第七章动量第36课时动量守恒定律2025高考物理二轮专题

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　如图所示，两个穿着滑冰鞋的同学静止站在滑冰场上，假设不计滑 冰鞋与地面间的摩擦力。判断下列说法的正误：
（2）两人的总动量为零。（　√　）
（3）相互作用力所做的总功为零。（　×　）
（4）两个同学组成的系统动量守恒，机械能也守恒。（　×　）
（5）体重较轻的同学的动量变化量较大。（　×　）
（1）无论谁推对方，两人均会向相反方向运动。（　√　）
　　　　　考点一　动量守恒定律的理解和应用　[素养自修类] 1. 【动量守恒的判断】（2021·全国乙卷1题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧 的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平 底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时，滑块 在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从 撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　）
解析：　因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块 在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的； 对小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条 件，可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故选B。
2. 【某一方向动量守恒问题】如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释 放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的 是（　　）
解析：　Q在P上运动的过程中，P对Q的弹力方向垂直于接触 面，与Q的位移方向夹角大于90°，则P对Q做功不为零，故A错误； Q在P上运动的过程中，整个系统只有重力做功，机械能守恒，所 以P和Q之间的相互作用力做功之和一定为零。系统在水平方向不 受外力，则水平方向动量守恒。系统在竖直方向所受外力矢量和不 为零，则竖直方向动量不守恒，故B正确，C、D错误。
3. 【动量守恒定律的简单应用】
如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B
两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧（弹簧与A、B 不栓连），由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在 两滑块脱离弹簧之后，下述说法正确的是（　　）
1. 适用条件（1）理想守恒：不受外力或所受外力矢量和为零。（2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到 的外力。（3）某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力矢量和为 零，则系统在这一方向上动量守恒。
2. 应用动量守恒定律解题的步骤
　　　　　考点二　碰撞问题　[互动共研类]
1. 碰撞遵守的三条原则
原则一：动量守恒，p1＋p2＝p1'＋p2'。
原则二：动能不增加，Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'。
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有 v后＞v前，碰后原 来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体仍同向运动，则应有v前'≥v后'。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。
2. 弹性碰撞的三种情形
动量守恒m1v0＝m1v1＋m2v2
情形一：若m1＝m2，则v1＝0，v2＝v0 ，（质量相等的两个物体发生 弹性碰撞后交换速度）；
情形二：若m1＞m2，则v1＞0，v2＞0（碰后两小球沿同一方向运动）；
特例：当m1≫m2时，v1≈v0，v2≈2v0；
情形三：若m1＜m2，则v1＜0，v2＞0（碰后两小球沿相反方向运动）；
特例：当m1≪m2时，v1≈－v0，v2≈0。
【典例1】　（2022·广东高考13题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动
滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大 小N1和N2；
答案：8 N　5 N　
解析：滑块静止时，滑块和滑杆均处于静止状态，以滑 块和滑杆整体为研究对象，由平衡条件可知N1＝（m＋M）g＝8 N滑块向上滑动时，滑杆受重力、滑块对其向上的摩擦力以及 桌面的支持力，则有N2＝Mg－f代入数据得N2＝5 N。
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
解析：解法一　碰前，滑块向上做匀减速直线运动，由牛顿第 二定律得mg＋f＝ma1
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
1. 【碰撞可能性分析】
图为运动员正在准备击球，设运动员在某一杆击球过程中，白色球 （主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的 动量pA＝5 kg·m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB'＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是（　　）
2. 【弹性碰撞问题】
（2022·湖南高考4题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发 现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。 如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮 核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应， 下列说法正确的是（　　）
3. 【非弹性碰撞问题】甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并 与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所 示。已知甲的质量为 1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为 （　　）
　　　　　考点三　爆炸、反冲和人船模型　[多维探究类] 考法一　爆炸现象
【典例2】　（2021·浙江1月选考12题）在爆炸实验基地有一发射 塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔 竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度 均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s 末和6 s 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气 中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
假设爆炸物的质量M＝120 kg，求：
（1）发射塔发射爆炸物时对爆炸物做的功。
答案：9.6×104 J　
解析：根据能量守恒定律知发射塔发射爆炸物时对爆炸物 做的功W＝Mgh＝120×10×80 J＝9.6×104 J。
（2）爆炸物爆炸时释放的能量（假设释放的能量全部转化为两碎块 的动能）。
答案：8.67×105 J
【典例3】　如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上 的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内， 质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度 为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）
1. 模型图例：长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人 由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
【典例4】　（多选）如图所示，质量为100 kg的小木船静止在湖边 附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸 高出h＝0.8 m在船尾处有一质量为20 kg铁块，将弹簧压缩后再用细 线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离L＝3 m，船头到湖岸的水平 距离x＝0.7 m。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在 水中运动时受到水的阻力以及其他一切摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。下列判断正确的有（　　）
巧学 妙解 应用
考点一　动量守恒定律的理解和应用
1. （多选）如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静 止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧 突然被释放后，则以下系统动量守恒的是（　　）
解析：　若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放 后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向 右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组 成的系统所受的外力矢量和不为零，故A、B组成的系统动量不守 恒，A错误；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内 力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为 零，故该系统的动量守恒，和A、B与C间的动摩擦因数或摩擦力大 小是否相等无关，B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则 A、B组成的系统所受的外力矢量和为零，故其动量守恒，C正确。
2. 如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初 速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞 篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球 在落到车底前瞬间速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小 车的速度是（　　）
3. （多选）在光滑的水平面上，动能为E0、动量大小为p0的小钢球A 与静止小钢球B发生对心碰撞，碰撞前、后球A的运动方向相反。现 将碰撞后球A的动能和动量大小分别记为EA、pA，球B的动能和动量 的大小分别记为EB、pB，则下列判断中一定正确的是（　　）
解析：　碰撞后两球均有速度，碰撞过程中总动能不增加，则 EA＜E0，EB＜E0，故A正确，B错误；碰撞过程中，由动量守恒定 律得p0＝pB－pA，可见，pA＜pB，故D错误，C正确。
4. 质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，当A球追上B球时发生碰 撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（　　）
考点三　爆炸、反冲和人船模型5. 如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的木 块在上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连接悬浮在平静的 池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后， 木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时铁块恰好同时 到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为（　　）
6. （多选）2022年2月19日北京冬奥会上，中国选手隋文静、韩聪夺得花样滑冰双人滑冠军、五星红旗再次飘扬赛场。假设在某次训练时他们携手以1.2 m/s的速度滑行。隋文静的质量为40 kg、韩聪的质量为60 kg，滑行中韩聪迅速将隋文静沿原运动方向推开，两人分开时，隋文静相对于韩聪的速度为5.5 m/s，他们与冰面的摩擦忽略不计。下列说法正确的是（　　）
8. 双响爆竹是民间庆典使用较多的一种烟花爆竹，其结构简图如图所示，纸筒内分上、下两层安放火药。使用时首先引燃下层火药，使爆竹获得竖直向上的初速度，升空后上层火药被引燃，爆竹凌空爆响。一人某次在水平地面上燃放双响爆竹，爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药，立即爆炸成两部分，两部分的质量之比为1∶2，获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆竹上升的最大高度为h，两部分落地点之间的距离为L，重力加速度为g，不计空气阻 力，不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。
（1）求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小；
（2）已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比，求 上、下两层火药的质量比。
（1）b与a碰撞前瞬间的速度大小v以及A与B间的距离x0；
答案：2μgt　μgt2　
解得v＝2μgt，x0＝μgt2。
（2）弹簧的最大弹性势能Epm以及碰后b运动的路程L。