（备战2024年期末）专题03：长方体和正方体-数学五年级下册人教版

这是一份（备战2024年期末）专题03：长方体和正方体-数学五年级下册人教版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．看下图中，不是正方体平面展开图的是（ ）。
A．B．
C．D．
2．至少用（ ）个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。
A．4B．8C．16D．32
3．两个棱长为1平方厘米的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的面积之和（ ）。
A．增加了1平方厘米B．减少了1平方厘米C．增加了2平方厘米D．减少了2平方厘米
4．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2；4B．4；8C．6；4D．8；4
5．将一团长方体橡皮泥重新捏制成一个正方体，（ ）不变。
A．体积B．表面积C．容积D．不能确定
6．如图，小明身高1米，他旁边有个立方体水塔，试估计该水塔的体积是（ ）。
A．64立方米B．27立方米C．16立方米D．8立方米
二、填空题
7．填上合适的单位。
(1)数学课本的体积大约是500( )。
(2)一个水桶的容积大约是12( )。
8．7.02dm3＝( )L( )mL 1.125kg＝( )kg( )g
9．用一根长76cm的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体的长是8cm，宽是7cm，那么它的高是( )cm。
10．一个无盖的正方体水槽的表面积是20dm2，这个水槽的底面积是( )dm2，体积是( )dm3。
11．一个长方体纸箱，长和宽都是3dm，高是4dm，做这样的一个纸箱需要纸板( )dm2，它的容积是( )dm3。
12．一根铁丝长72dm，用它围成一个长方形或正方形，面积最大是( )dm2；如果扎成一个正方体框架，把这个框架表面贴上彩纸，至少需要( )dm2的彩纸。
三、判断题
13．一个棱长为9dm的正方体，它的表面积和体积相等。( )
14．一个长方体一次最多能看到4个面，最少能看到一个面。( )
15．把一个棱长3dm的正方体豆腐，切成棱长1dm的正方体豆腐，能切成9块。( )
16．长方体的底面积越大，它的体积就越大。( )
17．一个表面积是384平方分米的正方体，它的占地面积是64平方分米。( )
四、计算题
18．计算下面图形的表面积和体积。
19．分别计算下面两个图形的表面积和体积。（单位：cm）

五、解答题
20．一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮，四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子。做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？它的容积是多少立方分米？
21．一个棱长为0.6米的正方体钢坯，锻造成横截面是18平方分米的长方体钢材，这个长方体钢材的长是多少分米？
22．一块长4米的长方体木料，把它锯成2米长的两段，表面积增加了8平方分米。原来这块木料的体积是多少立方分米？
23．如图是1根长3米，横截面是边长为8厘米的正方形通风管的示意图，若要制作5根这样的通风管，共需要多少平方分米的铁皮？
24．一个棱长为5dm的正方体水箱里装满水，把这箱水倒入另一个长10dm、宽5dm、高4dm的长方体水箱中，这时水深多少分米？
参考答案：
1．D
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】
A．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体；
B．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体；
C．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体；
D．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用。
2．B
【分析】小正方体拼组大正方体需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的3次方，据此即可解答。
【详解】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：
2×2×2
＝4×2
＝8
至少用8个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体。
故答案为：B
3．D
【分析】
当两个正方体拼接成一个长方体，减少了两个拼接面的面积，两个拼接面是边长为1cm的正方形面积，正方形面积＝边长×边长。据此解答。
【详解】由分析可知，减少的面积为：
1×1×2＝2（平方厘米）
所以，两个棱长为1平方厘米的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的面积之和减少了2平方厘米。
故答案为：D
4．B
【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出原来长方体的表面积和现在长方体的表面积，再用除法求出长方体的表面积扩大的倍数，然后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积和现在长方体的体积，最后求出长方体的体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为2厘米，宽为1厘米，高为3厘米，则现在长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为6厘米。
原来的表面积：（2×1＋2×3＋1×3）×2
＝（2＋6＋3）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
现在的表面积：（4×2＋4×6＋2×6）×2
＝（8＋24＋12）×2
＝（32＋12）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
88÷22＝4
原来的体积：2×1×3
＝2×3
＝6（立方厘米）
现在的体积：4×2×6
＝8×6
＝48（立方厘米）
48÷6＝8
所以，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
故答案为：B
5．A
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体橡皮泥重新捏成一个正方体，橡皮泥的形状发生变化，但是橡皮泥所占空间的大小不变，据此解答。
【详解】分析可知，将一团长方体橡皮泥重新捏制成一个正方体，橡皮泥的体积不变。
故答案为：A
【点睛】掌握体积的意义是解答题目的关键。
6．B
【分析】从图中可以看出，水塔的高约是小明身高的3倍，即水塔高约3米；水塔是正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水塔的体积。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（立方米）
故答案为：B
【点睛】掌握正方体的体积计算公式是解题的关键。
7．(1)立方厘米/cm3
(2)升/L
【分析】（1）棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量数学课本的体积用“立方厘米”作单位比较合适。
（2）1升液体的体积就是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量一个水桶的容积用“升”作单位比较合适。
【详解】（1）数学课本的体积大约是500立方厘米。
（2）一个水桶的容积大约是12升。
8． 7 20 1 125
【分析】根据进率：1dm3＝1L，1dm3＝1000mL，1kg＝1000g；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）7.02dm3＝7dm3＋0.02dm3
7dm3＝7L
0.02×1000＝20（mL）
7.02dm3＝7L20mL
（2）1.125kg＝1kg＋0.125kg
0.125×1000＝125（g）
1.125kg＝1kg125g
9．4
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由于它的长和宽已知，所以，长方体的高＝棱长总长÷4－长－宽，据此代入数据进行计算。
【详解】76÷4－8－7
＝19－8－7
＝11－7
＝4（cm）
所以，长方体的高是4cm。
10． 4 8
【分析】无盖正方体水槽的表面积÷5＝一个面的面积，即底面积；根据一个面的面积＝棱长×棱长，确定棱长，正方体体积＝棱长×棱长×长，据此求出体积。
【详解】20÷5＝4（dm2）
4＝2×2
2×2×2＝8（dm3）
这个水槽的底面积是4dm2，体积是8dm3。
11． 66 36
【分析】做这样的一个纸箱需要纸板的面积就是求长方体纸箱的表面积，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，容积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】（3×3＋3×4＋3×4）×2
＝（9＋12＋12）×2
＝33×2
＝66（dm2）
3×3×4
＝9×4
＝36（dm3）
故做这样的一个纸箱需要纸板66dm2，它的容积是36dm3。
12． 324 216
【分析】用一根铁丝围成长方形或正方形，它的长和宽长度越接近，面积越大，所以，用它围成正方形时，面积最大。
正方形的周长＝边长×4，先求出边长，再根据公式：正方形面积＝边长×边长，求出面积；
正方体的棱长总和为72dm，求正方体的棱长列式为：72÷12。求需要多少彩纸，就是求正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】72÷4＝18（dm）
18×18＝324（dm2）
一根铁丝长72dm，用它围成一个长方形或正方形，面积最大是324dm2。
72÷12＝6（dm）
6×6×6＝216（dm2）
如果扎成一个正方体框架，把这个框架表面贴上彩纸，至少需要216dm2的彩纸。
13．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，表面积是指正方体或长方体六个面的总面积，体积单位和面积单位计量的量不相同，二者不能比较大小。
【详解】由分析可知：
体积和表面积单位计量的量不相同，所以不能比较大小。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握体积和表面积的意义是解答题目的关键。
14．×
【分析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变；观察一个长方体，可能看到1个面、2个面或3个面，据此判断。
【详解】一个长方体一次最多能看到3个面，最少能看到一个面。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，注意“最多”和“最少”能看到面的个数。
15．×
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”表示出大正方体和小正方体的体积，切成小正方体的数量＝大正方体的体积÷小正方体的体积，据此解答。
【详解】（3×3×3）÷（1×1×1）
＝27÷1
＝27（块）
所以，把一个棱长3dm的正方体豆腐，切成棱长1dm的正方体豆腐，能切成27块。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体的体积计算公式是解答题目的关键。
16．×
【分析】由长方体的体积公式可知，长方体的体积＝底面积×高，长方体的体积与它的底面积和高有关，当长方体的高相等时，长方体的底面积越大，长方体的体积就越大，据此解答。
【详解】分析可知，长方体的高不变，长方体的底面积越大，它的体积就越大，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
17．√
【分析】正方体的6个面相等，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用384÷6即可求出正方体其中一个面的面积。据此解答。
【详解】384÷6＝64（平方分米）
一个表面积是384平方分米的正方体，它的占地面积是64平方分米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体表面积公式的灵活应用。
18．左图：72dm2；36dm3
右图：96dm2；64dm3
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体的棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a2，和正方体的体积公式：V＝a3中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】图1：表面积：（6×3＋6×2＋3×2）×2
＝（18＋12＋6）×2
＝36×2
＝72（dm2）
体积：6×3×2＝36（dm3）
图2：表面积：4×4×6＝96（dm2）
体积：4×4×4＝64（dm3）
19．表面积为526，体积为669；表面积为230，体积为165
【分析】看图1可知，一个长方体和正方体叠加之后，减少了两个正方形的表面积，组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体四个面的表面积，利用表面积公式分别代入计算即可；叠加后体积不变，组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可。
看图2可知，一个长方体和正方体叠相邻放齐之后，减少了两个长方体侧面的表面积，组合图形的表面积等于正方体的表面积加上长方体上、下、前、后四个面的表面积，表面积公式分别代入计算即可；组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可。
【详解】图1：
长方体表面积：11×5×4＋11×11×2
＝55×4＋121×2
＝220＋242
＝462（）
正方体四个面的表面积：4×4×4
＝16×4
＝64（）
图1的表面积：462＋64＝526（）
长方体体积：11×11×5
＝121×5
＝605（）
正方体体积：4×4×4
＝16×4
＝64（）
图1的体积：605＋64＝669（）
图2：
正方体的表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（）
长方体四个面的表面积：10×2×4
＝20×4
＝80（）
图2的表面积：150＋80＝230（）
正方体的体积：5×5×5
＝25×5
＝125（）
长方体的体积：10×2×2
＝20×2
＝40（）
图2的体积：125＋40＝165（）
20．500平方厘米；1立方分米
【分析】这个盒子的表面积＝长方形铁皮的面积－四个切掉的正方形面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；长方体盒子的长＝长方形铁皮的长－正方形边长×2，长方体盒子的宽＝长方形铁皮的宽－正方形边长×2，长方体的高＝正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出它的容积，根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位即可。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
（立方分米）
答：做这个盒子用了500平方厘米铁皮，它的容积是1立方分米。
21．12分米
【分析】根据1米＝10分米，统一单位，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出钢坯体积，钢坯体积÷横截面＝长方体钢材的长，据此列式解答。
【详解】0.6米分米
6×6×6÷18
＝216÷18
＝12（分米）
答：这个长方体钢材的长是12分米。
22．160立方分米
【分析】根据题意可知，把这个长方体木料横截成两段，表面积比原来增加两个截面的面积，用增加的表面积÷2，求出长方体的底面积，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】4米＝40分米
（8÷2）×40
＝4×40
＝160（立方分米）
答：原来这块木料的体积是160立方分米。
23．480平方分米
【分析】根据题意，一节通风管所需铁皮的面积是长方体的侧面积，即横截面边长×4×长，用一节通风管所需铁皮面积×5即可。
【详解】3米＝300厘米
4×8×300×5
＝32×300×5
＝9600×5
＝48000（平方厘米）
48000平方厘米＝480平方分米
答：共需要480平方分米的铁皮。
24．2.5分米
【分析】正方体水箱的容积的算法和体积一样，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即5×5×5＝125（立方分米），可算出水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，可推出高＝长方体的体积÷底面积，即125÷（10×5）＝2.5（分米），据此解答。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
125÷（10×5）
＝125÷50
＝2.5（分米）
答：这时水深2.5分米。
【点睛】本题考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握。