第四章曲线运动第二十二课时圆周运动2025高考物理二轮专题

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现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动很 慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当盘的速度逐渐增大时，盘上的 人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越明 显，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上 而不会滑下。判断下列说法的正误：
（1）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。 （　√　）
（2）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。 （　×　）
（3）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反 比。（　×　）
（4）随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，人离“魔盘”中心越远， 人运动得越快。（　√　）
（5）“魔盘”的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，这 是人受沿半径向外的离心力作用的缘故。（　×　）
　　　　　考点一　圆周运动的运动学问题　[素养自修类] 1. 【皮带传动问题】（多选）如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由 两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻 璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为 2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列 说法正确的是（　　）
2. 【齿轮传动问题】如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理 可简化为如图乙所示的模型。A、B是大、小齿轮边缘上的两点，C 是大轮上的一点。若大轮半径是小轮半径的2倍，小轮中心到A点和 大轮中心到C点的距离之比为2∶1，则A、B、C三点（　　）
3. 【同轴转动问题】
如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液 压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点 做圆周运动，此时M点的角速度为ω，ON＝2OM＝2L，则（　　）
解析：　吊臂是绕固定转轴O旋转的，因此M点的速度方向垂直于 吊臂，不垂直于液压杆，故A错误；M、N点在吊臂上绕同一固定转 轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点的角速 度，故B错误；根据v＝ωr可知vN＝2vM，故C错误；根据an＝ω2r可 知，N点的向心加速度大小为anN＝2ω2L，故D正确。
1. 匀速圆周运动各物理量间的关系
2. 常见的三类传动方式及特点
（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动 时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等，图甲 中vA＝vC≠vB，图乙中vA＝vB≠vP＝vQ。
（2）摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接 触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
（3）同轴转动：如图戊、己、庚所示，绕同一转轴转动的物体， 角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。
　　　　　考点二　圆周运动的动力学问题　[多维探究类]
1. 圆周运动向心力的理解
（1）向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩 擦力等各种性质力提供，可以是某个力或某个力的分力， 也可以是几个力的合力，在受力分析中要避免再添加一个 向心力。
（2）匀速圆周运动的合外力恰好全部提供向心力，即F向＝F合。
（3）变速圆周运动的合外力与向心力的关系
变速圆周运动的合外力方向一般不指向圆心（特例如竖直面 内水流星最高点和最低点的合外力方向指向圆心），可以分 解为如图所示的两个分力。
（4）切向分力Ft：产生切向加速度at，只改变线速度的大小。当at 与v同向时，速度增大，做加速圆周运动；反向时则速度减 小，做减速圆周运动。
（5）法向分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度 的方向。
2. 解答圆周运动的动力学问题的基本思路
【典例】　（多选）杭州游乐园有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示，已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）
1. 【车辆转弯问题】（多选）列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α（α很小，可近似认为tan α≈sin α），重力加速度 为g，下列说法正确的是（　　）
2. 【离心运动问题】在玻璃管中放一个乒乓球后注满水，然后用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转盘上，管口置于转盘转轴处，玻璃管处于静止状态。当转盘在水平面内转动时，如图所示，则乒乓球会（球直径比管直径略小）（　　）
解析：　转盘在水平面内转动时，玻璃管壁的摩擦力不足以提供 水做圆周运动时所需要的向心力，所以水被“甩”到外侧管底才能 随转盘转动，则乒乓球在水的作用下向管口运动，故B正确。
3. 【圆锥摆运动】四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如 图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球 的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运 动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳 较长）。下列说法错误的是（　　）
巧学 妙解 应用
考点一　圆周运动的运动学问题
1. （多选）我国北方有一种玩具陀螺，用鞭子抽打会使它的转速加 快。有些陀螺是空心的，其表面带有一条狭长的缝隙，转起来后会 嗡嗡作响。如图所示，a、b、c是旋转陀螺上的三个点，到陀螺轴 线的距离ra＝rb＞rc，下列判断正确的是（　　）
解析：　a、b两点线速度、向心加速度大小相同，方向不 同，A错误；a、b、c三点转速相等，B错误；同轴转动时角速 度相同，根据an＝ω2r，a、b、c三点向心加速度大小关系为ana ＝anb＞anc，C正确；根据 v＝ωr，a、b、c三点线速度大小关系 为va＝vb＞vc，D正确。
2. 如图所示的旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为35 cm 的螺杆通 过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距 离）d＝5 cm，拖把头的半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运 动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。某次脱水时，拖把 杆上段1 s内匀速下压了 35 cm，该过程中拖把头匀速转动，下列说 法正确的是（　　）
3. 剪纸艺术源远流长，经久不衰，是中国民间艺术中的瑰宝。将如图所示具有对称性的剪纸平放并固定在水平圆盘上，剪纸中心与圆盘中心重合，圆盘匀速转动，在暗室中用每秒闪光10次的频闪光源照 射圆盘，暗室中静止不动的观察者观察到剪纸相对静止，则圆盘的 转速至少为（　　）
考点二　圆周运动的动力学问题4. （2023·北京高考10题）
在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O点做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）
5. 图甲是市区中心的环岛路，A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的 匀速圆周运动，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
6. 应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和 深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按 顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最低点a到最左侧点b运动的 过程，下列说法中正确的是（　　）
解析：　苹果从最低点a到最左侧点b运动的过程中，加速度大小 不变，加速度在水平方向上的分加速度逐渐增大，由牛顿第二定律 可知，手掌对苹果的摩擦力越来越大，A正确；苹果做匀速圆周运 动，从a到b的运动中，加速度在竖直方向上有向上的分加速度，可 知该过程苹果处于超重状态，B错误；苹果做匀速圆周运动，从a到 b的运动中，加速度大小不变，加速度在竖直方向上的分加速度逐 渐减小，可知手掌对苹果的支持力越来越小，C错误；苹果做匀速 圆周运动，加速度大小不变，则苹果所受的合外力大小不变，方向 始终指向圆心，D错误。
7. 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水 平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方，则（　　）
8. 如图所示为某同学拼装的乐高齿轮传动装置，图中五个齿轮自左向 右编号分别为1、2、3、4、5。它们的半径之比为3∶9∶3∶5∶3， 其中齿轮1是主动轮，正在逆时针匀速转动。下列说法正确的是 （　　）
9. （2022·山东高考8题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为（　　）
10. （多选）市面上有一种自动计数的智能呼啦圈，深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1 min内转过的圈数，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中认为腰带没有变形，下列说法正确的是（ 　）
11. （2022·辽宁高考13题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会 的首金。（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀 加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9 m/s时，滑过的距 离x＝15 m，求加速度的大小；
答案：2.7 m/s2　
解析：根据速度位移公式有v2＝2ax代入数据可得a＝2.7 m/s2。
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周 运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行 半径分别为R甲＝8 m、R乙＝9 m，滑行速率分别为v甲＝10 m/s、v乙＝11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之 比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。