山东省济南市济阳区新元学校2023—2024学年七年级下学期6月份数学月考试题

这是一份山东省济南市济阳区新元学校2023—2024学年七年级下学期6月份数学月考试题，共7页。试卷主要包含了5×10⁷ B等内容，欢迎下载使用。

1.微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是( )
2. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.00000055克. 将0.00000055用科学记数法表示为( )
A.5.5×10⁷ B.5.5×10⁻⁷ ×10⁻⁶ D.5.5×10⁻⁶
3. 如图, AB∥EF, ∠B=100°, ∠CDE=25°, 则∠BCD的度数是( )
A. 125° B. 75° C. 55° D. 105°
4.下列各组线段能构成直角三角形的一组是 ( )
A. 2、 3、4 B. 13 、 14 、 15 C. 4、 5、 6 D. 6、 8、 10
5.弹簧挂上物体后伸长，在弹簧能承受的范围内，已知所挂物体的质量(kg)与弹簧的长度(cm)之间的关系如表所示：
下列说法错误的是( )
A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，所挂物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C.在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度(cm)可以表示为y=2.5m+10
D.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为25cm
6.如图，将长方形纸片 ABCD沿对角线AC 折叠后点 B落在点 E 处，判断 △EFA≅△DFC的依据是( )
第1页 (共7页)物体的质量(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度(cm)
10
12.5
15
17.5
20
22.5
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
7. 如图,在△ABC中, AB=12, BC=9, AD⊥BC于点D, AD=8, 若点E在边AB上(不与点A, B重合)移动,则线段CE 最短为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 如图, Rt△ABC中,∠C=90° , AC=6cm, BC=8cm, AD平分∠CAB, 交BC于D, DE⊥AB于E,则CD等于 ( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
9.关于x的多项式 9x²+ax+1是完全平方式，则实数a的值是( )
A. 3 B. ±3 C. ±6 D. 6
10. 如图, △ABC中, BD是∠ABC的角平分线, DE∥BC, 交AB于E, ∠A=60°, ∠BDC=95°, 则∠BED的度数是( )
A. 95° B. 100° C. 105° D. 110°
二.填空题(共6小题，每题4分)
11.一个不透明的袋子中只装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球恰好是红球的概率为 .
12.若等腰三角形的一个角为80°，则底角为 .
13. 如图,在△ABC中, AB=AC, ∠C=70°, 分别以点A,B为圆心, 大于 12AB的长为半径作弧，两
第2页 (共7页)弧相交于M, N两点, 作直线MN交AC于点 D, 连接BD, 则 ∠BDC=°.
14.如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高是 6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面围绕一圈到达点 B.那么所用的细线最短长度是 厘米.
15.小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家.若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s(单位：米)与时间t(单位：分钟)的对应关系如上图所示，则该十字路口与小涵家的距离为 .
16. 如果∠α的两边与∠β的两边分别平行,且2∠β-∠α=30°, 则∠α的度数为 .
三.解答题(共10小题)
17. 计算(共2小题, 每题4分):
12⁻¹+π-1⁰.
24a³-6a²+2a÷2a.
18. (6分)已知 2a²+3a-3=0,求3a(2a+1) - (2a+1) (2a-1) 的值.
第3页 (共7页)19. 推理填空(6分, 每空1分)
已知: 如图, AD⊥BC于D, EG⊥BC与G, ∠E=∠3,试问: AD 是. ∠BAC的平分线吗?若是，请说明理由.
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC, EG⊥BC(已知)
∴∠4=∠5=90° ( )
∴AD∥EG ( )
∴∠1=∠E( )
∠2=∠3( )
∵∠E=∠3(已知)
∴∠1= ( )
∴AD是∠BAC的平分线
20. (8分)有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别.：
(1)从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；
(2)小明和小亮两人将甲、乙两个袋子中的球混合在一起，摸出白球小明获胜，摸出红球小亮获胜，这个游戏公平吗，说明理由.
21. (8分) 如图, △ABC是格点三角形.
(1) 在图中作出△ABC关于直线l对称的. △A₁B₁C₁(要求: A 与A₁, B 与B₁, C与 C₁相对应)；
(2)在(1) 的结果下, 连接BB₁, AB₁, 则△ABB₁的面积是 ;
(3)在对称轴上有一点P，当△PBC的周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点(保留作图痕迹).
22. (8分) 如图, 点B, E, C, F 在一条直线上, AB=DE,AB‖DE,BE=CF.求证： AC=DF.
23. (8分) “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量；
(2)直接写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式； 当 x=280(千米)时，求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
24. (10分)如图: 在四边形ABCD中, ∠ABC=90° , AB=3, BC=4, CD=12, AD=13.
(1)试判断. △ACD的形状，并说明理由；
(2) 求四边形 ABCD 的面积.
第5页 (共7页)25. (12分) (1)请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形(如图)，根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为： a+b²-²=;
(2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题：
①若 m+n=8,mn=12,求m-n的值; m-n
②已知( 2m+n²=13,2m-n²=5,请利用上述等式求mn的值.
26. (12分) 综合与探究:
(1) 如图1, 已知: 在△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A, BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点 D、E.小明观察图形特征后猜想线段 DE、BD 和CE之间存在 DE=BD+CE的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由.
拓展：
(2)如图2，将探究中的条件改为：在 △ABC中, AB=AC, D、A、E三点都在直线m上, 并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角. 请问探究中的结论是否成立?如成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由.
应用：
(3)如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合), 点F为∠BAC
第6页(共7页)平分线上的一点，且 △ABF和 △ACF均为等边三角形;连接BD、CE,若. ∠BDA=∠AEC=∠BAC,请直接写出△DEF的形状是 .
第7页 (共7页)