第九章静电场第47课时带电粒子（体）在电场中运动的综合问题2025高考物理二轮专题

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题型一　带电粒子在交变电场中的运动1. 三种常见运动（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律及运动学公式求 解）。（2）粒子做往返运动（一般分段研究）。（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。
2. 两条分析思路（1）利用力和运动的关系：根据牛顿第二定律及运动学规律 分析。（2）利用能量关系：根据动能定理、功能关系、能量守恒定律等 规律分析。
考法一　带电粒子在交变电场中的直线运动
【典例1】　（多选）如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的 电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子 从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响 均可忽略，则（　　）
考法二　带电粒子在交变电场中的偏转运动
【典例2】　（多选）如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水 平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量 为＋q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖 直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（　　 ）
1. 【带电粒子在交变电场中的直线运动】如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力）， 当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运 动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（　　）
2. 【带电粒子在交变电场中的偏转运动】
题型二　带电体在“等效重力场”中的运动
在匀强电场和重力场的共存区域，可以将重力场与电场合二为一，称 之为“等效重力场”。
（1）“等效重力”：将重力与电场力进行合成，如图所示，则合力F 合即为“等效重力场”中的“等效重力”。
考向一　带电体在“等效重力场”中的圆周运动 　“等效重力场”中圆周运动的等效“最高点”与“最低点”的确定 方法1. 从带电体做圆周运动的圆心沿着“等效重力”的反向延长线交于圆 周轨迹上的那个点即为等效“最高点”。2. 从带电体做圆周运动的圆心沿着“等效重力”的方向延长交于圆周 轨迹上的那个点即为等效“最低点”。
【典例3】　（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强 电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带电小球。小球静止时细线 与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面 内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是 （　　）
小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做 正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选 项D错误。
考向二　带电体在“等效重力场”中的类抛体运动1. 类抛体运动（1）如果带电体的初速度方向与等效重力方向垂直，则带电体做 类平抛运动。（2）如果带电体的初速度方向与等效重力方向成某一锐角或钝 角，则带电体做类斜抛运动。
2. 处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。
（1）利用运动的合成与分解的方法分析解决。
（2）利用动能定理等规律分析解决。
（1）电场强度的大小；
解析：设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma　①
（2）B运动到P点时的动能。
巧学 妙解 应用
题型一　带电粒子在交变电场中的运动1. 如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电 势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运 动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正 方向，则下列图像中能正确反映电子速度随时间变化规律的是（其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化）（　　）
2. 图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u 随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以 初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒 子运动的描述错误的是（　　）
题型二　带电体在“等效重力场”中的运动3. （多选）如图所示，带电小球（可视为质点）用绝缘细线悬挂在O 点，在竖直平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高点时， 细线受到的拉力最大。已知小球运动所在的空间存在竖直向下的匀 强电场，电场强度大小为E，小球质量为m、带电荷量为q，细线长 为l，重力加速度为g，则（　　）
5. （多选）一带正电小球从A点竖直抛出，在空中同时存在水平向右 的电场，运动轨迹如图，A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最 高点，小球抛出时动能为16 J，在M点的动能为8 J，不计空气阻 力。则（　　）
6. 如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为 m的带负电小球（可视为质点）以水平向右的初速度v0，由O点射入 该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P点，已知OP与初速度方 向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
8. 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发 射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm， 在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的 图像如图乙所示。（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以 认为电压是不变的）求：
（1）在t＝0.06 s时刻进入电容器的电子打在荧光屏上的何处；
答案：打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm　
（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长。
9. 如图所示，现有一个小物块质量为m＝80 g、带正电荷 q＝2×10－4 C，与水平轨道之间的动摩擦因数 μ＝0.2，在水平轨道的末端N处 连接一个光滑竖直的半圆形轨道，半径为R＝40 cm。整个轨道处在 一个方向水平向左、电场强度大小E＝4×103 V/m的匀强电场中，取 g＝10 m/s2。
（1）若小物块恰能运动到轨道的最高点L，那么小物块应从距N点 多远处的A点释放？
（2）如果小物块在（1）中的位置A释放，当它运动到P点（轨道中 点）时轨道对它的支持力等于多少？
（3）如果小物块在（1）中的位置A释放，当它运动到NP间什 么位置时动能最大，最大动能是多少？（结果保留两位有 效数字）
答案：小物块与圆心的连线与竖直方 向夹角为45°　0.93 J