第六章机械能第34课时验证机械能守恒定律2025高考物理二轮专题

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【典例1】　两组同学做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）甲组同学采用如图（a）所示的实验装置。①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 ⁠。
②在一次实验中，质量为m的重物自由下落，在纸带上打出一系 列的点，如图（b）所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、 B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知纸带 相邻两个点之间时间间隔为Δt。从打O点到打B点的过程中，重 物的动能增加量ΔEk＝ ；设这一过程中物体的 重力势能减少量为ΔEp，则应该有大小关系ΔEp （填 “大于”“等于”或“小于”）ΔEk，这是因为 ⁠。
③根据学过的匀变速直线运动的规律，利用图（b）中的纸带， 论证说明AC段的平均速度是否可以代替AC段时间中点B的瞬时 速度。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
⁠
（2）乙组同学采用如图（c）所示的实验装置。实验前，将气垫导轨 调至水平，用天平称出托盘和砝码的总质量m，测出挡光条的宽 度为d，并将滑块移到图示位置，测出挡光条到光电门的距离为 l。释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间为t。多次改变 光电门的位置，每次均令滑块自同一点开始滑动，测量相应的l 与t值。
为验证机械能守恒定律，请写出该组同学还需要测量的物理量 是 　　　　　　，各物理量应满足的关系式 是 　　　　　　　　。
第（1）问的②中，因摩擦阻力做负功，结果必有ΔEp＞ΔEk。
第（2）问中验证的是滑块和托盘、砝码组成的系统机械能守 恒，m、M都必须具体测量。
（1）注意区别是验证单物体的机械能守恒，还是系统的机械能守 恒，物体的质量是否一定要测出。
（2）因阻力做负功，结果总有ΔEp＞ΔEk，如果g取10 m/s2，将使结果 数值差别更大，故都按g＝9.8 m/s2进行计算。
（3）计算ΔEp和ΔEk的数值时，要注意题中有效数字位数的要求。
解析：（1）①重物选用密度较大的金属锤的目的是减小空气阻 力带来的相对误差，打点计时器的两限位孔在同一竖直面内上 下对正，是为了减少纸带与限位孔之间的摩擦，A、B正确；本 实验需要验证重力势能减少量与动能增加量之间的关系，这两 个物理量都含有质量，所以可以消去，故实验时不需要测量重 物的质量，C错误；实验时为了合理利用纸带，要先接通电源， 然后释放重物，D错误。
　图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置（g取9.80 m/s2）。
（1）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的 第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm， OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各 有一个点，重锤的质量为1.00 kg。根据以上数据算出：当打点 计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 ⁠ J，此时重锤的速度vB＝ m/s，此时重锤的动能比开始下 落时增加了 J。（结果均保留3位有效数字）
图线未过原点O的原因是 ⁠ ⁠。
先释放了纸带，再接通了打点计时器
【典例2】　（2022·湖北高考12题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值 为 ⁠。
（2）由图乙得：直线的斜率为 ，小钢球的重力 为 N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 （填正确答案标号）。
3步稳解题①实验目的是什么？验证小钢球摆动过程中机械能是否守恒。②实验原理是什么？利用钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin的Tmax-Tmin图像验证机械能守恒定律。③怎样处理数据？列出Tmax、Tmin的表达式和钢球下摆过程的机械能守恒表达式，从而推导出Tmax和Tmin间的关系式，再结合图像分析得出结论。
3步稳解题①实验目的是什么？验证小钢球摆动过程中机械能是否守恒。
1. （2024·九省联考吉林）某同学设计实验验证机械能守恒定律，装 置如图（a）所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置 上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与 小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每 个光电门的挡光时间，重力加速度为g。
（1）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此 光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中 心时的动能增加量ΔEk＝ ，重力势能减小量ΔEp ＝ （用题中字母表示）；
（2）根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp的图像，如图（b）所示，若图 中虚线的斜率k≈ ，则可验证机械能守恒定律；
解析：根据机械能守恒定律可得ΔEk＝ΔEp，则作出ΔEk-ΔEp的 图像中虚线的斜率k≈1，则可验证机械能守恒定律；
（3）经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是 大于ΔEp，下列原因中可能的是 ⁠。
解析：第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A错误；第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，小球经过光电门的挡光时间偏小，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确；小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，则ΔEk小于ΔEp，故C错误。
（1）用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡 光片）的质量均为m；（2）将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导 轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a 右侧所处的位置记为O点；
（4）当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L， 则 ⁠。
巧学 妙解 应用
1. 做验证机械能守恒的实验时，学生按照图甲组装好装置，把打点计 时器接在频率为50 Hz的交流电源上，反复做了很多次，最终仅选 出4条点迹清晰的纸带。测量纸带起始两点距离时，学生用手机正 对纸带与测量的刻度尺拍照，把照片放大到正常尺寸的10倍，测出 了精度更高的数据，分别是：①1.50 mm，②2.00 mm，③1.92 mm，④2.49 mm，为了选出最理想的一条纸带，学生查询得到当地 重力加速度g＝9.80 m/s2，通过推算，他们选择了编号为 ⁠的纸 带进行研究。
在选出的纸带上，0是打下的第一个点，在后面选取了3个连续的 点，标上n－1、n、n＋1，测得它们与0点的距离如图乙所示。则从 打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m＝1 kg的重锤动能的 增加量ΔEk＝ J，重锤重力势能的减少量ΔEp＝ J， 重锤下落的实际加速度a＝ m/s2，a≠g的原因是 ⁠ ⁠。
（结果均保留3位有效数字）
阻力、纸带与打点计时器之间的阻力
2. 为了消除空气阻力对实验结果的影响，某实验小组用如图甲所示实 验装置做验证机械能守恒定律的实验，牛顿管竖直固定在铁架台 上，光电门固定在牛顿管的外侧，紧贴牛顿管外侧再固定刻度尺 （0刻度线与管口齐平，图中未画出），启动抽气泵，将牛顿管内 的空气抽出，已知橡胶球的质量为m，当地重力加速度为g。
（1）先用游标卡尺测量橡胶球直径d，如图乙所示，则小球直径d ＝ mm；
解析：根据游标卡尺的读数规则有6 mm＋12×0.05 mm ＝6.60 mm。
（2）从刻度尺上读取橡胶球球心和光电门中心对应的刻度值l1、 l2。将橡胶球由静止释放，记录橡胶球第一次通过光电门的挡 光时间Δt1；
（3）要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，只需比 较 与 是否相等即可；（用上面测 得数据符号表示）
（4）该小组要利用该装置进一步探究橡胶球与管底第一次碰撞前 后球的机械能损失情况，他们记录了橡胶球第二次通过光电 门的挡光时间Δt2，则碰撞过程中橡胶球损失的机械能 为 ⁠。
（1）用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高 度h应测量释放时的钢球球心到 ⁠之间的竖直距离。
解析：根据题意可知，小球下落的高度h是初末位置球心之间的高度差，故选B。
（3）下表为该同学的实验结果：
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻 力造成的。你是否同意他的观点？请说明理 由 　　　　　　　　　　　。
解析：不同意。如果是空气阻力造成的，应该是ΔEp＞ ΔEk而图表中的ΔEk大于ΔEp，则存在的差异，不是由于空气阻 力造成的。
4. 某同学用气垫导轨做验证机械能守恒定律的实验。装置如图甲，滑 块和遮光条的总质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d ＝ mm。
解析：由题图乙可知，游标为20分度，且第5个小格与主尺对齐，则游标卡尺的读数为d＝4 mm＋5×0.05 mm＝4.25 mm。
（2）实验前先调整气垫导轨水平：不挂砝码和砝码盘，接通气 源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，如果发现遮光条 通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，则可调节旋钮Q 使轨道右端 （选填“升高”或“降低”）一些，直 到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光 电门2的时间等于通过光电门1的时间。
解析：如果发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光 电门1的时间，说明滑块做减速运动，右端偏低，应升高。
牵引滑块的细
5. 某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。大小相同、质量不同的两小球A、B分别固定在轻杆两端，轻杆可绕固定于杆上三等分点的光滑水平轴O在竖直面内转动，转轴正下方有一光电门计时器，小球通过计时器时其球心恰好与光电门等高。已知当地的重力加速度为g。现将轻杆拉至如图甲所示的水平位置并由静止释放，当A球第一次通过光电门时，计时器显示的遮光时间为Δt＝0.01 s。 回答下列问题：
（1）用游标卡尺测量小球的直径时如图乙所示，则小球的直径d ＝ cm；
（2）小球A经过光电门时速度v＝ m/s；（保留三位有 效数字）