第七章动量第39课时验证动量守恒定律2025高考物理二轮专题

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实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v'，确定碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v1'＋m2v2'，验证碰撞前后动量是否守恒。
1. 实验操作（1）测质量：用天平测出滑块质量。（2）安装：正确安装好气垫导轨。
（3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种 情况下碰撞前后的速度（①改变滑块的质量；②改变滑块的 初速度大小和方向）。
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
（2）验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'
1. 实验操作（1）测质量：用天平测出两小车的质量。（2）安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过 打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上 撞针和橡皮泥。
方案二：利用两辆小车完成一维碰撞实验
（3）实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插 入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动。（①改变小车A的 初速度；②改变两小车的质量）
（2）验证的表达式：m1v1＝（m1＋m2）v2
（2）安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底 端水平。
（3）铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重 垂线所指的位置O。
方案三：利用斜槽滚球验证动量守恒定律
（1）测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为 入射小球。
碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一 高度由静止滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤（4） 的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平 均位置N，如图所示。改变入射小球的释放高度，重复实验。
（4）单球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
（1）小球的水平射程：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。
（2）验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
（1）若利用气垫导轨进行验证，给滑块的初速度应沿着导轨的 方向。（2）若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。（3）若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调 整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球
1. 前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
【典例1】　如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律， 即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出 时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨 上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程 OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射小球m1从 斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，多次重复实验，找到两小 球落地的平均位置M、N。
（1）图2是小球m2的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对 应的读数为 cm。
（2）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是 ⁠。
（3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2，三个落点 的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允 许范围内，若满足关系式 ，即验证 了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒（用测量的物理量表 示）。
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
（4）验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完 成。实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块 运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘 连在一起。实验测得滑块A的总质量为m1、滑块B的总质量为 m2，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间 如下表所示。
第（2）问中，为保证小球发生对心正碰，应选用半径相同的两 球；为保证相碰后m1不被反弹，应满足m1＞m2；为保证m1每次 下滑至槽口处速度相同，m1每次必须从斜面同一位置释放。
第（3）问中，两小球平抛起点相同，OP、OM、ON分别代表小 球m1碰前的速度、小球m1碰后的速度、小球m2碰后的速度。
第（4）问中，水平气垫导轨上完成碰撞，碰撞后粘连在一起且 经过左侧光电门，说明总动量方向向左；滑块运动过程所受阻 力可忽略，因此可由滑块经过光电门的速度作为滑块碰撞前、 后的速度。
易错排查第（1）问中读数要估读到0.1 mm这一位，不注意这一点，易出 现55.5 cm的错误结果。第（3）问中分不清OM、OP、ON分别代表哪个小球什么情况下 的速度，致使动量守恒表达式出现错误。
解析：（1）确定m2落点平均位置的方法：用尽可能小的圆把小 球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置；依题意碰撞 后m2球的水平路程应取为55.50 cm。
（2）为保证碰撞在同一条水平线上，两个小球的半径要相等， 故A错误；为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小 球质量大，即m1＞m2，故B正确；为保证小球每一次碰撞前的速 度都相同，要求小球m1每次必须从斜轨同一位置由静止释放， 故C正确；小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要 测量时间，故D错误。
（3）要验证动量守恒定律，即验证m1v1＝m1v1'＋m2v2'小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中 的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1t＝m1v1't＋m2v2't得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON可知，实验需要验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON在误差允许范围内，上式近似成立即验证了碰撞前后两小球组 成的系统动量守恒。
　某同学借助图甲所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小 木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在 木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计 时器的纸带相连，打点计时器接通电源后，让小车1以某速度做匀速 直线运动，与置于木板上静止的小车乙相碰并粘在一起，之后继续做 匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图乙所 示，已将各计数点之间的距离标在图上。
（1）图乙中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车1碰撞前 的速度大小应选 段，计算两车碰撞后的速度大小应 选 ⁠段。
解析： 碰撞前小车1以某速度做匀速直线运动，由纸带的 打点数据可知，BC段是匀速直线运动阶段，因此计算小车1碰撞 前的速度大小应选BC段。两车在碰撞中，速度不稳定，两车碰 撞后，以共同的速度做匀速直线运动，因此计算两车碰撞后的 速度大小应选DE段。
（2）若小车1的质量（含橡皮泥）为0.4 kg，小车2的质量为0.2 kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是 ⁠ kg·m/s，碰后两小车的总动量是 kg·m/s。（结果 均保留3位有效数字）
（3）关于实验的操作与反思，下列说法正确的是 ⁠。
解析：碰前小车1处于匀速直线运动，因小车受力平衡，因此实 验中小车1要有一定的初速度，不能由静止释放，静止释放小车 不会运动，实验不能完成，A错误；若小车1前端没贴橡皮泥， 两车碰撞后不能粘在一起，小车2的速度不能测得，因此会影响 实验验证，B错误；上述实验装置两小车的碰撞是完全非弹性碰 撞，碰撞中系统机械能不守恒，该装置不能验证弹性碰撞的规 律，C正确。
【典例2】　（2023·辽宁高考11题）某同学为了验证对心碰撞过程中 的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使 硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同 材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2（m1＞ m2）。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释 放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离 OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止 释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑 行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、 OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”） 硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币 与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化 量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误 差可能的原因： ⁠。
利用硬币碰撞验证动量守恒定律。
根据动能定理结合硬币在水平面上滑行的位移，确定硬币碰撞 前、后的速度，再进一步验证系统碰撞过程中动量是否守恒。
再利用m1v0＝m1v1＋m2v2
解析：（1）根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的 质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币。
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可 能做到绝对准确；②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上 碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
1. 某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提 供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、 一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两 个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图所示：
①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且 轻质弹簧连接在传感器上。
②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的 左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上 的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左 运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。
③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。
（1）实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调 整为 ⁠。
解析：为了满足动量守恒的条件，即碰撞过程中系统所 受外力矢量和为0，需要将气垫导轨调整为水平。
②悬挂点两根等长不可伸长的细绳分别系上两个可视为质点的A摆 和B摆，两摆相对的侧面贴上双面胶，以使两摆撞击时能合二为 一，以相同速度一起向上摆；
③把A摆拉到右侧h1的高度，释放后与静止在平衡位置的B摆相碰。 当AB摆到最高点时读出摆中心对应的高度h2。
2. 某小组设计了一个实验演示板做“探究碰撞 中的不变量”的实验，主要实验步骤如下：
①选用大小为120 cm×120 cm的白底板竖直放置，悬挂点为O，并标上如图所示的高度刻度；
（1）若A、B摆的质量分别为ma、mb，则验证动量守恒的表达式 为 ⁠。
（2）把A摆拉到右侧的高度为0.8 m，两摆撞击后一起向左摆到的 高度为0.2 m，若满足A摆的质量是B摆的质量的 倍，即 可验证系统动量守恒，从而可以得出A摆碰前初动能为碰后两 摆损失机械能的 ⁠倍。
即A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的2倍。
巧学 妙解 应用
1. 某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，实验主要 步骤如下：
ⅰ.调节气垫导轨水平，并将气垫导轨固定，用电子秤测得两滑块的 质量分别为m1＝0.200 kg和m2＝0.400 kg；
ⅱ.将滑块A、B放在导轨上，调节B的位置，使A与B接触时，A的左 端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等，测得s1 ＝s2＝0.450 m；
ⅲ.使A以一定的初速度沿气垫导轨向左运动，先后与左边挡板、B碰 撞，用手机的“声学秒表”软件记录A从与左边挡板碰撞时刻开始 到与B碰撞所用的时间t0＝0.90 s，分别记录从A和B碰撞时刻开始到 各自撞到挡板所用的时间tA＝3.30 s和tB＝1.44 s。
（1）实验中，A、B碰撞后的运动方向相反，则应选取质量 为 kg的滑块作为B；
解析：碰后运动方向相反，应该用质量较小的滑块碰撞 质量较大的滑块，故选0.400 kg的滑块作为B。
（2）A、B从开始接触到分离，A的动量减少量是 ⁠ kg·m/s，B的动量增加量是 kg·m/s；（结果均保留3 位有效数字）
（3）A、B的这次碰撞是非弹性碰撞的依据是 ⁠。
2. 实验小组采用如图所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
a.在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板紧贴槽口竖直放 置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白 纸上留下痕迹O；
b.将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止 释放，撞到木板上留下痕迹；
c.把半径相同的小球B（质量小于小球A）静止放在斜槽轨道水平段 的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后， 两球撞在木板上留下痕迹；
d.M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O 点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3。
已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞 后，球A的落点是图中的 点，球B的落点是图中的
点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为
D 。
3. 某实验小组的同学利用如图1所示的装置做“验证动量守恒定律” 的实验，实验步骤如下：
（1）在长木板的左端固定一位移传感器（与计算机连接），并利 用垫木将长木板的左端垫高，将质量为M的滑块甲放置在木 板上，反复调整垫木的位置，直到轻推滑块甲后，滑块甲沿 木板向下做匀速直线运动为止；（2）调整好垫木位置后，将滑块甲紧靠位移传感器放置，然后轻 推滑块甲，滑块甲向下运动，与静止在P点的质量为m的滑块 乙（与甲的材质相同，其一侧粘有质量不计的橡皮泥）相碰 并粘在一起，再一起下滑到底端；
（3）在上述过程中，通过位移传感器在计算机上获得了如图2所示 的s-t图像，由图可知，碰前滑块甲的速度大小为 ；碰后 滑块乙的速度大小为 ；（两空均用图中所给物理量 的字母表示）
4. 如图1所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定 律”的实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为：m1＝ 150.0 g、m2＝200.0 g。实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相 同，滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的 挡光时间分别为Δt1、Δt3，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间 为Δt2。
（1）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨 右侧弹出，测得光电门1的时间大于光电门2的时间，为使实 验结果准确，后续的操作是 ⁠；
解析：测得遮光条通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明滑轨没在水平线上，向左倾斜，滑块A做加速运动，因此应该调高左侧底座旋钮，使滑轨水平。故选B。
C. 将光电门1向左侧移动 D. 将光电门2向右侧移动
（2）如图2所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数 为 mm；
解析：游标卡尺主尺刻度为14 mm，游标尺第8刻度与主尺某一刻度对齐，故游标卡尺读数为d＝14 mm＋0.1×8 mm＝14.8 mm。
（3）经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表 达式为： （用m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3表 示）；
（4）小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的 右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次 改变滑块B的质量m2，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门 的挡光时间Δt2，在方格纸上作出m2-Δt2图像。
解析：根据表格数据作出m2-Δt2图像如图所示。
5. 某研究性学习小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球（小球与弹簧不连接），压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中（管径略 大于两球直径），金属管水平固定在离地面一定高度处，在金属管 两端各放置一个长度相同木板，在长木板上放有白纸和复写纸，可 以记录小球在木板上落点的位置，如图所示。解除弹簧锁定，则这 两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射。现要探究弹射 过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，并按下述 步骤进行实验：已知重力加速度为g。
（1）用天平测出两球质量分别为m1、m2；
（2）解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在木板上的落点M、N；
（3）两球落地点M、N到木板上端的距离L1、L2。
根据研究性学习小组同学的实验，回答下列问题：
①用测得的物理量来表示，如果满足关系式 ⁠ ，则说明弹射过程中系统动量守恒。
②要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量 的物理量有 ，根据测量结果，可得弹性势能 的表达式为 ⁠。