第四章曲线运动第二十一课时平抛运动的综合问题2025高考物理二轮专题

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题型一　与斜面相关联的平抛运动　　
【典例1】　如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球分别落在斜面上的A、B点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的是（　　）
1. 【顺着斜面的平抛运动】
如图，在倾角为α的斜面顶端，将小球以v0的初速度水平向左抛出，经过一定时间小球发生第一次撞击。自小球抛出至第一次撞击过程中小球水平方向的位移为x，忽略空气阻力，则下列图像正确的是（　　）
2. 【对着斜面的平抛运动】
题型二　与曲面相关联的平抛运动
【典例2】　（多选）如图所示为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、 B与圆心O等高且在同一竖直平面内，在圆边缘A点将一小球以速度v1 水平抛出，小球落到C点，运动时间为t1，第二次从A点以速度v2水平 抛出，小球落到D点，运动时间为t2，不计空气阻力，则（　　）
　如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方 向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点 的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力， 则A、B之间的水平距离为（　　）
题型三　平抛运动中的临界极值问题1. 常见的“临界术语”（1）题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时 间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在临界点。（2）题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明 题述的过程中存在着极值。2. 平抛运动临界、极值问题的分析方法（1）确定研究对象的运动性质；（2）根据题意确定临界状态；（3）确定临界轨迹，画出轨迹示意图；
（4）应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。
【典例3】　如图所示，在楼梯口，用弹射器向第一级台阶弹射小球。台阶高为H，宽为L，A为竖直踢脚板的最高点，B为水平踏脚板的最右侧点，C是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，弹射器高度h和小球的初速度v0可调节，小球被弹出前与A的水平距离也为L。某次弹射时，小球恰好没有擦到A而击中B，为了能击中C点，需调整h为h'，调整v0为v0'，下列判断正确的是（　　）
1. 【平抛运动的临界问题】如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d ＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4 m、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的 P点，将 可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件 能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s2。 则可以实现上述要求的速度大小是（　　）
2. 【平抛运动的极值问题】某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到 0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。 现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最 远，右端出口距离桌面的高度应设计为（　　）
巧学 妙解 应用
题型一　与斜面相关的平抛运动1. （2022·广东高考3题）如图是滑雪道的示意图。可 视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑 下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（　　）
解析：　根据题述可知，运动员在斜坡上由静止滑下做加速度小 于g的匀加速运动，在NP段做匀速直线运动，从P飞出后做平抛运 动，加速度大小为g，速度方向时刻改变、大小不均匀增大，所以 只有图像C正确。
2. 如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面 的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（　　）
3. （多选）小兰和小亮周末去爬山，在一个倾角为α＝37°的山坡上玩 抛石块。如图所示，小兰爬上紧挨山坡底端的一棵树，从树上Q点 朝着山坡水平抛出一个石块甲，石块甲正好垂直打在山坡中点P； 小亮在山坡顶端的A点水平抛出一个石块乙，石块乙也落在P点。已 知山坡长度AC＝L，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，不计空气阻 力，则下列说法正确的是（　　）
4. （多选）如图所示，竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿 水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此 同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容 器的同一点P。已知∠BAP＝37°，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，不计 空气阻力，下列说法正确的是（　　）
5. （多选）如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方P点， 将一个小球以速度v0沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，小球飞行 一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，测得该截面的圆 心O与Q点的连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球从P运动到Q所用 的时间是（　　）
题型三　平抛运动中的临界极值问题6. 如图所示，排球比赛中，某队员在距网水平距离为4.8 m、距地面 3.2 m高处将排球沿垂直网的方向以16 m/s的速度水平击出。已知网 高2.24 m，排球场地长18 m，重力加速度g取10 m/s2，可将排球视 为质点，下列判断正确的是（　　）
7. （多选）康杰中学举办的“学雷锋集爱心”义卖活 动中，有班级设置了套圈游戏，如图所示。某同学 从距水平地面高度1 m处水平抛出一个半径为0.1 m 的圆环，套前方地面上的水杯，假设圆环运动过 程始终保持水平，圆环中心到水杯的水平距离为 3.0 m，水杯高度为0.2 m，水杯大小忽略不计。重力加速度g＝10 m/s2（忽略空气阻力），要想套住水杯，圆环刚抛出时的速度可能是（　　）
8. 如图，倾角θ＝30°的斜面体ABC固定在水平面上，斜面AC长为L， 在斜面中点D处立有一根竖直的细杆，从斜面顶端A点水平抛出一 个小球，小球刚好能越过竖直细杆并落在斜面的底端C。不计空气 阻力，小球可视为质点，则细杆的长度为（　　）
9. 如图所示，a、b两小球分别从半径大小为R的半圆轨道顶端和斜面 顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜 面竖直高度相等，斜面斜边长是其竖直高度的2倍，a、b均可视为 质点，结果a、b两球同时分别落在半圆轨道和斜面上，则小球的初 速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（　　）
10. （多选）主题口号为“一起向未来”的2022年北京冬奥会圆满落 幕。跳台滑雪比赛在河北张家口举行，如图，跳台滑雪赛道由助 滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中，甲、乙两 运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出，分别 落在了着陆坡的中点P和末端D，运动员可看成质点，不计空气阻 力，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g，则（　　）
设甲、乙两运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向夹角分别为α1和α2，位移方向与水平方向成β1和β2，根据平抛运动推论可知tan α1＝2tan β1，tan α2＝2tan β2，由情境图可知，甲运动员落到着陆坡前瞬间位移方向与水平方向夹角比乙的大，即β1＞β2，则有tan α1＞tan α2，可得α1＞α2，即甲运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向的夹角比乙的大，C错误，D正确。
11. 如图所示，高为H、倾角为θ＝45°的斜面AB放置在水平地面上，左 侧高台上有一人向斜面多次投掷小球以练习准确性，小球每次出 手时的速度方向都是水平向右，出手点位于高台边缘且距地面高 度为2H，重力加速度为g，忽略空气阻力。
（1）如果斜面底端A点到高台的水平距离也为H，为了使小球能 够投掷到斜面上，求小球的初速度v0的取值范围；
（2）若小球垂直击中斜面AB的中点C点（途中未画出），求A点 距高台的水平距离s；
（3）如果落在A点的小球与落在B点的小球速度大小相等，求A点 距高台的水平距离x。