第六章机械能第32课时机械能守恒定律2025高考物理二轮专题

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　（粤教版必修第二册第104页“资料活页”）地铁线路节能设计— —优化线路节能坡。对于地铁的运动，判断下列说法正误（分析问题 时，忽略摩擦和空气阻力）：
（2）列车关闭发动机，从上坡开始直到完全进站过程中，机械能增 加mgh。（　×　）
（4）列车的机械能大小与零势能参考平面的选取有关。（　√　）
（1）列车关闭发动机上坡进站过程中，动能转化为重力势能。 （　√　）
　　　　　考点一　机械能守恒的判断　[素养自修类] 1. 【多个物体机械能守恒的判断】（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水 平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）。现让一小 球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切 进入槽内，则下列说法正确的是（　　）
解析：　当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过 程中小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的 支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力 做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高 点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，则该 系统机械能守恒，C正确。
2. 【单个物体机械能守恒的判断】在下列实例中，若空气阻力忽略不计，机械能守恒的是（　　）
解析：　手提石块匀速上升过程外力做正功，其机械能增加；电 梯加速上升过程中电梯的动能和重力势能均增加，机械能增大；木 箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程中，动能不变，重力势能减少，机械 能减少；抛出的铅球只受重力作用，其机械能守恒。所以C正确。
1. 对机械能守恒条件的理解（1）只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和 为零。（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守 恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的 机械能守恒。
2. 机械能是否守恒的三种判断方法
　　　　　考点二　机械能守恒定律的应用　[互动共研类]
1. 机械能守恒定律的三种表达式
2. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
（1）求小球经B点前后瞬间对轨道的压力大小之比；
（2）小球离开C点后，再经多长时间落到AB弧上？
1. 【单物体的机械能守恒】
如图所示，从a点以初速度v0＝6 m/s水平抛出一质量m＝0.5 kg的小 球（视为质点），小球恰好从竖直放置的光滑圆弧轨道的b点沿切 线进入圆弧轨道，经过最低点c，最后从d点飞出圆弧轨道。已知圆 弧轨道半径R＝1.2 m，bc段圆弧所对的圆心角α＝60°，O为圆心， Od为水平半径，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则下列分 析错误的是（　　）
2. 【非质点类物体的机械能守恒】
一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一 半悬在桌边，桌面足够高，如图（a）所示。若将一个质量为m的小 球分别拴在链条左端和右端，如图（b）、图（c）所示。约束链条 的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时， 关于它们的速度va、vb、vc的大小关系，下列判断中正确的是（　）
　　　　　考点三　多物体系统的机械能守恒　[多维探究类] 考法一　轻绳连接的物体系统
【典例2】　（多选）如图所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一个小 球B，小球通过一根不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为m 的物块A相连，用手将物块A竖直向上托起至定滑轮左侧细绳与竖直方 向的夹角为θ，现突然松手，物块A开始在竖直方向上做往复运动，小 球最高能到达M点。已知定滑轮到细杆的距离为d，Q点和定滑轮的高 度相同，OM⊥OP，sin θ＝0.6，重力加速度大小为g，定滑轮可看作 质点，下列说法正确的是（　　）
考法二　轻杆连接的物体系统
【典例3】　一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的 小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖 直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静 止释放，重力加速度为g，则（　　）
考法三　轻弹簧连接的物体系统
【典例4】　（多选）如图，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平桌面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板C相连，另一端与物体A相连。A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连，滑轮左侧细线始终与斜面平行。开始时托住B，A静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）
巧学 妙解 应用
考点一　机械能守恒的判断1. （2023·浙江1月选考4题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用 的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中 （　　）
解析：　开始阶段橡皮绳未拉直，游客加速运动，下落到一定高 度时橡皮绳绷紧，游客开始受到向上的弹力作用，弹力从零逐渐增 大，游客所受合力逐渐减小，但速度继续增大，直到合力减为零时 速度达到最大，之后合力变为向上并逐渐增大，速度开始减小，到 最低点时速度减小为零，弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能 一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力势能一直减小，B正 确；下落过程游客受到空气阻力的作用，橡皮绳绷紧瞬间机械能也 有损失，C错误；橡皮绳绷紧后的一段时间内，游客动能继续增 加，合力变为向上后，动能才开始减小，D错误。
考点二　机械能守恒定律的应用
3. （2022·全国乙卷16题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一 个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程 中，小环的速率正比于（　　）
考点三　多物体系统的机械能守恒
6. 如图所示，一根轻杆长为2L，中点A和右端点B各固定一个小球， mB＝2mA，左端O为光滑水平转轴。开始时杆静止在水平位置，释 放后将向下摆动至竖直，在此过程中以下说法正确的是（　　）
7. 如图所示，A、B两小球由绕过轻质光滑定滑轮的细线相连，A放在固定的倾角为30°的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住 A，使细线恰好伸直，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平 行。已知B、C的质量均为m，重力加速度为g。松手后A由静止开始 沿斜面下滑，当A速度最大时C恰好离开地面，则A下滑的最大速度 为（　　）
10. 小珂在游乐场游玩时，发现过山车有圆形轨道也有水滴形轨道，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理（如图甲所示），小珂设计了如图乙所示的过山车模型，质量为m的小球在A点静止释放沿倾斜轨道AB下滑，经水平轨道BC进入半径R1＝0.8 m的圆形轨道（恰能做完整的圆周运动），再经水平轨道CE进入“水滴”形曲线轨道EFG，E点的曲率半径为R2＝2 m，并且在“水滴”形轨道上运动时，向心加速度大小为一定值，F与D等高。忽略所有轨道摩擦力，轨道连接处都平滑连接，水滴形轨道左右对称。（取g＝10 m/s2）
（1）求小球释放点A距离水平面的高度H；
（2）设小球在圆形轨道上运动时，离水平面的高度为h，求向心 加速度a与h的函数关系；
答案：a＝（50－25h）m/s2（0≤h≤1.6 m）
解得a＝（50－25h）m/s2（0≤h≤1.6 m）。
（3）设小球在“水滴”形轨道上运动时，求轨道曲率半径r与h的 函数关系（h为小球离水平面的高度，曲线上每一小段的曲 率半径为该小段曲线所在圆周的半径）。