山东省泰安市岱岳区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省泰安市岱岳区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，每小题4分，共48分．， 第三个不对，，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A是最简二次根式，故A符合题意；
B，故B不符合题意；
C，故C不符合题意；
D，故D不符合题意；
故选：A．
2. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，它是菱形B. 当时，它是矩形
C. 当时，它矩形D. 当时，它是菱形
【答案】A
解析：解：、由是平行四边形可得，该选项错误，符合题意，
、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，
、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意，
故选：A．
3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：的被开方数是2．
A，是整数，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；
B.该二次根式的被开方数是6，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；
C，被开方数是2，所以与是同类二次根式，故本选项符合题意；
D，被开方数是3，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；
故选：C．
4. 用配方法解方程方程应变形为（ ）
A. B. C. D. （x－1）2＝1
【答案】B
解析：解：，
，
；
故选：B．
5. 在下列方案中，能够得到是的平分线的是（ ）
A. 方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行B. 方案Ⅰ、Ⅱ都可行
C. 方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行D. 方案Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】B
解析：方案Ⅰ，
证明：菱形，
（菱形的性质），
是的平分线；
方案Ⅱ，
证明：矩形，
（矩形的性质），
，
，
，
是的平分线；
故选B．
6. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：A．，方程有两个不相等实数根，不合题意；
B．，方程有两个不相等的实数根，不合题意；
C．，方程没有实数根，符合题意；
D．，方程有两个相等的实数根，不合题意．
故选：C．
7. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：A、，故选项的计算错误；
B、不能合并，故选项的计算错误；
C、，故选项的计算正确；
D、，故选项的计算错误；
故选C．
8. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A. ，∴或
B. ，∴或
C. ，∴或
D. ，∴
【答案】A
解析：解：用因式分解法时，方程的右边为 0，才可以达到化为两个一次方程的目的．
因此第二、 第三个不对，
第四个漏了一个一次方程，应该是，．
所以第一个正确．
故选∶ A．
9. 如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：
①；
②；
③；
④中，正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
解析：解：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
（故①正确）；
∴
∵
∴
（故④正确）；
，
，
一定成立（故②正确）；
假设，

，
（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
在中，，
，这与正方形的边长相矛盾，
假设不成立，（故③错误）；
故选：C．
10. 如图，边长为4的菱形中，，点E、F分别是、的中点，则的周长是（ ）
A. 12B. C. 6D.
【答案】D
解析：解：四边形是菱形，
，，
、分别是、的中点，
，
在和中，
，
，
，．
如图，连接，
，
与是等边三角形，
又、分别是、的中点，
，（三线合一），
，
，
是等边三角形．
又中，，
周长是．
故选：D．
11. 对于任意两个正数，定义运算※为：，计算的结果为（ ）
A. B. C. 5D. 或5
【答案】C
解析：解：※※
．
故选：C．
12. 四边形是一张正方形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，展开后再沿折叠，使点A正好落在上．下列说法：
① ② ③是等边三角形 ④
正确的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
解析：解：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，
，，
沿折叠，使点落在上的点处，
，，
，
在中，，
∴，
；故②正确
在中
∵,
∴,
∴故①不正确
∵
∴,
∴
∴是等边三角形，故③正确；
∴
而
∴
故④正确
故选：C
二、填空题，每小题4分，共24分．
13. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________.
【答案】
解析：解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
14. 如图，已知直角三角形的斜边，则斜边上的中线______．

【答案】5
解析：解：∵直角的斜边，
∴斜边上的中线，
故答案为：5．
15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
【答案】且##且
解析：解：根据题意得：且，解得：且．
故答案为：且．
16. 如图，在中，以点A为圆心AB长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为______．

【答案】
解析：解：如图，连接，

由作图可知：，，
，，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴．
故答案为：．
17. 如图，把一张大正方形的内部剪去两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片的面积是______．

【答案】24
解析：解：大正方形的边长为，
∴剩下的纸片的面积，
故答案为：24．
18. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为______．
【答案】
解析：解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，
，，
矩形的对角线长为．
故答案为：．
三、解答题：
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：
【小问2解析】
20. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F，．

（1）求证：是矩形；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）12
【小问1解析】
解：∵，
四边形是平行四边形．
又菱形对角线交于点，
，
即．
四边形是矩形；
【小问2解析】
解：∵四边形是矩形
∴是的中点，
∵四边形是菱形
∴是的中点,
∴，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴
21. 解方程．
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【小问1解析】
解：∵，
∴，
∴，．
【小问2解析】
解：
，
，
，
∴，．
22. 如图，四边形为矩形，O为中点，过点O作的垂线分别交、于点E、F，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1解析】
证明：为中点，，
为的垂直平分线，
，，
则，．
∵四边形是矩形，
，
，
，
∴，
四边形平行四边形．
又，
四边形是菱形；
【小问2解析】
解：∵四边形是菱形，，，
，，
，
设，
在中，，
在中，．
，
解得，
．
23. 课本知识再现：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）化简：______；______；
（2）在有关二次根式得计算中，当出现分母且分母中出现二次根式时，我们往往将分母中得二次根式通过相关知识使分母不含二次根式，如：；我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是类比分数的基本性质和平方差公式，使进行变形：
这样计算过程数学上称之为“分母有理化”．请把分母有理化；
（3）计算：．
【答案】（1），
（2）
（3）
【小问1解析】
解：； ．
故答案为：，．
【小问2解析】
解：．
【小问3解析】
解：
．
24. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的边长为2，且边、分别在x轴和y轴上．
（1）直接写出B点坐标；
（2）正方形绕点A顺时针旋转，求点B的对应点的坐标；
（3）正方形绕点A顺时针旋转，当点C恰好落在AB延长线上时，直接写出点B的对应点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1解析】
解：∵正方形的边长为2，
∴
∵点B在第一内，
∴．
【小问2解析】
解：过点作于E，如图，
由旋转可得：，，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴．
【小问3解析】
解：当点C恰好落在AB延长线上时，如图，过点作于D，
∵正方形
∴
∴
∵于D，
∴
∴
∵
∴
∴
∴．
25. 阅读材料：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程就是一个连根方程．
（1）问题解决：请你判断方程是否是连根方程；
（2）问题拓展：若关于x的一元二次方程（m是常数）是连根方程，求m的值；
（3）方法总结：如果关于x的一元二次方程（b、c是常数）是连根方程，请直接写出b、c之间的关系式．
【答案】（1）方程是连根方程
（2）
（3）
【小问1解析】
解：∵，
∴，解得：，
∵，
∴是连根方程．
【小问2解析】
解：∵方程（是常数）是“连根方程”，
设的两个根为，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【小问3解析】
解：方程（b、c是常数）是“连根方程”，
设方程的两个根为：，且，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴．
方案Ⅰ：
作菱形，连接．
方案Ⅱ：
取，以为顶点作矩形，连接交于点，连接．