第十一章磁场第59课时带电粒子在组合场中的运动2025高考物理二轮专题

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题型一　组合场应用实例考法一　质谱仪1. 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片 等构成。
【典例1】　（多选）如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖 22从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速 后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直 纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上。 不考虑离子间的相互作用，则（　　 ）
1. 构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流 电源，D形盒处于匀强磁场中。
题型二　带电粒子在组合场中的运动1. 组合场的三种常见情况（1）电场与磁场分别位于不重叠的区域内；（2）电场、磁场在同一区域交替出现；（3）磁场与磁场的组合，即强弱或方向不同的磁场分别位于不重 叠的区域内。
2. 带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法
（1）求金属板间电势差U。
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ。
（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场， 且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨 迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
解析：根据几何关系，将磁场圆绕O'点顺时针旋转，当O点转到M点，粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，粒子在磁场中的运动时间最长。作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的磁场圆的圆心M，如图2所示。
考法二　先磁场后电场【典例4】　如图所示，在xOy坐标系中有圆柱形匀强磁场区域，其圆心在O'（R，0），半径为R，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。在y≥R范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度为E。有一 带正电的微粒平行于x轴射入磁场，微粒在磁场中的偏转半径刚好也是R。已知带电微粒的电荷量为q，质量为m，整个装置处于真空中，不计重力。
（1）求微粒进入磁场的速度大小；
（2）若微粒从坐标原点射入磁场，求微粒从射入磁场到再次经过y轴 所用时间；
在△APO'中，∠AO'P＝30°，∠APO'＝60°，连接O2O'，因O2P＝O'P＝R，∠O2PO'＝120°，则∠PO'O2＝30°，两圆相交，关于圆心连线对称，设出射点为Q，由对称知∠O2O'Q＝30°， 出射点Q必位于O'点正上方。由于∠PO2Q＝60°，所以微粒从磁场中出射方 向与x轴成θ＝60°。
【解题技法】带电粒子在组合场中运动常见的两类情况
题型三　带电粒子在交变场中的运动1. 交变场的常见类型（1）电场周期性变化、磁场不变。（2）磁场周期性变化、电场不变。（3）电场、磁场均周期性变化。
2. 分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
【典例5】　（2022·河北高考14题节选）两块面积和间距均足够大 的金属板水平放置，如下图甲所示，金属板与可调电源相连形成电 场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直xOy平面向 外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如下图乙所示。板间O 点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为q（q＞0）、初速 度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已 知量。求：
　在如图甲所示的正方形平面Oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁 场，磁感应强度的变化规律如图乙所示。一个质量为m、带电荷量为 ＋q的粒子（不计重力）在t＝0时刻平行于Oc边从O点射入磁场中。已 知正方形边长为L，磁感应强度的大小为B0，规定垂直于纸面向外为 磁场的正方向。
（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0；
（2）若带电粒子不能从Oa边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T 的最大值；
（3）要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁 感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度大小。
巧学 妙解 应用
题型一　组合场应用实例
1. 质谱仪最初是由英国物理学家阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖 的两种同位素氖20和氖22，从而证实了同位素的存在。如下图所示， 让氖20和氖22原子核从质谱仪小孔S1飘入电压为U的加速电场（初 速度可看作零），然后从S3垂直进入匀强磁场发生偏转，最后打在 底片上的不同地方。已知氖20和氖22原子核带电荷量相同，质量之 比约为20∶22，从底片上获得在磁场中运动轨迹的直径分别为D1、 D2，则D1∶D2应为（　　 ）
2. 劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置 于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子 穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频 交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为 m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论 效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　 ）
题型二　带电粒子在组合场中的运动
3. 如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感 应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从 MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如 图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（　　 ）
4. （多选）圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　 ）
5. （多选）（2023·海南高考13题）如图所示，质量为m，带电量为＋ q的点电荷，从原点以初速度v0射入第一象限内的电磁场区域，在0 ＜y＜y0，0＜x＜x0（x0、y0为已知）区域内有竖直向上的匀强电 场，在x＞x0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（E 值有多种可能），可让粒子从NP射入磁场后偏转打到接收器MN 上，则（　　）
题型三　带电粒子在交变场中的运动6. （多选）某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t 做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），规定垂直纸面向里的磁 场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按 a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动（即如图乙所示的 轨迹），下列办法可行的是（粒子只受洛伦兹力的作用，其他力不 计）（　　 ）
7. 如下图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电 场、电场强度大小为E；y轴右侧有如下图乙所示周期性变化的磁场， 磁感应强度大小B0已知，以磁场方向垂直纸面向里为正方向。t＝0 时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，粒子（重力不 计）的质量为m、电荷量为q，粒子第一次在电场中运动的时间与第 一次在磁场中运动的时间相等，且粒子第一次在磁场中做圆周运动 的轨迹为半圆。求：
（1）P点到O点的距离；
8. （2021·全国甲卷12题）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
解析：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛 运动规律可知x＝v0t　①
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
解析：带电粒子在磁场运动的速度
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。