第三章牛顿运动定律第十五课时牛顿第二定律的应用2025高考物理二轮专题

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　如图甲所示，2023年5月30日“神舟十六号”的三名航天员成功进 入中国空间站，正式开启为期5个月的太空生活。图乙为张家界的旅 游观光电梯。
结合上述情境判断下列说法的正误：
（1）当观光电梯启动瞬间，乘客立即获得加速度并且处于超重状 态。（　√　）
（2）观光电梯的乘客的加速度大小与其受到的合外力成正比，与其 质量成反比。（　√　）
（3）航天员在空间站中处于完全失重状态。（　√　）
（4）超重就是物体的重力变大的现象。（　×　）
（5）加速度大小等于g的物体一定处于完全失重状态。（　×　）
　　　　　考点一　瞬时加速度问题　[互动共研类]
1. 瞬时加速度问题的两类模型
2. 求解瞬时加速度的一般思路
【典例1】　如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系 在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧 与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细 绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是（　　）
解析：根据题述可知，A、B两球的质量相等， 设为m，剪断细绳L2瞬间，对A球进行受力分 析，如图甲所示，有FT＝mgcs θ，mgsin θ＝ ma1；剪断细绳L2瞬间，对B球进行受力分析， 如图乙所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则 弹簧的弹力还保持不变，有Fcs θ＝mg，mgtan θ＝ma2，所以FT∶F＝cs2θ∶1，a1∶a2＝cs θ∶1，故D正确。
　　1. 【橡皮条模型】“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。如图所示，质量为m的小明静止悬挂时，两橡皮绳的夹角为60°，则（　　）
2. 【轻弹簧、轻杆模型】如图所示，光滑斜面的倾角为θ，A球质量为2m、B球质量为m，图 甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，挡 板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，在系统静止时，突 然撤去挡板的瞬间有（　　）
解析：　题图甲中撤去挡板瞬间，由于弹簧弹力不能突变，则A 球所受合力为0，加速度为0，选项A错误；撤去挡板前，挡板对B 球的弹力大小为3mgsin θ，撤去挡板瞬间，B球与挡板之间弹力消 失，B球所受合力为3mgsin θ，加速度为3gsin θ，选项B错误；题图 乙中撤去挡板前，轻杆上有弹力为2mgsin θ，但是撤去挡板瞬间， 杆的弹力突变为0，A、B两球作为整体以共同加速度运动，所受合 力为3mgsin θ，加速度均为gsin θ，选项C错误，D正确。
　　　　　考点二　动力学中的两类基本问题　[多维探究类] 1. 两个关键点（1）把握“两个分析”“一个桥梁”
（2）找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是 下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确 定位移之间的联系。
【典例2】如图所示，ABC是一雪道，AB段为长L＝80 m、倾角θ＝37°的斜坡，BC段水平，AB与BC平滑相连。一个质量m＝75 kg的滑雪运动员（含滑雪板），从斜坡顶端以v0＝2.0 m/s的初速度匀加速滑下， 经时间t＝5.0 s到达斜坡底端B点。滑雪板与雪道间的动摩擦因数在 AB段和BC段均相同（运动员可视为质点）。取g＝10 m/s2，sin 37° ＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
（1）运动员在斜坡上滑行时的加速度大小a；
答案：5.6 m/s2　
（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ；
答案：（2）0.05　
解析：在斜坡上运动员受力如图甲 所示，建立如图甲所示的直角坐 标系，根据牛顿第二定律得x方向上有mgsin θ－Ff＝ma，y方向上有FN－mgcs θ＝0，又Ff＝μFN，联立解得μ＝0.05。
（3）运动员滑上水平雪道后，在t'＝2.0 s内滑行的距离x。
1. 【已知受力求运动情况】
（多选）如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O'为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环 从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分 别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的 是（　　）
2. 【已知运动情况求受力】网红桥——坝陵河大桥位于贵州镇宁县，桥面离谷底高为370 m， 是目前亚洲第一大公路桥，曾举办过中国首届大桥低空跳伞比赛。 假设某跳伞运动员从静止离开桥面，开始做匀加速直线运动，加速 度为9.6 m/s2，经过5 s后打开降落伞做匀减速直线运动，速度减至2 m/s时，安全降落在峡谷的谷底。已知运动员和伞包的总质量为75 kg。求：
（1）运动员做匀加速运动的位移大小；
（2）运动员做匀减速运动的时间；
（3）运动员（含伞包）展开降落伞后所受的空气阻力大小。
　　　　　考点三　超重和失重　[素养自修类] 1. 【根据运动情况判断超重、失重】如图所示，A、B两人用安全带连接在一起，从飞机上跳下进行双人 跳伞运动，降落伞未打开时不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
解析：　降落伞未打开时，两个运动员均处于完全失重状态，加 速度等于g，两个运动员之间的弹力为零，故A正确，B、C错误； 降落伞打开后，减速下降过程，加速度向上，运动员处于超重状 态，故安全带对B的拉力大于重力，故D错误。
2. 【根据超重、失重判断运动情况】
在竖直方向运动的电梯地板上放置一台秤，将物体放在台秤上。电 梯静止时台秤示数为FN。在电梯运动的某段过程中，台秤示数大于 FN。在此过程中（　　）
解析：　物体的视重变大，但是受到的重力没变，选项A错误； 物体对台秤的压力变大，可知物体处于超重状态，选项B错误；物 体处于超重状态，则加速度向上，电梯可能正在加速上升或者减速 下降，选项C错误，D正确。
1. 超重和失重的理解（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视 重”改变。（2）在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全 消失。（3）即使物体的加速度不是竖直方向，但只要在竖直方向上有分 加速度，物体就会处于超重或失重状态。
2. 判断超重和失重的方法
巧学 妙解 应用
考点一　瞬时加速度问题
1. 两个质量均为m的小球A、B，用一根轻绳2连接，另一根轻绳1把小 球A系于天花板上，整体处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪 断轻绳1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度 分别为a1和a2，则（　　）
解析：　由于绳子拉力可以突变，所以剪断轻绳1后小球A、B都 只受重力，其加速度a1＝a2＝g，故A正确。
2. （多选）如图所示，a、b、c三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定 在斜面顶端，另一端与a球相连，a、b间固定一个轻杆，b、c间由 一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆 与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态。则在细线被烧断 的瞬间，下列说法正确的是（　　）
考点二　动力学中的两类基本问题
3. （2022·辽宁高考7题）如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一 端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌 面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（　）
4. （2024·九省联考河南）如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测 试。当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面（结冰路 面），最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受阻 力之比为7∶1，位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为 （　　）
考点三　超重和失重5. 最近科学家对微重力环境下了一个比较科学的定义：微重力环境是指在重力的作用下，系统的表观重量远小于其实际重量的环境。产生微重力环境最常用的方法有4种：落塔、飞机、火箭和航天器。如图所示为中国科学院微重力落塔与落仓，在落仓开始下落到停止运动的过程中，能够产生3.26 s时长的微重力环境，根据提供的信息，以下说法正确的是（　）
解析：　在微重力环境中，落仓中的体验者仍会受到重力的作 用，几乎所有的重力提供体验者运动的加速度，体验者的视重远小 于实重，故A错误；在微重力环境中，落仓对体验者的支持力几乎 为零，可知落仓下落的加速度非常接近重力加速度g，故B正确；落 仓下落过程，加速度先向下后向上，落仓内的体验者先处于失重状 态后处于超重状态，故C错误；落仓速度最大时，落仓内体验者的 加速度为零，故D错误。
6. （多选）某同学站在力的传感器上连续完成多次下蹲起立。某时刻 作为计时起点，传感器与计算机连接，经计算机处理后得到力的传 感器示数F随时间t变化的情况如图所示。已知该同学质量m＝60 kg，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
解析：　人的下蹲动作分别有失重和超重两个过程，先是加速 下降失重，有F＜mg＝600 N，到达最大速度后再减速下降超重，有 F＞mg＝600 N，故0～4 s完成了一次下蹲过程，故A正确；由图像 知，在1.8 s时F最小，该同学向下的加速度最大，还在向下加速， 由mg－Fmin＝mam，对应图像有Fmin＝280 N，代入解得am≈5.3 m/s2，故B、D错误；0～8 s内当F最大时，该同学向上的加速度最 大，由Fmax－mg＝mam'，对应图像有Fmax＝920 N，代入解得 am'≈5.3 m/s2，故C正确。
7. 如图所示，水平面上的物体A左端用跨过定滑轮的轻质细线连接物 体B，物体B、C用轻弹簧相连放置在倾角为37°的斜面上。开始时， 物体A受到水平向右的恒力F的作用而保持静止，且mA＝2mB＝ 2mC，重力加速度g＝10 m/s2，不计一切摩擦，sin 37°＝0.6，cs 37° ＝0.8。下列说法正确的是（　　）
8. 倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共 面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面 上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC ＝∠DAC＝θ（θ＜45°），现有三个质量均为m的 小圆环（看作质点）分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD，则（　　）
解析：　由于∠BAC＝θ，则可以判断AB竖直向下，以AB为直径 作圆，由几何关系可知C点落在圆周上，D点落在圆周外，由等时 圆的知识可知tB＝tC＜tD，故选B。
9. （2024·九省联考吉林）滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运 动。如图（a），在与水平面夹角θ＝14.5°的滑雪道上，质量m＝60 kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势（此时雪面对滑雪板的 阻力可忽略），由静止开始沿直线匀加速下滑x1＝45 m，之后采取 两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀 减速继续下滑x2＝15 m后停止。已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6， 取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。
（1）求减速过程中滑雪者加速度a的大小；
答案：7.5 m/s2　
（2）如图（b），若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小。
10. 如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道， 供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的 一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以v0＝90 km/h 的速度驶入避险车道，如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引 力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小g ＝10 m/s2。
（1）为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车 道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件？设最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示。
答案：tan θ≤0.30　
解析：对货车进行受力分析，可得货车所受的最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，Ff＝μmgcs θ，而货车重力在沿斜 面方向的分量为F＝mgsin θ；若要货车在避险车道上停下后不发生溜滑现象，则需要 Ff≥F，即mgsin θ≤μmgcs θ
（2）若避险车道路面倾角为15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离。（已知sin 15°＝0.26，cs 15°＝0.97，结果保留2位有效数字）