第十章恒定电流第53课时电池电动势和内阻的测量2025高考物理二轮专题

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【典例1】　（2020·山东高考14题）实验方案对实验测量的精度有直 接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进 行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节（电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω）；
电压表V（量程3 V，内阻约3 kΩ）；
电流表A（量程0.6 A，内阻约1 Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为20 Ω）；
定值电阻R1（阻值2 Ω）；
定值电阻R2（阻值5 Ω）；
（1）该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻 值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表 的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图乙所示，结果 发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因 是 。（单选，填正确答案标号）
（2）针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验 室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表 所示。
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为 （填“R1”或 “R2”）。
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路。
“测量电源的电动势和内阻”的理论依据是闭合电路的欧姆定 律，数据处理和问题分析都应从定律出发，对定律表达式进行 合理变形，如【典例1】被测电源的内阻较小，可以给电源串联 一个阻值合适的定值电阻R0，这样图线斜率的绝对值则表示等 效内阻r效＝r＋R0。
易错排查第（2）问②根据实验数据求解所选的定值电阻阻值时，注意利 用图丙上画出的U-I图像，其斜率的物理意义应该表示电源内阻 与定值电阻的和，而不是电源的内阻本身。
　（2023·浙江6月选考16题节选）在“测量干电池的电动势和内阻” 实验中
（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到 （选填 “A”“B”“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量 中电压表指针位置如图2所示，其示数为 V。
解析：根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻 的实验原理，可知导线a应该连接到B接线柱上，测外电路的总 电压；根据电压表读数规则可知，电压表示数为1.20 V。
（2）测得的7组数据已标在如图3所示U-I坐标系上，用作图法求干电 池的电动势E＝ V和内阻r＝ Ω。（计算结果均 保留两位小数）
【典例2】　某学习小组要测量一个电源的电动势及内阻。除该电源 外还准备的器材有：一个电阻箱R（最大阻值为99.9 Ω），一个电流 表A（量程0～200 mA，内阻为10 Ω），一个定值电阻R0（阻值为5 Ω），一个开关和若干导线。
（1）如果用多用电表粗测电流表的内阻，需要将红表笔与电流 表 （填“正”或“负”）接线柱相连。
（2）由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们利用定值电 阻R0将该电流表进行改装，改装后的量程为 ⁠ ⁠。
0～0.6 A（或0～
3步稳解题①实验目的是什么？利用安阻法测量电动势和内阻、电表的改装。
（3）根据提供的器材，采用安阻法进行测量，电路图如图所示。
【典例3】　（2021·全国乙卷10题）一实验小组利用图（a）所 示的电路测量一电池的电动势E（约1.5 V）和内阻r（小于2 Ω）。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝ 20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连 接电路。完成下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以 选 Ω（填“5.0”或“15.0”）；
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应 读数U；
（5）通过图（b）可得E＝ V（保留2位小数），r ＝ Ω（保留1位小数）；
利用伏阻法测量电动势和内阻。
【解题技法】测量电动势和内阻的特殊方法
（2023·湖北高考12题）某实验小组为测量干电池的电动势和内 阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：电压表（量程0～3 V，内阻很大）；电流表（量程0～0.6 A）；电阻箱（阻值0～999.9 Ω）；干电池一节、开关一个和导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线。
答案：见解析图　解析：如图所示。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻， 记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数 据作出的U-I图像如图（c）所示，则干电池的电动势 为 V（保留3位有效数字）、内阻为 Ω（保留2 位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 ⁠ （填“偏大”或“偏小”）。
巧学 妙解 应用
1. 小明在做测量电源电动势和内阻的实验。已知干电池的电动势约为 1.5 V，内阻约为0.3 Ω；电压表V（0～3 V，内阻约为3 kΩ）；电流 表A（0～0.6 A，内阻为0.80 Ω）；滑动变阻器R（最大阻值10 Ω）。
（1）为了更准确地测出电源电动势和内阻。请在给出的虚线框中 画出实验电路图。在实验中测得多组电压和电流值，得到如 图所示的U-I图线，由图可得出该电源电动势E＝ V， 内阻r＝ Ω。（结果保留2位小数）
（2）请结合你设计的电路图和U-I图线对实验结果进行误差分析。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
⁠。
解析：根据闭合电路欧姆定律可得U1＋I1（r＋rA）＝U2 ＋I2（r＋rA），而电流表的内阻rA为已知，所以本实验结果不 存在电路图引起的系统误差；但在电压表、电流表读数，描 点、连线及利用图像进行数据处理时会存在偶然误差。
2. （2020·浙江7月选考18题）某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量 同一节干电池的电动势和内阻。
（1）请在虚线框中画出图1乙的电路图；
解析：按照图1乙电路画出电路图如图 所示。
（2）某次测量时电流表和电压表的示数如图2所示，则电流I ＝ A，电压U＝ V；
解析：由题图可知，电压表量程选择3 V，电流表量程选择0.6 A，根据电流表和电压表读数规则，电流I＝0.40 A，电压U＝ 1.30 V。
（3）实验得到如图3所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图 1 （选填“甲”或“乙”）；
解析：图1甲的电路将电流表与干电池串联，测量出来的干电 池内阻实际为干电池内阻与电流表内阻之和，对应图线的斜 率绝对值较大，所以图3中直线Ⅱ对应电路为图1甲电路，直线 Ⅰ对应电路为图1乙电路。
（4）该电池的电动势E＝ V（保留三位有效数字），内阻r ＝ Ω（保留两位有效数字）。
解析：根据实验图像与纵轴交点的纵坐标为电池电动势，可知 该电池的电动势E＝1.52 V，由图3中直线Ⅰ的斜率绝对值可得 电池内阻r＝0.53 Ω。
3. 某同学为了精确测量一节干电池的电动势和内阻，设计了如图所示 的电路。
实验室为其提供的实验器材如下：
①电压表V（量程1.0 V，内阻RV＝10 kΩ）
②定值电阻R1＝10 kΩ
③定值电阻R2＝20 kΩ
④电阻箱R3（0～99.9 Ω）
（1）由于电压表的量程较小，需将电压表改装成量程为2 V的电压 表，需 （填“串”或“并”）联一定值电阻，该定值 电阻应选择 ⁠；
（3）如果不能忽略电压表的分流作用，则（2）中获得的电源 内阻的测量值 （填“大于”“等于”或“小 于”）真实值。
4. （2021·湖南高考12题）某实验小组需测定电池的电动势和内阻， 器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值 为R0）、一个电流表（内阻为RA）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻 值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于 缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表 盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电 路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接：
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的 端（填“a”或 “b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝 对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝ ，r＝  （用R0、RA、k、d、r0表示）；
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值 r0。利用现有器材设计实验，在方框中画出实验电路图。（电 阻丝用滑动变阻器符号表示）
解析：实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑 使用等效法测量电阻丝电阻，如图。原理的简单说明：①将开关置于R0位置，读出电流表示数I0；②将开关置于电阻丝处，调节电阻丝的角度，直到电流表示数为I0，读出此时角度θ；③此时θr0＝R0，即可求得r0的数值。
（6）利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
5. 某课外活动小组利用铜片、锌片和橙汁制作了橙汁电池，并利用所 学知识设计电路测量该电池的电动势E和内阻r。他们在一个玻璃器 皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为橙汁电 池的正、负极。使用的器材有：
该小组成员分析发现，由于毫安表的内阻未知，所以无法直接测量 该橙汁电池的电动势和内阻，经过思考后，该小组设计了如图甲所 示的电路，先测出该毫安表的内阻Rg、再测量橙汁电池的电动势E 和内阻r。
（1）请按照图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，将图乙实物图中的滑动变阻器接入电路，要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时。滑动变阻器接入电路的阻值最大。
答案：见解析图　解析：由于要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，故滑动变阻器的接法如图所示。
（2）该小组连接好电路后，首先对毫安表的内阻Rg进行测量，请 完善测量步骤。
①将滑动变阻器R1的滑片滑至最右端，断开开关S2，闭合开关S1；
②滑动变阻器R1的滑片，使毫安表的指针达到满偏；
③保持 不变，闭合开关 S2，调节电阻箱R2的阻值，使毫安表的示数达到满偏电流的一半；
④读出此时电阻箱R2的示数，即可求得毫安表的内阻Rg。
滑动变阻器R1接入电路的阻值
解析：此种测量电阻的方法为半偏法测电阻，使用此方 法测量未知电阻的阻值时，要求电路中其他元件的阻值不能 发生变化，故应保持滑动变阻器接入电路的阻值不变。
（3）该小组发现，当毫安表的电流达到满偏电流的一半时，电阻 箱的示数为50.0 Ω，则毫安表的内阻Rg＝ Ω，用此种 方法测得的毫安表的内阻与其真实值相比，测量值 ⁠ （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。