安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高一下学期数学期末预测卷(二)

这是一份安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高一下学期数学期末预测卷(二)，共5页。试卷主要包含了奔驰定理等内容，欢迎下载使用。

高一年级一名学生一年以来7次考试数学成绩（满分150分）依次为100，120，117，98，135，124，89.则这名学生7次月考数学成绩的第70百分位数为（ ）
100B. 117C. 120D. 122
2 已知向量均为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
B. C. D.
3.学校某生物老师指导学生培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为（ ）
A B. C. D.
4．i是虚数单位，若复数z满足z-3i=2，则z的取值范围是（ ）
A．1,5 B．3-2,3+2 C．0,5 D．0,3+2
5.在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积．若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积，这里．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则的面积最大值为（ ）．
A．B．C．10D．12
6.平面内有个点（无三点共线）到平面的距离相等，能够推出，
三个平面将空间分成个区域，则的最小值为（ ）
B． C． D．
7现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ）
A．B．C．D．
8.奔驰定理：已知点O是内的一点，若的面积分别记为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的lg很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．如图，已知O是的垂心，且，则（ ）
A．B．C．D．
多项选择题
9已知向量，，则（ ）
A．B．
C．向量在向量上的投影向量是D．是向量的单位向量
10.已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是（ ）
A．若，，，则B．若，，则
C．若，，，则D．若，，，则
11．已知正方体的棱长为，点，，分别为棱，，的中点，下列结论中正确是
A .过，，三点作正方体的截面，所得截面为正六边形．
B.平面．
C.异面直线与所成角的正切值为．
D.四面体的体积等于．
三、填空题
12.教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”）.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为________．
13在正三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为_______．
14.如图，在棱长为1的正方体，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点（含边界），若平面，点的轨迹长度为________，三棱锥的体积为________．
四、解答题：
15在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
（1）求角B；
（2）若△ABC外接圆的半径为，且AC边上的中线长为，求△ABC的面积和周长.
16如图，直三棱柱中，分别是的中点.
（1）证明：平面；
（2）设，，求三棱锥的体积.
17.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计本次考试数学成绩的第55百分位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段内的概率.
18.在中，内角，，的对边分別为，，，且满足.
(1)求；
(2)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值.
19如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2．
（1）求证：平面CC1D1D⊥底面ABCD；
（2）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，
求线段ED1的长度．