第八章机械振动与机械波第40课时机械振动2025高考物理二轮专题

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　（人教版选择性必修第一册第37页“做一做”）如图，弹簧上端固 定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其 运动。判断下列说法正误：
（1）钢球在O点时受到弹簧弹力和重力作用，二者平衡，故O点是钢 球的平衡位置。（　√　）
（3）若将此钢球与细线组成单摆让其做简谐运动，则钢球在最低点 时回复力为零，合力也为零。（　×　）
（4）若该系统在周期性驱动力的作用下振动，一定发生共振现象。 （　×　）
　　　　　考点一　简谐运动的规律　[互动共研类] 简谐运动的五个特征
1. 【简谐运动中各物理量的变化分析】真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位 移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（　　）
解析：　由题意知，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移 成正比的回复力，即F＝－kx，则说明微粒Q以P为平衡位置做简谐 振动，则微粒Q靠近平衡位置可能出现速度增大，加速度减小，故 选B。
2. 【简谐运动的周期性与对称性】
一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t＝0时刻，振子经过O 点，t1＝0.4 s时，第一次到达M点，t2＝0.5 s时振子第二次到达M 点，则弹簧振子的周期可能为（　　）
　　　　　考点二　简谐运动的图像　[素养自修类] 1. 【简谐运动图像的理解】如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐 运动，取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起 点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　）
解析：　由振动图像可知t＝0.4 s时，振子由平衡位置向正方向运 动，说明振子的速度方向向右，故A错误；由振动图像可知，t＝0.8 s时，振子在正向最大位移处，所以振子的加速度方向向左，故B错 误；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子从最大位移处往平衡位置运 动，所以振子的回复力逐渐减小，故C错误；t＝1.2 s到t＝1.6 s的时 间内，振子从平衡位置往最大位移处运动，振子的速度逐渐减小， 振子的动能逐渐减小，故D正确。
1. 对简谐运动图像的理解（1）简谐运动的图像是一条正弦曲线或余弦曲线，分别如图甲、 乙所示。
（2）图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延 伸，图像不代表质点运动的轨迹。
2. 由简谐运动图像可获取的信息（1）判定振动的振幅A和周期T，如图所示。
（2）判定振动物体在某一时刻的位移。（3）判定某时刻质点的振动方向①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；②下一时刻位移若减小，质点的振动方向是指向平衡位置。
（4）判定某时刻质点的加速度（回复力）的大小和方向。
（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大， 它所具有的势能越大，动能则越小。
　　　　　考点三　单摆及其周期公式　[互动共研类]
（2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当 向心力，F向＝FT－mgcs θ。
②单摆处于超重或失重状态时：g效＝g±a。
【典例2】　如图所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两摆球分开各自做简谐运动。以mA、mB分别表示摆球的质量，则（　　）
A. 当mA＞mB时，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B. 当mA＜mB时，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C. 只有当mA＝mB时，下一次碰撞才发生在平衡位置
D. 无论两球的质量关系如何，下一次碰撞一定还发生在平衡 位置
1. 【单摆振动图像】（多选）如图甲所示的挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度 地摆动，可以用来拆除混凝土建筑。它对应的振动图像如图乙所 示，则下列说法正确的是（　　）
2. 【单摆周期公式的应用】如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连 接，AP弧长为s，s≪R。半径为r的小球从A点由静止释放，运动到 最低点P时速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A运动到P的时 间是（　　）
　　　　　考点四　受迫振动和共振　[素养自修类] 　　
1. 【受迫振动】如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴 可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动， 测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则 （　　）
2. 【受迫振动与共振曲线的理解】
（多选）两单摆分别在受迫振动中的共振曲线如图所示，则下列说 法正确的是（　　）
3. 【共振现象的应用】（多选）（2021·浙江1月选考15题）为了提高松树上松果的采摘率 和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动 器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（　　）
解析：　不同树木的固有频率不同，因此针对不同的树木，要 使之发生共振需要的振动频率不同，选项A正确；根据共振曲线， 小于固有频率时，逐渐增加驱动力频率，振幅会加大，而在大于固 有频率时增加频率，振动幅度会减小，选项B错误；稳定后，不同 粗细的树干的振动为受迫振动，因此与振动器的振动频率相同，选项D正确；打击杆打击树干后，树干做阻尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率，粗细不同的树干固有振动频率不同，选项C错误。
1. 自由振动、受迫振动和共振的比较
如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直 观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫 振动时振幅的影响。由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f ＝f0时，振幅A最大。
（2）受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
巧学 妙解 应用
考点一　简谐运动的规律1. 钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图为某鱼漂的示意图，鱼漂 上部可视为圆柱体。当鱼漂受到微小扰动而上下振动，某钓友发现 鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆 柱体上的N点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响， 则（　　）
解析：　设鱼漂静止时水下部分的长度为x0，根据平衡条件得mg ＝ρgSx0，取向下为正方向，鱼漂从平衡位置再向下位移为x时，鱼 漂的合力为F＝mg－ρgS（x0＋x），解得F＝－ρgSx，设k＝ρgS，则 F＝－kx，鱼漂的振动为简谐运动，A正确；鱼漂振动过程中水的浮 力做功，所以鱼漂的机械能不守恒，B错误；M点到达水面时，鱼 漂位于最低点，鱼漂的动能最小等于零，C错误；N点到达水面 时，鱼漂位于最高点，相对于平衡位置的位移最大，合力最大，鱼 漂的加速度最大，D错误。
2. （多选）某种弹簧振子做简谐运动时，动能与弹性势能随时间变化 的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
考点二　简谐运动的图像4. 扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是 扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是 （　　）
5. （多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两 点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时， 以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说 法正确的是（　　）
考点三　单摆及其周期公式6. （多选）如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（　　）
7. 将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平 行（图甲），让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看 作单摆，摆长为L。从手机加速度传感器中得到了其垂直手机平面 方向的a-t关系图像如图乙所示。则以下说法正确的是（　　）
考点四　受迫振动和共振8. （多选）如图，飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根 两端带有配重的弹性杆。用户在健身训练时，使杆体发生振动，从 而使杆体带动手臂肌肉运动，改变配重可以改变杆体振动快慢，以 达到最佳锻炼效果。若杆体振动越快，则（　　）
解析：　手臂肌肉在杆体带动下做受迫振动，则杆体振动越 快，手臂肌肉的振动一定越快，选项A错误，B正确；驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，则杆体振动越快时，手臂肌肉的振动幅度不一定越大，选项C错误，D正确。
9. 轿车的“悬挂系统”是指由车身与轮胎间的弹簧及 避震器组成的整个支持系统。已知某型号轿车“悬 挂系统”的固有频率是2 Hz。如图所示，这辆汽车 正匀速通过某路口的条状减速带，已知相邻两条 减速带间的距离为1.0 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　）
10. （多选）很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器， 用来控制强风或地震导致的振动。台北101大楼使 用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼 器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器 悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是（　　）
解析：　由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振 动频率相同，故A正确；阻尼器与大楼摆动幅度不相同，故B错 误；由题意可知，大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对 相互作用力，根据回复力F＝－kx，可知阻尼器摆动后，摆动方向 始终与大楼的振动方向相反，故C正确；阻尼器的摆动幅度会受到 风力的影响，故D错误。
11. 游客在海边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动，游船浮 动可简化为竖直方向的简谐运动，振幅为30 cm，周期为3.0 s，当 船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高 度差不超过15 cm时，游客能舒服地登船。假设风浪较小时，游船 振幅为15 cm，游船上升到最高点时依然刚好与码头地面平齐，舒 服登船的高度不变，振动周期不变，则在一个周期内，风浪较小 时舒服地登船时间比风浪大时增加（　　）
12. 如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接轻质薄板，t＝0时刻，物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连。其位置随时间变化的图像（x-t）如图乙所示，其中t＝0.2 s时物块刚接触薄板，弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，已知物块在x＝30 cm处速度最大，则下列说法正确的是（　　）
解析：　0.2 s之前，物块做匀加速直线运动；0.2 s之后，物块与 薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，由图像可知0.2 s后的 图像为正弦函数曲线，所以0.2 s之后物块做简谐振动，故A错误； 由图像可知B为最低点，C为最高点，平衡位置处于AB之间，有 kΔx1＝mg，Δx1＝0.3 m－0.2 m＝0.1 m，在B点时有kΔx2－mg＝ maB，Δx2＝0.5 m－0.2 m＝0.3 m，可知kΔx2＞2mg，所以t＝0.4 s， aB＞g，故B错误；弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，所以 增大物块自由下落的高度，物块与薄板粘连后振动的周期不变， 故C正确；简谐振动系统机械能守恒，物块在图乙的B、C两位置 时动能相同，重力势能不相同，则弹性势能不相等，故D错误。