第十一章磁场第56课时磁场及其对电流的作用2025高考物理二轮专题

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　（人教版教材必修第三册P112）磁针能够指向南北，是因为地磁场的存在。指南针的广泛使用，促进了人们对地球磁场的认识。地球的地理两极与地磁两极并不重合（如图所示）。
1. 地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。2. 在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相 等，且方向水平向北。
　根据上述情境，判断下列说法正误：
（1）地磁场两极的磁感应强度比赤道处大。（　√　）
（2）将通电导线放在空中，一定受到安培力的作用。（　×　）
（3）磁场中某点磁感应强度的方向，跟安培力的方向一致。 （　×　）
（4）若地磁场是因地球表面带电荷引起的，则地球表面应该带正 电荷。（　×　）
（5）在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。（　√　）
1. 【地磁场磁感应强度的测定】（多选）（2022·全国乙卷18题）安装适当的软件后，利用智能手 机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角 坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进 行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向 上。根据表中测量结果可推知（　　）
考点一　磁场和安培定则　[素养自修类]
2. 【安培定则及磁场的叠加】（多选）如图所示，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的 横截面（截面积不计）分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三 处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则（　　 ）
1. 磁场叠加问题的分析思路
（1）确定磁场场源，如通电导线。
（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图中通电导线M、N在c点产生的磁场BM、BN。
（3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
2. 安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应 分清“因”和“果”。
考点二　安培力的大小和方向　[素养自修类]
1. 【安培力的方向】
（2021·广东高考5题）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的 是（　　）
解析：　因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作 用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引， 异向电流相互排斥”，则正方形左、右两侧的直导线I2要受到I1吸 引的安培力，形成凹形，正方形上、下两边的直导线I2要受到I1排 斥的安培力，形成凸形，故C正确。
2. 【安培力的大小】如图所示，正六边形线框abcdef由六根导体棒连接而成，固定于匀 强磁场中的线框平面与磁场方向垂直，线框顶点a、b与电源两端相 连，其中ab棒的电阻为5R，其余各棒的电阻均为R，电源内阻及导 线电阻忽略不计。S闭合后，线框受到的安培力大小为F。若仅将ab 棒移走，则余下线框受到的安培力大小为（　　 ）
1. 安培力方向的判断（1）判断方法：左手定则。（2）方向特点：F既垂直于B，也垂直于I，所以安培力方向一定垂 直于B与I决定的平面。2. 安培力大小：F＝BIlsin θ，θ为I与B的夹角。（1）适用条件：匀强磁场。（2）特例①当I⊥B时，F＝BIl。②当I∥B时，F＝0。
（3）通电导线的有效长度①当通电导线弯曲时，l是导线两端的有效直线长度（如图所 示）。
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电 后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
考点三　安培力作用下导体运动情况的判断　[互动共研类]安培力作用下导体运动情况判断的常用方法
【典例1】　一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固 定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。 当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（　　 ）
解析：方法一（电流元法）：把线圈L1沿水平转动轴分成上、下 两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2 产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向 上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸 外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右 看线圈L1将顺时针转动。
方法二（等效法）：把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形 电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安 培定则可知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁 针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为 向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法三（结论法）：环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直 到两环形电流同向平行为止。据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时 针转动。
1. 【等效法的应用】如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线 圈与水平磁铁位于同一竖直平面内，当在线圈中通入沿图示方向流 动的电流时，将会看到（　　 ）
解析：　把通电线圈等效成小磁针，等效小磁针的N极垂直于纸 面向外，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引可知，从上往 下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁，C正确。
2. 【转换研究对象法的应用】
（多选）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一 轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在 磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所 示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是（　　 ）
解析：　如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律可知，导体棒对条形磁铁的作用力F'方向指向左上方，对条形磁铁进行受力分析，如图乙所示，所以FN1 ＞FN2，即台秤示数F1＞F2；在水平方向上，由于F'有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短，选项B、C正确。
考点四　安培力作用下导体的平衡、加速问题　[多维探究类]1. 安培力作用下导体的平衡和加速问题的分析思路选定研究对象→三维图 二维平面图→画受力图。
即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力 图，如图例所示：
2. 安培力做功的特点和实质（1）安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。（2）安培力做功的实质是能量转化。①安培力做正功时，将电能转化为导体的机械能或其他形式 的能。②安培力做负功时，将机械能转化为电能或其他形式的能。
考法一　安培力作用下导体的平衡问题【典例2】　（2022·湖南高考3题）如图甲，直导线MN被两等长且平 行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向 OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间 变化，其截面图如图乙所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖 直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　）
考法二　安培力作用下导体的加速问题【典例3】　“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快、效率高等优点。“电磁炮”的原理结构示意图如图所示。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽L＝0.2 m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102 T。“电磁炮”弹体总质量m＝0.2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4 Ω。可控电源的内阻r＝0.6 Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流I＝4×103 A，不计空气阻力。求：
（1）弹体所受安培力大小；
答案：8×104 N　
解析：由安培力公式得F＝BIL＝8×104 N。
（2）弹体从静止加速到4 km/s，轨道至少要多长；
（3）弹体从静止加速到4 km/s过程中，该系统消耗的总能量；
答案： 1.76×106 J　
（4）请说明电源的电压如何自行调节，以保证“电磁炮”匀加速 发射。
解析：由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势增 大，所以应使电源的电压增大，抵消产生的感应电动势，以保 证电源为加速弹体提供恒定的电流，使电磁炮匀加速发射。
巧学 妙解 应用
考点一　磁场和安培定则1. （2021·全国甲卷16题）两足够长直导线均折成直角，按图示方式 放置在同一平面内，EO与O'Q在一条直线上，PO'与OF在一条直线 上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若 一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（　　）
解析：　两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线分别在M处的磁感应强度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度为0；两直导线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故M处的磁感应强度为2B。选项B正确。
2. 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直 于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直 于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应 强度为零。下列说法正确的是（　　 ）
考点二　安培力的大小和方向3. （2022·江苏高考3题）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相 互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向 里，则导线a所受安培力方向（　　）
解析：　根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向 斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判 断出左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里，故C正确， A、B、D错误。
4. 将一根粗细均匀的硬质合金丝制成半径为r的圆形导线框，P、Q两 点接入电路，电流表示数为I，范围足够大的匀强磁场垂直于导线 框平面，磁感应强度大小为B，则线框所受安培力大小为（　　 ）
考点三　安培力作用下导体运动情况的判断
5. 光滑水平面内固定两根平行的长直导线A和B，通以等大反向的电流 I1、I2；通有图示方向电流I的短导线C垂直于A、B放在正中间，三 者处于同一平面内。释放C，它将（　　 ）
解析：　根据安培定则可知，A、B两条平行导线间的磁场方向垂 直纸面向外，根据左手定则可知，直导线C所受安培力水平向右， 则其将沿水平面向右运动，故选A。
6. 如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P（Q平行于纸 面，P垂直于纸面）中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂 在天花板下，当Q有垂直纸面往里看逆时针方向的电流、同时P有 从右往左看逆时针方向的电流时，关于两圆环的转动（从上向下 看）以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的是（　　 ）
解析：　根据安培定则，Q产生的磁场的方向垂直于纸面向外，P 产生的磁场方向水平向右，将Q等效于S极在里、N极在外的小磁 针，P等效于左侧S极、右侧N极的小磁针，根据同名磁极相互排 斥、异名磁极相互吸引的特点，可知P逆时针转动，Q顺时针转 动，转动后P、Q两环相互靠近处的电流的方向相同，所以两个圆 环相互吸引，Q、P间细线张力变小，故C正确，A、B、D错误。
考点四　安培力作用下导体的平衡、加速问题7. 如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量 为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界 匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后 静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度 内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为（取重力加速度g＝10 m/s2）（　　 ）
8. 航空母舰的舰载机在起飞的过程中，仅靠自身发动机喷气不足以在 飞行甲板上达到起飞速度，如果安装辅助起飞的电磁弹射系统（如 图甲所示）就能达到起飞速度。电磁弹射系统的设计原理图可以简 化为图乙所示，图乙中MN、PQ是光滑平行金属直导轨（电阻忽略 不计），AB是电磁弹射车，回路PBAM中电流恒定，该电流产生的 磁场对弹射车施加力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速 起飞，不计空气阻力，关于该系统，下列说法正确的是（　　 ）
解析：　根据安培定则可知，MN、PQ间有垂直纸面向外的磁 场，且通电直导轨产生的磁场为环形磁场，离导轨越远磁场越弱， 所以不是匀强磁场，故A错误；沿导轨方向且到两导轨距离相等的 位置磁场不变，且回路PBAM中电流恒定，导轨间距不变，由F＝ BIl可知，安培力大小不变，由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度不 变，由v＝at可知弹射车的速度与运动的时间成正比，故B正确；安 培力F＝BIl，当电流增大时，磁感应强度也增大，故弹射车所受的 安培力与电流的大小不是正比关系，故C错误；
根据安培定则可知电流方向沿回路PBAM时，导轨之间产生垂直纸面 向外的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向向右，当 电流方向沿回路MABP时，根据安培定则导轨之间产生垂直纸面向里 的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向依然向右，故 电流的方向变化不改变电磁弹射车所受安培力的方向，即电磁弹射系 统能够正常工作，故D错误。
9. （多选）在倾角θ＝37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω的电源，滑轨间距L＝50 cm，将一个质量m＝40 g，电阻R＝1 Ω的金属棒水平放置在滑轨上。若滑轨所在空间加一 匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所 示。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2，下列说法正确的 是（　　 ）
10. （2023·海南高考17题）如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接 电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里B＝8×10－2 T的匀强磁场。（1）若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键后，金属杆飞起 后，其下端离液面高度H＝10 cm，设杆中电流不变，求金属 杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；（g＝ 10 m/s2）
（2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起的高度H'＝5 cm，通电时间t'＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。
解析：对金属杆，通电时间t'＝0.002 s，由动量定理有 （BI'L－mg）t'＝mv'－0，由运动学公式得v'2＝2gH'，通过金 属杆横截面的电荷量q＝I't'，联立解得q＝0.085 C。