2023-2024学年云南省曲靖市部分学校高二（下）6月联考数学试题

这是一份2023-2024学年云南省曲靖市部分学校高二（下）6月联考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知随机变量的分布列如下：
则的值为（ ）
A．20B．18C．8D．6
2．在正项等比数列中，为其前n项和，若，，则的值为（ ）
A．10B．20C．30D．40
3．已知直线与函数的图象相切，则函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足（为常数），若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）
A．7万斤B．8万斤C．9万斤D．10万斤
6．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是（ ）
A．145B．165C．185D．195
7．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
8．已知由样本数据组成的一个样本，变量具有线性相关关系，其经验回归方程为，并计算出变量之间的相关系数为，则经验回归直线经过（ ）
A．第一､二､三象限B．第二､三､四象限
C．第一､二､四象限D．第一､三､四象限
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则（ ）
A．可能为等差数列B．不可能为等比数列
C．是等差数列D．是等比数列
10．已知可导函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，恒有，则一定有（ ）
A．B．
C．D．
11．学校食堂每天中午都会提供两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐概率为，选择套餐概率为；而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是；如此反复，记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .
13．为了研究某班学生的脚步（单位厘米）和身高之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 ．
14．等比数列的前项和为，且数列的公比为32，则 ．
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知奇函数在处取得极大值2．
(1)求的解析式；
(2)若，使得有解，求实数的取值范围．
16．已知，若.
(1)求实数m的值；
(2)求；
(3)求的值.
17．某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
18．在数列中，，，且.
(1)证明：是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列的前项和.
19．已知.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点，求证：；
(3)若，，数列满足，．求证：当时，．
2
3
6
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．D
5．B
6．D
7．C
8．B
9．AC
10．ABD
11．ACD
12．
13．
14．8
15．(1)
(2)
16．(1)1
(2)56
(3)2
17．(1)
(2)分布列略，数学期望为
18．(1)证明略
(2)
(3)
19．(1)；
(2)证明略；
(3)证明略.