长 度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为 ⁠ cm；
15.35（15.33～
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g（计算结果保 留3位有效数字）。
建立橡皮筋的长度l与所放硬币的枚数n的关系图像，利用图 像求出橡皮筋的劲度系数k和原长l0，再利用胡克定律求冰墩 墩的质量。
利用橡皮筋测量冰墩墩的质量。
解析：（3）利用描点法得出图像，如图所示。
1. 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所 示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出 不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应 的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图 像，如图乙所示。
（1）下列说法中正确的是 。（填正确答案标号）
解析：每次增加的钩码数量不需要相等，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的弹力与伸长量之比，即弹簧的劲度系数k不一定相等，故D错误。故选B。
（2）根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为 N/m（保留两位 有效数字），图像中在A1点出现拐点是因为 ⁠ ⁠。
拉力继续增大
（3）该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于： ⁠ ⁠。
解析：避免弹簧自身重力对实验的影响。
弹簧自身重力对实验的影响
2. （2021·广东高考11题）某兴趣小组测量一缓冲装 置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据 如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算 弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
解析：因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数 为 　　　 N/m。（结果保留3位有效数字）
巧学 妙解 应用
　　1. （1）某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度 的关系图像如图所示，则可知原长较大的是 （填“a”或 “b”），劲度系数较大的是 （填“a”或“b”）。
解析：图像与横轴交点的坐标值为弹簧原长，由题图可知原长较大的是b；图像的斜率表示劲度系数，则劲度系数较 大的是a。
（2）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在 自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长 度l的相应数据，其对应点已在图上标出并连线。由图可求得 弹簧的劲度系数为 N/m（结 果保留3位有效数字，g＝10 m/s2）。　
0.263（0.260～0.270均正确）
（3）若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧 的劲度系数比实际劲度系数 （填“偏大”或“偏 小”）。
解析：若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则弹簧 拉力偏小，实际计算时弹力偏大，则实验测得的弹簧的劲度 系数比实际劲度系数偏大。
（1）在国际单位制中，弹性模量Y的单位应该是 ⁠。
（2）先利用刻度尺测量圆形橡皮筋的原长L＝20.00 cm，再利用螺 旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径D，如图（b）所示， 则D＝ 　　　　 mm。
解析：由图（b）可知，螺旋测微器的读数为D＝2 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm则橡皮筋处于原长时的直径为2.150 mm。
3. 某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量电梯竖直 上下运行时的加速度，其构造如图甲所示。将弹簧竖直自由悬挂 时，指示针指示的刻度尺刻度为6.50 cm；在弹簧下端悬挂一质量为 0.2 kg的钩码，当钩码静止时指示针指示的刻度尺刻度如图甲所 示。已知该装置中使用的弹簧在从原长到拉伸4.50 cm范围内能较好 地满足胡克定律，重力加速度g＝9.8 m/s2。
（1）该弹簧的劲度系数k＝ N/m；（结果保留两位有效 数字）
（2）该“竖直加速度测量仪”可较准确测量的竖直向上的加速度 的最大值为 m/s2；（结果保留三位有效数字）
解析：当弹簧的伸长量最大时，测得的加速度为最大， 根据牛顿第二定律有F－mg＝ma其中F＝kΔxmax联立并代入数据解得a＝12.3 m/s2。
（3）在实际测量过程中，指示针会随钩码上下振动，为了能让指 示针尽快稳定下来，该同学将钩码换成与钩码质量相同的强 磁铁，并在强磁铁正下方放置一铝块，如图乙所示。与不加 铝块相比，此种情况下测得的加速度值 ；（选填 “偏大”“偏小”或“不变”）
解析：当磁铁上下振动时，由于电磁感应现象，铝块和 铁块之间会有作用力，当测加速度时磁铁处于稳定状态，磁 铁和铝块之间没有作用力，所以对实验结果没有影响。
（4）弹簧下端悬挂钩码的质量越大，该测量仪可较准确测量的竖 直向上的加速度的最大值 。（选填“越大”“越 小”或“不变”）
解析：弹簧下端悬挂钩码的质量越大，根据牛顿第二定 律F－mg＝ma其中F＝kΔxmax可知钩码质量越大，测得的最大加速度就越小。
4. 某实验小组利用图（a）所示装置探究弹簧的弹力与形变量的关 系。实验中使用J2110螺旋弹簧，该弹簧在自然状态下有一定的收 缩力。实验时把弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自然 下垂时下端的示数（L）。在弹簧的下端悬挂不同质量（m）的钩 码，记录弹簧在不同弹力下弹簧下端的示数并填入表格中，计算对 应的弹簧伸长量x的值。
（1）图（b）是根据上表数据绘制的“m-x”图线，其中AB段为曲 线、BC段为直线，则该弹簧在 （选填“OA”“AB” 或“BC”）段满足胡克定律；
解析：由胡克定律有ΔF＝kΔx，即Δmg＝kΔx，故BC直线段满足胡克定律。
（3）由于弹簧的质量不能忽略，它对弹簧劲度系数的测量 　　　　（选填“有”或“没有”）影响。
5. 某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关 因素，探究方案如下：（ⅰ）取4根材料、粗细相同的橡皮筋，其中3根等 长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它 们按图示方式悬挂（其中第1组是两根并用）；（ⅱ）在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴 的白纸上标出签的原始位置O（即橡皮筋的原长）；（ⅲ）先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮筋“2”下加挂100克钩 码，记下各次标签的位置，测量结果如下表：
（1）以上探究过程使用了 的实验方法；
解析：影响橡皮筋伸长量的因素涉及多个物理量，应使用控制变量法进行实验。
（2）伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是 （填具体数据）；
解析：伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是2.500 cm，测量结果应该精确到1 mm，再估读到毫米的下一位，应为2.50 cm。
（4）将一原长为L的橡皮筋，两端施加大小为F的拉力时，橡皮筋伸长了ΔL；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加2F的拉力，此时这段橡皮筋的长度为 （不超过弹性限度）。
6. 某实验小组利用如图所示的实验装置测量橡皮绳的劲度系数。将手 机悬挂在橡皮绳下，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直 方向上的位移。
实验小组进行了如下主要的实验步骤
a.安装实验器材，橡皮绳分别与手机和铁架台连接，手机重心和橡 皮绳在同一竖直线；
b.手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感 器软件；
c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x0；
d.在手机下方悬挂质量为m＝50 g等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡 时记录下手机下降的高度x；
e.重复上述第4步操作；
f.作出钩码数量n及对应手机从橡皮绳原长开始下降高度x的关系图 像，如图所示。
根据n-x图像，回答以下问题：
（1）不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为 x0＝ ⁠；
解析：根据图像可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0 ＝1.5 cm。
（2）该橡皮绳的劲度系数k＝ N/m（取g＝9.8 m/s2）；
（3）通过分析计算可得到手机的质量为 ⁠。