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第二章相互作用第十三课时探究两个互成角度的力的合成规律2025高考物理二轮专题
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【典例1】 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图 甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向 的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 （填正确答案标号）。
（3）下列说法正确的是 （填正确答案标号）。
（4）如果实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用 橡皮条代替吗？ 。（选填“可以”或“不可以”）
难点助攻第（1）问中关于F和F'的方向问题：用平行四边形定则确定的合力的方向F'一定是平行四边形中的那条对角线，实际的合力F一定与橡皮条共线。第（2）问中本实验采用的科学方法是等效替代法，所以要保证两次拉橡皮条的作用效果相同，必须保证结点位置相同。易错排查第（3）问中的实验操作：为了更准确地确定两分力的方向，拉橡皮条的两绳细一些且长一些，拉橡皮条时，弹簧测力计应该靠近木板与木板平行，但不能有摩擦出现。
解析：（1）题图乙中的F与F'中，F'是由平行四边形定则得出的，而F是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮条的方向相同，故一定与AO共线的是F。（2）本实验采用的科学方法是等效替代法，故A、C、D错误，B正确。（3）拉橡皮条的绳细一些且长一些，以便记录拉力的方向，故A正确；拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板平面平行，故B正确；同一次验证过程中O点位置应相同，以保证等效性，故C正确；拉力F1和F2的夹角应该大小适当，故D错误。（4）在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替；理由：因为OB和OC的作用是确定两个力的方向。
在验证力的平行四边形定则的实验中，将橡皮筋的一端固定在水平 木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中用两 个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，把橡皮筋的另一 端拉到某一确定的O点。
（1）小明在实验过程中认为必须注意以下几项，其中正确的 是 。
解析：同一次实验过程中，O点位置不能变动，A错误；实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度，B正确；实验中，如果先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点，这样做弹簧测力计很容易超过量程，C错误；实验中不需要使橡皮筋与两绳夹角的平分线在同一直线上，否则作出的结果不具有一般性，D错误。
（2）如图为某同学完成验证平行四边形定则实验后留下的白纸，根据图中数据，F'的大小是 N。
解析： 根据图中标尺可知F'的大小是1.8 N。
（3）观察右图发现，理论的合力F'与只用一个弹簧测力计拉动时的拉力F差异较大，经验证F测量无误，则造成这一现象可能的原因是 。A.用手压住结点后拉弹簧测力计并读数B.用两个弹簧测力计拉动时两弹簧测力计不成90°C.两个弹簧测力计首次拉动时结点位置的记录有较大偏差D.拉动过程中绳套从弹簧测力计上脱落，装上后继续实验
解析：用手压住结点后拉弹簧测力计并读数，两个弹簧测力计首 次拉动时结点位置的记录有较大偏差，都会造成读数错误，影 响实验结果，A、C正确；两弹簧测力计不成90°不会对实验结果 造成影响，B错误；拉动过程中绳套从弹簧测力计上脱落，装上 后继续实验，不影响实验结果，D错误。
某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细 线跨过可动滑轮P2、P3；
③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的 细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 。（填选 项前字母）
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 。 （填选项前字母）
（3）实验中，若桌面不水平 （填“会”或“不会”）影响 实验的结论。
绳OP1上的拉力为理论值，以绳OP2、OP3上拉力为邻边做平 行四边形，则对角线为合力的测量值，若理论值与测量值的 大小、方向在误差允许的范围内相同，即可得出两个力的合 成规律。
先根据平行四边形定则确定合力的大小和方向，再与绳OP1上的 拉力对比进行验证。
3步稳解题①实验目的是什么？验证互成角度的力的合成规律。
解析：（1）橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须记录，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。（2）连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，B错误；实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。（3）若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
1. 如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形 定则。先将传感器A固定，把拴着重物C的橡皮筋挂在传感器A上， 稳定后，记录传感器A的示数FA＝3.00 N，并测出此时橡皮筋的长度 为l1＝20.00 cm。再用一轻绳连接重物C与传感器B，水平向右拉动 传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B的示数FA' ＝5.00 N、FB＝4.10 N，并测出此时橡皮筋的长度为l2＝24.00 cm。
（1）请在图丙中用力的图示法作出FA、FB的合力F合，通过对比F合 与FA'的大小和方向得出力的合成遵循平行四边形定则。
答案：见解析图 解析：根据题意可知物体的重力为G＝ 3.00 N根据力的图示作图，如图所示。
（2）根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数k＝ N/cm，橡 皮筋的原长l0＝ cm。
解析：开始时，根据胡克定律G＝k（l1－l0） 代入数据有3.00＝k（20.00－l0）连接传感器B后，有FA'＝k（l2－l0）代入数据有5.00＝k（24.00－l0）联立解得l0＝14.00 cm，k＝0.5 N/cm。
2. 某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材探究两个互成角 度的力的合成规律，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板 上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正 上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：
Ⅰ.将弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
Ⅱ.将弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1；
Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1'＝ ① ；
Ⅳ.比较 ② ，若在误差允许的范围内相同，即可判断两个互成 角度的力的合成遵循平行四边形定则；
Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
（1）完成实验步骤：① ；② 。
（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓 慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不 动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小 的变化，下列结论正确的是 （填选项前的标号）。
解析： 两个绳套在转动过程中，合力保 持不变，根据平行四边形定则画出图 像，如图所示，由图像可知，绳套1的 拉力大小逐渐增大，故A正确。
巧学 妙解 应用
1. （2023·全国乙卷22题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中 使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质 小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：（1）用图钉将白纸固定在水平木板上。
（2）将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。 将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用 互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测 力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2 的大小，并 。（填正确答案标号）
解析：实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，A、B错误。
（3）撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F 的方向。
（4）选择合适标度，由步骤（2）的结果在白纸上根据力的平行四 边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同 一标度在白纸上画出力F的图示。
解析： 撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。
（5）比较F'和F的 ，从而判断本次实验是否验证了 力的平行四边形定则。
解析： 比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2. 某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清 的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择的器 材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、 定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。
该小组利用上述实验器材进行实验：
（2）用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测 出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力FB＝ kx2。
（3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在图丙中用作图法画出OA的拉力FA。
解析：（3）作图法画出FA如图所示。
（4）用刻度尺量出图丙FA和FB对应线段的长度，则可得铁块的重 力G。
（5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC ∠BOC （“＞”“＜”或“＝”），才不会超过弹簧秤量程。
解析：由数学知识可知只有满足∠AOC＞∠BOC，才能 保证FB＜FA＝G，才不会超过弹簧秤量程。
3. 某学习小组利用如下方案探究两个互成角度的力的合成规律。如图 （a）所示，竖直木板上固定有白纸，两个光滑的滑轮a、b固定在 木板上同一高度处，三根细线在O点打结，细线1绕过滑轮a悬挂4个 钩码，细线2绕过滑轮b悬挂3个钩码，弹簧测力计通过细线3拉结点 O。最后在白纸上画出力的图示进行探究，钩码均相同。
（1）实验过程中，下列做法符合要求的是 。
解析：测量时，为了减小误差，弹簧测力计要与细线3处在同一直线上且与木板平行，故A正确；本实验探究两个互成角度的力的合成规律，对力的方向没有要求，则测量时，弹簧测力计不需要竖直向下拉细线3，故B错误；稳定后，应在白纸上记录结点O的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数，故C正确。
（2）读出弹簧测力计的示数为5.6 N，三根细线的方向用在白纸上 的投影点标记，如图（b）所示，请选择合适的标度，在图 （b）中完成作图。当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码 时，读数为5.0 N。
解析：当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码时，读数为5.0 N，可知每个钩码的重力为1.0 N，则有F1＝4.0 N，F2＝3.0 N，选择合适的标度作图，F3的等大反向的力F3'即为测量出的F1、F2的合力，利用平行四边形定则作出的F1、F2的合力的理论值为F，如图所示。
（3）根据所作的图，得出的结论为 。
解析：根据所作的图，比较F3'和F，得出的结论为：在 误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则。
在误差允许的范围内，力的
合成遵循平行四边形定则
4. 为探究两个互成角度的力的合成规律，某同学准备了以下器材：支 架、弹簧、直尺、量角器、坐标纸、细线、定滑轮（位置可调）两 个、钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺（带可滑动的指 针）固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。
（1）仪器调零。如图1，将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m的弹簧 悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂 线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻 度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。
（2）搭建的实验装置示意图如图2。钩码组mA＝40 g，钩码组mB＝ 30 g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂 钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共 面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3可读出游标卡尺示 数为 cm，由此计算出弹簧拉力的增加量ΔF ＝ N。
（3）请将第（2）步中的实验数据用力的图示的方法在图框中作 出，用平行四边形定则作出合力F'。当地重力加速度g为9.80 m/s2。
解析： 根据题意可知OA绳产生的拉力为FOA＝mAg＝40×10－3×9.80 N＝0.392 N，OB绳产生的拉力为FOB＝mBg＝30×10－3×9.80 N＝0.294 N，合力F'如图所示。
（4）依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F'和ΔF的大小和 方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结 果 （填“有”或“无”）影响。
解析：在求解合力的过程中，求解的是弹簧弹力的变化 量，所以小钩码的重力对实验结果无影响。
5. 为了较准确地测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：小聪在实验室里找到一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达到量程（细线没有断裂），读出测力计的示数F，将F记为细线能承受的最大拉力。
小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如 下的操作：
①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊的重 力G；②按图乙所示安装玩具小熊、细线（玩具小熊悬挂在细线的中 点）；③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的 水平距离d；④利用平衡条件算出结果。
在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答：（1）小明算出的细线能承受的最大拉力是 （用L、G、 d表示）；两位同学中 （填“小聪”或“小明”）的 测量结果较准确。
（2）在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，下列说 法正确的是 （填选项序号字母）。
解析：在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，根 据共点力平衡条件得出细线上拉力的合力大小不变，大小等 于玩具小熊重力，细线上的拉力大小增大，C正确。
6. 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在 家中做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
（1）如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶 时电子秤的示数F。
解析：要测量装满水的水壶的重力，需记下水壶静止时 电子秤的示数F。
（2）如图乙，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、 和电子秤的示数F1。
解析：要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细 线的方向以及电子秤的示数F1。
（3）如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平线上，并将L1拴在 其上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使 和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤 的示数F2。
解析：（3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分 力的大小，则结点O位置不能变化，力的方向也不能变化，所 以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录 电子秤的示数F2。
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据 平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示，若 ，则可得出两个互成角度的力的合成 规律。
解析：（4）根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图 示，若F和F'在误差允许的范围内重合，则可得出两个互成角 度的力的合成规律。
F和F'在误
【典例1】 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图 甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向 的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 （填正确答案标号）。
（3）下列说法正确的是 （填正确答案标号）。
（4）如果实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用 橡皮条代替吗？ 。（选填“可以”或“不可以”）
难点助攻第（1）问中关于F和F'的方向问题：用平行四边形定则确定的合力的方向F'一定是平行四边形中的那条对角线，实际的合力F一定与橡皮条共线。第（2）问中本实验采用的科学方法是等效替代法，所以要保证两次拉橡皮条的作用效果相同，必须保证结点位置相同。易错排查第（3）问中的实验操作：为了更准确地确定两分力的方向，拉橡皮条的两绳细一些且长一些，拉橡皮条时，弹簧测力计应该靠近木板与木板平行，但不能有摩擦出现。
解析：（1）题图乙中的F与F'中，F'是由平行四边形定则得出的，而F是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮条的方向相同，故一定与AO共线的是F。（2）本实验采用的科学方法是等效替代法，故A、C、D错误，B正确。（3）拉橡皮条的绳细一些且长一些，以便记录拉力的方向，故A正确；拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板平面平行，故B正确；同一次验证过程中O点位置应相同，以保证等效性，故C正确；拉力F1和F2的夹角应该大小适当，故D错误。（4）在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替；理由：因为OB和OC的作用是确定两个力的方向。
在验证力的平行四边形定则的实验中，将橡皮筋的一端固定在水平 木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中用两 个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，把橡皮筋的另一 端拉到某一确定的O点。
（1）小明在实验过程中认为必须注意以下几项，其中正确的 是 。
解析：同一次实验过程中，O点位置不能变动，A错误；实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度，B正确；实验中，如果先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点，这样做弹簧测力计很容易超过量程，C错误；实验中不需要使橡皮筋与两绳夹角的平分线在同一直线上，否则作出的结果不具有一般性，D错误。
（2）如图为某同学完成验证平行四边形定则实验后留下的白纸，根据图中数据，F'的大小是 N。
解析： 根据图中标尺可知F'的大小是1.8 N。
（3）观察右图发现，理论的合力F'与只用一个弹簧测力计拉动时的拉力F差异较大，经验证F测量无误，则造成这一现象可能的原因是 。A.用手压住结点后拉弹簧测力计并读数B.用两个弹簧测力计拉动时两弹簧测力计不成90°C.两个弹簧测力计首次拉动时结点位置的记录有较大偏差D.拉动过程中绳套从弹簧测力计上脱落，装上后继续实验
解析：用手压住结点后拉弹簧测力计并读数，两个弹簧测力计首 次拉动时结点位置的记录有较大偏差，都会造成读数错误，影 响实验结果，A、C正确；两弹簧测力计不成90°不会对实验结果 造成影响，B错误；拉动过程中绳套从弹簧测力计上脱落，装上 后继续实验，不影响实验结果，D错误。
某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细 线跨过可动滑轮P2、P3；
③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的 细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 。（填选 项前字母）
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 。 （填选项前字母）
（3）实验中，若桌面不水平 （填“会”或“不会”）影响 实验的结论。
绳OP1上的拉力为理论值，以绳OP2、OP3上拉力为邻边做平 行四边形，则对角线为合力的测量值，若理论值与测量值的 大小、方向在误差允许的范围内相同，即可得出两个力的合 成规律。
先根据平行四边形定则确定合力的大小和方向，再与绳OP1上的 拉力对比进行验证。
3步稳解题①实验目的是什么？验证互成角度的力的合成规律。
解析：（1）橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须记录，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。（2）连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，B错误；实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。（3）若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
1. 如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形 定则。先将传感器A固定，把拴着重物C的橡皮筋挂在传感器A上， 稳定后，记录传感器A的示数FA＝3.00 N，并测出此时橡皮筋的长度 为l1＝20.00 cm。再用一轻绳连接重物C与传感器B，水平向右拉动 传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B的示数FA' ＝5.00 N、FB＝4.10 N，并测出此时橡皮筋的长度为l2＝24.00 cm。
（1）请在图丙中用力的图示法作出FA、FB的合力F合，通过对比F合 与FA'的大小和方向得出力的合成遵循平行四边形定则。
答案：见解析图 解析：根据题意可知物体的重力为G＝ 3.00 N根据力的图示作图，如图所示。
（2）根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数k＝ N/cm，橡 皮筋的原长l0＝ cm。
解析：开始时，根据胡克定律G＝k（l1－l0） 代入数据有3.00＝k（20.00－l0）连接传感器B后，有FA'＝k（l2－l0）代入数据有5.00＝k（24.00－l0）联立解得l0＝14.00 cm，k＝0.5 N/cm。
2. 某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材探究两个互成角 度的力的合成规律，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板 上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正 上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：
Ⅰ.将弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
Ⅱ.将弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1；
Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1'＝ ① ；
Ⅳ.比较 ② ，若在误差允许的范围内相同，即可判断两个互成 角度的力的合成遵循平行四边形定则；
Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
（1）完成实验步骤：① ；② 。
（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓 慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不 动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小 的变化，下列结论正确的是 （填选项前的标号）。
解析： 两个绳套在转动过程中，合力保 持不变，根据平行四边形定则画出图 像，如图所示，由图像可知，绳套1的 拉力大小逐渐增大，故A正确。
巧学 妙解 应用
1. （2023·全国乙卷22题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中 使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质 小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：（1）用图钉将白纸固定在水平木板上。
（2）将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。 将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用 互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测 力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2 的大小，并 。（填正确答案标号）
解析：实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，A、B错误。
（3）撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F 的方向。
（4）选择合适标度，由步骤（2）的结果在白纸上根据力的平行四 边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同 一标度在白纸上画出力F的图示。
解析： 撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。
（5）比较F'和F的 ，从而判断本次实验是否验证了 力的平行四边形定则。
解析： 比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2. 某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清 的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择的器 材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、 定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。
该小组利用上述实验器材进行实验：
（2）用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测 出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力FB＝ kx2。
（3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在图丙中用作图法画出OA的拉力FA。
解析：（3）作图法画出FA如图所示。
（4）用刻度尺量出图丙FA和FB对应线段的长度，则可得铁块的重 力G。
（5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC ∠BOC （“＞”“＜”或“＝”），才不会超过弹簧秤量程。
解析：由数学知识可知只有满足∠AOC＞∠BOC，才能 保证FB＜FA＝G，才不会超过弹簧秤量程。
3. 某学习小组利用如下方案探究两个互成角度的力的合成规律。如图 （a）所示，竖直木板上固定有白纸，两个光滑的滑轮a、b固定在 木板上同一高度处，三根细线在O点打结，细线1绕过滑轮a悬挂4个 钩码，细线2绕过滑轮b悬挂3个钩码，弹簧测力计通过细线3拉结点 O。最后在白纸上画出力的图示进行探究，钩码均相同。
（1）实验过程中，下列做法符合要求的是 。
解析：测量时，为了减小误差，弹簧测力计要与细线3处在同一直线上且与木板平行，故A正确；本实验探究两个互成角度的力的合成规律，对力的方向没有要求，则测量时，弹簧测力计不需要竖直向下拉细线3，故B错误；稳定后，应在白纸上记录结点O的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数，故C正确。
（2）读出弹簧测力计的示数为5.6 N，三根细线的方向用在白纸上 的投影点标记，如图（b）所示，请选择合适的标度，在图 （b）中完成作图。当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码 时，读数为5.0 N。
解析：当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码时，读数为5.0 N，可知每个钩码的重力为1.0 N，则有F1＝4.0 N，F2＝3.0 N，选择合适的标度作图，F3的等大反向的力F3'即为测量出的F1、F2的合力，利用平行四边形定则作出的F1、F2的合力的理论值为F，如图所示。
（3）根据所作的图，得出的结论为 。
解析：根据所作的图，比较F3'和F，得出的结论为：在 误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则。
在误差允许的范围内，力的
合成遵循平行四边形定则
4. 为探究两个互成角度的力的合成规律，某同学准备了以下器材：支 架、弹簧、直尺、量角器、坐标纸、细线、定滑轮（位置可调）两 个、钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺（带可滑动的指 针）固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。
（1）仪器调零。如图1，将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m的弹簧 悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂 线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻 度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。
（2）搭建的实验装置示意图如图2。钩码组mA＝40 g，钩码组mB＝ 30 g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂 钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共 面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3可读出游标卡尺示 数为 cm，由此计算出弹簧拉力的增加量ΔF ＝ N。
（3）请将第（2）步中的实验数据用力的图示的方法在图框中作 出，用平行四边形定则作出合力F'。当地重力加速度g为9.80 m/s2。
解析： 根据题意可知OA绳产生的拉力为FOA＝mAg＝40×10－3×9.80 N＝0.392 N，OB绳产生的拉力为FOB＝mBg＝30×10－3×9.80 N＝0.294 N，合力F'如图所示。
（4）依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F'和ΔF的大小和 方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结 果 （填“有”或“无”）影响。
解析：在求解合力的过程中，求解的是弹簧弹力的变化 量，所以小钩码的重力对实验结果无影响。
5. 为了较准确地测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：小聪在实验室里找到一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达到量程（细线没有断裂），读出测力计的示数F，将F记为细线能承受的最大拉力。
小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如 下的操作：
①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊的重 力G；②按图乙所示安装玩具小熊、细线（玩具小熊悬挂在细线的中 点）；③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的 水平距离d；④利用平衡条件算出结果。
在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答：（1）小明算出的细线能承受的最大拉力是 （用L、G、 d表示）；两位同学中 （填“小聪”或“小明”）的 测量结果较准确。
（2）在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，下列说 法正确的是 （填选项序号字母）。
解析：在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，根 据共点力平衡条件得出细线上拉力的合力大小不变，大小等 于玩具小熊重力，细线上的拉力大小增大，C正确。
6. 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在 家中做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
（1）如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶 时电子秤的示数F。
解析：要测量装满水的水壶的重力，需记下水壶静止时 电子秤的示数F。
（2）如图乙，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、 和电子秤的示数F1。
解析：要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细 线的方向以及电子秤的示数F1。
（3）如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平线上，并将L1拴在 其上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使 和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤 的示数F2。
解析：（3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分 力的大小，则结点O位置不能变化，力的方向也不能变化，所 以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录 电子秤的示数F2。
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据 平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示，若 ，则可得出两个互成角度的力的合成 规律。
解析：（4）根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图 示，若F和F'在误差允许的范围内重合，则可得出两个互成角 度的力的合成规律。
F和F'在误
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