第十一章磁场第57课时带电粒子在磁场中的运动2025高考物理二轮专题

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（2022·北京高考7题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带 等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电 子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。判断下列说法的正误：
（1）粒子从P点进入云室时，正电子、负电子所受洛伦兹力方向相 反。（　√　）
（2）电子和正电子所受洛伦兹力方向都与其速度方向垂直，对电子 和正电子都不做功。（　√　）
（3）带电粒子的速度越大，运动半径越大。（　√　）
（4）带电粒子运动比荷越大，运动周期越大。（　×　）
　考点一　对洛伦兹力的理解　[素养自修类]1. 【洛伦兹力的方向】图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方 形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一 带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它 所受洛伦兹力的方向是（　　 ）
解析：　根据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点 产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向 左，所以四根通电直导线在O点产生的合磁场方向向左，由左手定 则可判断带正电的粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确。
2. 【洛伦兹力与电场力的比较】
如图甲所示，一带负电的小球以一定的初速度v0竖直向上拋出，达 到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍 为v0，小球上升的最大高度为h2（图乙）；若加上水平方向的匀强 电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3（图丙）； 若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最 大高度为h4（图丁）。不计空气阻力，则（　　 ）
A. h1＝h3 B. h1＜h4C. h2＞h3 D. h2＜h4
1. 洛伦兹力与安培力的联系及区别（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是 磁场力。（2）安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功。
2. 洛伦兹力与电场力的比较
3. 带电体在磁场中做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹 力的大小也会发生变化，带电体与接触面间的弹力随着变化（若接 触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而使加速度发生变化），最后若 弹力减小到0，会产生带电体可能与接触面分离的有关问题。
考点二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动　[多维探究类]1. 解答带电粒子运动问题的“三个关键”——“轨迹圆心、半径及运 动时间”的确定方法
2. 粒子在几种常见磁场中的运动分析
考法一　平行边界的磁场
【典例1】　（多选）两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射 入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°， 磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则 （　　 ）
考法二　三角形边界的磁场【典例2】　（多选）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于 纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量 为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入磁场区域，结 果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc边 和ac边的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说 法正确的是（　　 ）
考法三　圆形边界的磁场【典例3】　（多选）（2023·全国甲卷20题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切 线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电 荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（　　）
解析：假设粒子带负电，作出粒子在圆筒中的几种可能的运动情况。 如图1所示，由几何关系可知△O1PO≌△O1QO，所以∠O1PO＝ ∠O1QO，又粒子沿直径射入，∠O1PO＝90°，则∠O1QO＝90°， O1Q⊥OQ，则每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆 心O的连线，D正确；
粒子在圆筒中先做圆周运动，与圆筒碰后速度反向，继续做圆周运动，粒子第一次与筒壁碰撞的运动过程中轨迹不过圆心，之后轨迹也不可能过圆心，A错误；粒子最少与圆筒碰撞2次，就可能从小孔射出，如图2所示，B正确；
【规律方法】解答带电粒子在有界匀强磁场中运动的“三步曲”
考点三　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题　[多维探究类]　　产生带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的多解问题的原 因：（1）带电粒子电性不确定；（2）磁场方向不确定；（3）临界 状态不确定；（4）运动的往复性（或周期性）。
考法一　带电粒子的电性不确定形成多解带电粒子的电性如果不确定，在相同的初速度下，正、负粒子在 磁场中运动轨迹不同，形成多解，如图所示。带电粒子以速度v垂 直进入匀强磁场：（1）若带正电，其轨迹为a；（2）若带负电， 其轨迹为b。
【典例4】　（多选）如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存 在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚 性挡板，粒子碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量 为q的粒子以某一速度垂直于磁场方向从P点射入磁场，恰好从Q点射 出。下列说法正确的是（　　 ）
考法二　磁场的方向不确定形成多解　　带电粒子在磁场中以相同的速度射入磁场，如果磁场的方向不确 定，粒子在磁场中偏转方向不同，形成多解。
考法三　粒子的临界状态不确定形成多解　　带电粒子在磁场中运动，由于临界状态的不确定，粒子的轨迹有 多种可能性，故而形成多解。
【典例6】　（多选）（2022·湖北高考8题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　 ）
巧学 妙解 应用
考点一　对洛伦兹力的理解1. （2023·海南高考1题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直 纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　）
解析：　根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力 水平向右，A正确；小球受到洛伦兹力和重力的作用，运动过程中 速度和加速度的大小、方向都在变，B、C错误；洛伦兹力永不做 功，D错误。
2. 从太阳和其他星体发射出的高能粒子流（宇宙射线）在射向地球 时，地磁场改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用。 如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图。现有来自宇宙的一束 质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点A，则这 些质子在进入地球周围的空间时将（不考虑自转）（　　 ）
解析：　质子流从上而下射向地球表面，地磁场方向在赤道的上 空从南指向北，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向向东，所以质 子相对A点向东偏转，选项B正确。
考点二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动3. （多选）如图，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在 纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的质子和α粒 子，质子和α粒子同时到达P点。已知OP＝l，α粒子沿与PO成30°角 的方向入射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法 正确的是（　　 ）
4. 如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发 射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比 荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　 ）
5. （多选）（2022·辽宁高考8题）粒子物理研究中使用的一种球状探 测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀 强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒 子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转 后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　 ）
考点三　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题6. （多选）如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B， MM'和NN'是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子 沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN'射出，则粒子 入射速度v的最大值可能是（　　 ）
沿平行x轴正方向射入的粒子圆心刚好在O点，离开磁场时的偏转角为90°，故B错误；当粒子轨迹刚好通过O点时，粒子运动轨迹如图乙所示，根据几何关系可得粒子轨迹对应的圆心角为60°，则此时粒子
速度方向与－y方向的夹角为θ＝30°，所以当0＜θ≤30°时粒子从OS边射出，当30°＜θ≤180°时粒子从OP边射出，故从OP、OS两个区域射出的粒子数之比为n1∶n2＝（180°－30°）∶30°＝5∶1，故C正确，D错误。
9. （多选）地磁场对宇宙高能粒子有偏转作用，从而保护了地球的生 态环境。赤道平面的地磁场简化为如图所示，O为地球球心、R为 地球半径。地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域 内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。假设均匀分布的 带正电高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球。已知粒 子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子的重力及相互作用力。下列 说法正确的是（　　 ）
10. 如图所示，在y≥0的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均匀地不断发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为＋q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板 P上，其速度立即变为0）。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，求：
（1）磁感应强度B的大小；a
（2）被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；
（3）打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比。
解析：由图（a）和图（c）可知，沿与－x方向夹角范围为 0～30°角发射的粒子打在薄金属板的右侧面上，由图（b） 知，沿与x正方向夹角范围为30～90°角发射的粒子打在薄金 属板的左侧面上，所以打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子 数目之比为n1∶n2＝30°∶60°＝1∶2。