第九章静电场第44课时电场能的性质2025高考物理二轮专题

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（2021·浙江1月选考5题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与 等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。
判断下列说法正误：（1）导体内部左端的场强大于右端的场强。（　×　）
（2）A、C两点的电势均低于B点的电势。（　×　）
（3）C点的场强等于零。（　×　）
（4）正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减 小。（　√　）
（5）A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做 的功。（　×　）
考点一　电势高低及电势能大小的判断　[素养自修类]1. 【场强大小、电势高低、电势能大小的比较】（多选）（2023·海南高考12题）如图所示，正三角形三个顶点固 定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边 的四等分点，下列说法正确的是（　　）
解析：　根据电场强度叠加原理以及对称性可知，M、N两点的 电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；由对称性可知在A、B 处的正电荷在M、N两点产生的电势相等，在C点的负电荷在M、N 两点产生的电势也相等，则M、N两点电势相等，B正确；负电荷从 M移到O，因A、B两电荷对负电荷的库仑力的合力从O指向M，则 该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三 个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加， 即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势 能比在O点小，C正确，D错误。
2. 【电势高低的判断及静电力做功大小的计算】
如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，a、a'、b、b'、c、c' 为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过程中静电 力做功为Wac，从a'点运动到c'点的过程中静电力做功为Wa'c'。下列 说法正确的是（　　 ）
解析：　带电粒子的电性和静电力做功的正负均未知，所以各等 势面的电势高低无法判断，电场线的方向无法判断，故A、B错 误；因为c和c'在同一个等势面上，电势差U＝0，根据静电力做功W ＝qU可知静电力对带电粒子做功为0，故C正确；根据题意可得a、 c两点之间的电势差与a'、c'两点之间的电势差相等，根据静电力做 功W＝qU可知｜Wac｜＝｜Wa'c'｜，故D错误。
2. 电势能大小的判断
（1）电场强度的方向是电势随距离降低最快的方向。
（1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
（2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势 差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
解析：由于是匀强电场，所以沿同一方向前进 相同距离电势的降低相等，所以φb－φc＝φa－ φO，代入数据解得φO＝6 V，故A正确；同 理，ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe则为等
【解题技法】等分法确定电场线及电势高低的解题思路
　（多选）如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板 电容器（未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂 直，AB的长度为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极 板的距离为20 cm。取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分 别为9 V、25 V、16 V。则（　　 ）
解析：　在匀强电场中，平行且相等的两线段 电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得 φD＝0，故A正确，B错误；如图所示，将CD分为8 等分，则每一等分对应1 cm，所以F点的电势为9 V，连接AF，过D点做AF的垂线DG，由几何关系
考点三　电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题　 [多维探究类]
考法一　电场线与带电粒子运动轨迹的综合问题
【典例3】　如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出）， 虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M和N是轨迹 上的两点。设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M点和N点时加 速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为 EpM、EpN，下列判断正确的是（　　 ）
解析：带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的凹侧，根据带电粒子受力 情况可知，若粒子从M到N运动，电场力做正功，动能增大，电势能 减小，故带负电粒子通过M点时的动能比通过N点时的动能小，即有 vM＜vN，在M点的电势能比在N点的电势能大，则有EpM＞EpN；若粒子 从N到M，根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的凹侧，由于带电 粒子带负电，因此电场线指向右上方，根据沿电场线电势降低，可知 φM＜φN；电场线密的地方电场强度大，故N点的电场强度较大，粒子 受到的电场力较大，根据牛顿第二定律，加速度也较大，aM＜aN。综 上所述可知，故A正确，B、C、D错误。
【解题技法】　分析电场线与带电粒子运动轨迹综合问题的方法（只受电场力）（1）根据带电粒子所受的电场力沿着电场线的切线方向且（或等势 面的垂线）指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场 力的方向；（2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电 性；（3）最后根据带电粒子运动轨迹与电场线的分布情况，确定电场力 做功、电势能的变化情况等。
考法二　等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题【典例4】　（多选）如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚 线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的 轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力，下列说法 正确的是（　　 ）
解析：由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥 力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a点到b点，电场力 做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于它在a点 的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点 的电势能等于它在e点的电势能，故C正确；N从c点运动到d点，电场 力做正功，故D错误。
【解题技法】　分析等势面（线）与粒子运动轨迹综合问题的方法（只受电场力）（1）先根据电场力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹 侧，确定带电粒子所受电场力的方向；（2）再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带 电粒子的电性；（3）最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电 场力做功、电势能的变化情况等。
考法三　电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题【典例5】　如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3 分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、 N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上 的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹 如图中虚线a'、b'所示，则（　　）
解析：由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方 向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电 场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题意可知，a所受 静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b所受静电力逐渐增大，加速度 增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场 强度，所以M、N两点间电势差大小｜UMN｜大于N、Q两点间电势差 大小｜UNQ｜，故B错误；根据静电力做功公式W＝Uq，｜UMN｜＞｜ UNQ｜，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静 电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势 线1的动能变化量小，故D正确。
巧学 妙解 应用
考点一　电势高低及电势能大小的判断1. 如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷 针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所 示，在等势面中有A、B、C三点。下列说法中正确的是（　　 ）
解析：　匀强电场的等势线应是一簇平行线，由题图可知避雷 针附近的电场不是匀强电场，故A错误；等差等势面越密集电场 强度越大，所以A点的电场强度比B点大，故B错误；乌云带负 电，则电场线终止于乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、 b、c、d等势面中a的电势最高，故C错误；有一带负电的雨点从 乌云中下落，雨点所受静电力方向与速度方向夹角小于90°，静 电力做正功，故D正确。
2. 电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电 鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多 叠在一起的叠层电池，这些电池（每个电池电压约0.15伏）串联起 来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头 和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷（O为连线的中点） 的强电场。如下图所示，虚线为该强电场的等势线分布，虚线ABCD 为以O点为中心的正方形，点A和D、点B和C分别在等势线上。则 下列说法正确的是（　　 ）
解析：　根据等量异种点电荷的电场线由正极发出，终止于负 极，沿电场线方向电势降低，电场线与等势线垂直，可知电鳗尾部 带正电，故A错误；A点与B点关于中垂线左右对称，电场强度大小 相等，方向不同，故B错误；B点与D点关于O点对称，B点与D点的 电场强度相同，故C正确；负电荷从C点沿对角线运动到A点过程 中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。
3. 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P为正电荷。P、Q两点 附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、 b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是（　　 ）
等势面上，所以c点与d点电势也相同，又因b点等差等势面比a点密集，可知b点场强较大，故B正确；电场线从高电势面指向低电势面，所以c点电势高于b点电势，所以一负电子从c点到b点电场 力做负功，故C错误；因为a点电势高于b点电势，由Ep＝φq可知电子在a点电势能比在b点的电势能小，故D错误。
考点二　电势差与电场强度的关系
4. （多选）如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电 源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN。 尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极 迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是（　　）
解析：　带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压 电源的正极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；从放电极到集 尘极的电场，因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线 密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，选项B错误；由于集尘 极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中 M点的电势低于N点的电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电 场是非匀强电场，P、M间的平均场强大于M、N间的平均场强，根 据U＝Ed可得，P、M间的电势差UPM大于M、N间的电势差UMN，选 项D正确。
5. 如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三 角形区域所在平面平行。已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝ 90°，A、B、C三点电势分别为1 V、26 V、10 V，则该匀强电场的 场强大小为（　　）
6. 如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab 与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两 点间的电势差Uab＝20 V。则（　　 ）
考点三　电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题7. （2023·全国甲卷18题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电 子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅 图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨 迹，其中正确的是（　　）
解析：　带电粒子在电场中做曲线运动，粒子所受电场力指向轨 迹的凹侧，如图所示，故A符合题意。
8. （多选）如图所示，实线是α粒子仅在静电力作用下由a点运动到b 点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则（　）
解析：　若虚线是电场线，因为α粒子带正电荷，由其运动轨迹 可知其受静电力方向向左，则α粒子由a点运动到b点过程中，静电 力做负功，动能减小，电势能增大，又α粒子带正电，则知a点电势 低于b点电势；若虚线是等差等势线，则电场线与虚线垂直指向下 方，则α粒子由a点运动到b点过程中，静电力做正功，动能增大， 电势能减小，又α粒子带正电，则知a点电势高于b点电势，B正确， A、C错误。不论虚线是电场线还是等差等势线，均有Ea＞Eb，则Fa ＞Fb，再结合牛顿第二定律可知α粒子在a点的加速度一定大于在b 点的加速度，D正确。
9. 如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相 邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电 力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点， 则（　　 ）
解析：　由于电场线垂直等势面，试探电荷 所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹 侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的 分布情况，如图所示，所以M点的电势低于N点 电势，故A错误；等差等势面的疏密表示电场 强弱，所以M点的电场强度小于N点电场强度，故B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。
10. （多选）（2022·重庆高考8题）如图为两点电荷Q、Q'的电场等势 面分布示意图，Q、Q'位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V。若 x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则 （　　 ）
解析：　等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图 可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点 的大，故A正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图可知电场 线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线方向电势逐渐 降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正 方向，故C错误；M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面有 四个间隔，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差 为12 V，故D正确。
11. （多选）（2022·全国乙卷19题）如图，两对等量异号点电荷＋q、 －q（q＞0）固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对 角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　）
解析：　两正点电荷在N点处产生的场强方向由N指向O，N点 处于两负点电荷连线的垂直平分线上，则两负点电荷在N点产生的 场强方向由N指向O，则N点处的合场强方向由N指向O，同理可 知，两负点电荷在L点处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正 点电荷连线的垂直平分线上，两正点电荷在L点处产生的场强方向 由O指向L，则L点处的合场强方向由O指向L，由于正方形两对角 线相互垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，A正确；
正方形底边上的等量异号点电荷在M点产生的场强方向向左，而上方 的等量异号点电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方等量 异号点电荷距离较远，则M点的场强方向平行于该点处的切线，方向 向左，B正确；由图可知，M和O点位于两对等量异号点电荷的等势线 上，即M点和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O 点，电场力做的功为零，C错误；由图结合等量异号点电荷模型可知， L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点， 电场力做的功不为零，D错误。
12. （2022·河北高考6题）如图，真空中电荷量为2q和－q（q＞0）的 两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球 心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），P为MN连线上的 一点，S为等势面与直线MN的交点， T为等势面上的一点，下列说法正确 的是（　　 ）
由A选项分析可知，T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能 低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增大， 静电力做负功，故D错误；由于电场强度方向垂直于等势面，且由高 电势指向低电势，所以T点电场强度方向指向O点，故B正确。