淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高一下学期期末数学预测卷(三)

这是一份淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高一下学期期末数学预测卷(三)，共5页。试卷主要包含了已知，哥德巴赫猜想描述为，在平面直角坐标系中，已知点，则等内容，欢迎下载使用。
1.已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则（ ）
A．9B．1C．D．
2.哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则B．若，，，则
C．若，，，则D．若，，，则
4 已知向量均为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
B．C．D．
6已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，在底面中，，，若球的体积为，则（ ）
A．1B．C．D．2
7.在△ABC中，已知AB=3，AC=5，△ABC的外接圆圆心为O，则（ ）
A．4B．8C．10D．16
8.在中，，为的重心，若，则外接圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
多项选择题
9.在平面直角坐标系中，已知点，则（ ）
A． B．是直角三角形
C．在方向上的投影向量的坐标为
D．与垂直的单位向量的坐标为或
10.古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，a，b，c分别为的三个内角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点．已知在中，，且的面积为，则（ ）
A．角A等于60° B．的周长为36
C．的内切圆面积为D．边上的中线长度为
11．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ）
A．该正八面体结构的表面积为B．该正八面体结构的体积为
C．该正八面体结构的外接球表面积为 D．该正八面体结构的内切球表面积为
填空题
12已知向量满足，则_________．
13．中国传统文化博大精深，民间高人更是不计其数．为推动湘西体育武术事业发展，加强全民搏击健身热度，让搏击这项运动融人人们的生活，“中国湘西边城全国拳王争霸赛”于5月2—3日在花垣县体育馆举行．某武术协会通过考核的方式从A、B、C三人中挑选人员到现场观看“中国湘四边城全国拳王争霸赛”，已知A、B、C三人通过考核的概率分别为，，，且三人是否通过考核相互独立，那么这三人中仅有两人通过考核的概率为______．
14.在中，为的外心，则__________；
若，则的值为__________.
四、解答题：
15如图，在锐角中，D为BC边的中点，且，，O为外接圆的圆心，且．
（1）求的值；
（2）求的面积．
16居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差；
（2）估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数；
（3）若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）
17如图，在正四棱台中，，正四棱台的体积为28．
(1)求正四棱台的高；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
18.在中，角的对边分别为，.
(1)若，求；
(2)若，点在边上，且平分，求的面积.
19已知三棱柱中，是的中点，是线段上一点.

(1)求证：；
(2)设是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求直线与平面所成角的正弦值.