第三章牛顿运动定律第十八课时探究加速度与力、质量的关系2025高考物理二轮专题

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【典例1】　用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。
（1）除了图甲中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中， 还必须使用的两种器材是 （选填正确选择的字母）。
（2）实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物， 将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时 器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定 初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车 拖动纸带沿木板做 ⁠运动。
（3）为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉 力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量 （选填“远 大于”“远小于”或“近似等于”）小车的总质量。
（4）实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连 续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标 出。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，则打点计时器 打B点时，小车的速度vB＝ m/s。多测几个点的速度作 出v-t图像，就可以算出小车的加速度。
（5）为研究加速度和力的关系，要保证 的总质量不变，改 变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加 速度和力的关系。
难点助攻第（2）问中补偿阻力，应是在不挂重物时，小车拖着纸带 在长木板上做匀速直线运动，且在改变小车质量时不必重新 补偿阻力。第（3）问中为使沙桶和沙的总重力近似等于小车运动时受到的 拉力，需要满足沙桶和沙的总质量远小于小车的总质量。
解析：（1）利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打 出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C 错误，B、D正确。
（2）补偿阻力是垫高木板使小车拖动纸带在木板上做匀速直线 运动。
（3）为了使沙桶及沙的重力近似等于拉力，需要沙桶及沙的总 质量要远小于小车的总质量。
（5）探究加速度a与外力F的关系时，需要保证小车的总质量恒 定不变。
（2）另一次该小组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速 度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分 别做了实验，得到了两条a-F图线，如图乙所示。图线 ⁠ （填“①”或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车 中砝码的总质量m＝ kg。
【典例2】　某实验小组在探究加速度与物体的受力、物体质量的关系时，用如图甲所示的装置让滑块做匀加速直线运动来进行；由气垫导轨侧面的刻度尺可以测出光电门A、B之间的距离L，用游标卡尺测得遮光条的宽度d，遮光条通过光电门A、B的时间t1、t2可通过计时器（图中未标出）分别读出，滑块的质量（含遮光条）为M，钩码的质量为m。重力加速度为g，回答下列问题：
（1）实验时 （选填“需要”或“不需要”）满足钩码的 质量远小于小车的质量；
（2）滑块的加速度a＝ （用L、t1、t2、d来表示）； 图乙遮光条的宽度在游标卡尺上对应的读数为d＝
mm；
3步稳解题①实验目的是什么？探究加速度与物体的受力、物体质量的关系
②实验原理是什么？用拉力传感器可以测出滑块所受的合外力，气垫导轨调节水平 后不用平衡摩擦力，因此，由实验所得数据可以直接研究a与F 的关系。
③怎样处理数据？应用a-F图像研究a与F的关系，但因忘记打开气源，滑块与导轨 间存在摩擦力，故图线与F轴有交点，根据交点坐标值可以解得 μ和M的大小。
1. 某同学设计了如下方案探究质量一定时加速度与合外力的关系，实 验装置如图甲所示。
（1）实验时，需要进行的操作是 ⁠。
解析：平衡摩擦力时，应满足公式Mgsin θ－μMgcs θ＝0，所以应不挂重物，小车受到的F合＝2F＝Ma，因此 不需要测出沙桶和沙的质量，也不需要满足m远远小于 M，实验时应使小车靠近打点计时器，先接通电源，再释 放小车，故选A、C。
（2）保持小车（含滑轮）的质量不变，改变沙桶中沙的质量、记 录多组传感器的读数F和对应纸带的加速度a的数值，绘制出 如图乙所示的a-F图像，实验小组仔细分析图像，得出了实验 所用小车（含滑轮）的质量为 kg。
（3）该同学根据测量数据作出如图乙所示的a-F图线没经过原点， 该同学做实验时存在的问题是 ⁠。
解析：根据牛顿第二定律有2F＋Mgsin θ－μMgcs θ＝ Ma，可知图像未过原点是因为未完全平衡摩擦力。
2. 学校物理兴趣小组用如图甲所示的阿特伍德机验证牛顿第二定律， 并测量当地的重力加速度。绕过定滑轮的轻绳两端分别悬挂质量相 等的重物A（由多个相同的小物块叠放组成）和重物B。主要实验步 骤如下：①用天平分别测量一个小物块的质量和B的质量m；②将A中的小物块取下一个放在B上，接通打点计时器的电源后，由 静止释放B，取下纸带，算出加速度大小，并记下放在B上的小物块 的质量；③重复步骤②，获得B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小 a的多组数据。
（1）某次实验打出的纸带如图乙所示，相邻两计数点间还有四个 计时点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则本次实验中A的加速度大小为 m/s2（结果保 留3位有效数字）。
解析： 根据题意可知，交流电源的频率为50 Hz，因相 邻两计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点间的时 间间隔为0.1 s，由逐差法有（164.9－64.0－64.0）×10－3 m＝ a（3T）2解得a＝0.810 m/s2。
（3）利用本装置测量当地的重力加速度。根据放在B上面的小物块 的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据，以Δm为横坐 标，a为纵坐标作出a-Δm图像。若图线的斜率为k，则当地的 重力加速度大小可表示为g＝ （用k、m表示）。
巧学 妙解 应用
1. 某研究性学习小组的同学用如图（a）所示的实验装置进行实验。
（1）已知交流电源的频率为50 Hz，某次实验得到的纸带如图 （b）所示，图中相邻两计数点之间还有4个点未画出，由 该纸带可求得小车的加速度a＝ m/s2。（保留2位 有效数字）
2. 在探究加速度与物体受力、物体质量的关系的实验中，做如下探究：（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图甲所示的装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌面上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列说法正确的是 （选填选项前的字母）。
解析： 为了探究加速度与质量的关系，必须使小车所受 拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，小车 质量不同，故B正确。
（3）用如图丙所示的装置做探究加速度与力的关系的实验之前，需要思考如何测“力”。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是 （选填选项前的字母）。
解析：使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受到的摩擦力，则小车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”的测量，故B错误；由牛顿第二定律可知，无论小车运动的加速度多大，沙和桶所受的重力都大于绳的拉力，故C错误；当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶所受的重力近似等于绳的拉力，故D错误。
3. 某同学设计如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系。他在一 端带有定滑轮的水平放置的长木板上固定有A、B两个光电门，与光 电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间， 传感器与跨过定滑轮的轻质细绳相连。
（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度如图乙所示，遮光片宽度d ＝ cm。
解析：20分度的游标卡尺精确度为0.05 mm，则遮光片 宽度为d＝1 mm＋14×0.05 mm＝1.70 mm＝0.170 cm。
（2）力传感器可以实时记录挂钩上力的大小，则下列说法正确的 是 ⁠。
解析：力传感器感知的是在传感器自身重力及沙和沙桶 总重力作用下绳子对滑块的拉力，则丙图中（b）图的安装正 确；因为力的传感器可以直接测拉力的大小，则不需要用沙 和沙桶的重力近似替代绳子的拉力，所以实验中不需要保证 沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量，故选D。
（3）某次实验可以测得遮光片宽度为d，光电门A、B的遮光时间分 别为t1、t2，通过光电门A、B之间时间为t0，在数据处理时， 物块运动的加速度的计算式应为 （选择合 适的测量字母表示）。
4. 某中学的学生准备选用以下四种方案来完成“探究加速度与力的关 系”的实验，绳子和滑轮均为轻质，请回答下列问题：
（1）四种方案中，需要进行“补偿阻力”的方案是 ⁠ 。（选填甲、乙、丙、丁）
解析： 四种方案中，甲、乙、丙三个方案中小车均受到 比较大的摩擦阻力作用，都需要进行“补偿阻力”，丁方案 中由于滑块与气垫导轨间的摩擦力可以忽略不计，则不需要 进行“补偿阻力”。故四种方案中，需要进行“补偿阻力” 的方案是：甲、乙、丙。
（2）四种方案中，需要满足重物或钩码质量远小于小车的质量的 方案是 。（选填甲、乙、丙、丁）
解析： 四种方案中，甲方案可以通过弹簧测力计测得绳 子拉力，乙、丁方案都可以通过力传感器测得绳子拉力，而 丙方案需要用重物的重力近似等于绳子拉力，为了减小误 差，丙方案需要满足重物质量远小于小车的质量。
（3）某一小组同学用图乙的装置进行实验，得到如图戊所示的一 条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知打点 计时器使用的是频率为50 Hz的交流电。根据纸带可求出小车 在E点的瞬时速度为 m/s，加速度为 m/s2。 （计算结果保留3位有效数字）
（4）另一组学生用如图乙所示的装置测量小车的 质量M及小车与木板的动摩擦因数μ，通过增 减悬挂钩码的数目进行多次实验，通过分析 纸带求出相应实验时小车的加速度，得到多 组拉力传感器示数F和小车加速度a的数据，作出如图己所示的 a-F图像。重力加速度g为9.8 m/s2，由图像可求得小车的质量 M＝ kg，小车与长木板间的动摩擦因数μ ＝ 。（计算结果保留2位有效数字）