鲁教版 (五四制)七年级下册2 等腰三角形教案设计

这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册2 等腰三角形教案设计，共3页。教案主要包含了回顾旧知，特殊的直角三角形等内容，欢迎下载使用。
课题
10.2 .3等腰三角形(3)
课时
1
课型
新授
上课时间
周次
主备人
吴秋红
课标要求
探索并证明等边三角形的性质定理和判定定理
学习目标
1.探索等边三角形的判定定理
2.学习含30°角的直角三角形的特殊性质
3.会应用所学知识解决相关问题
学习重难点
等边三角形的判定定理、含30°角的直角三角形的性质定理及其应用
教学过程
设计意图及评价
教学环节
教师活动
学生活动
课堂导入
出示学习目标
探究新知
针对性训练
课堂小结
一、回顾旧知
1、等腰三角形的性质定理：①______________ _ ②___________ ____
2、等腰三角形的判定： ①_________________ ②_________________
3、等边三角形的定义：_____________的三角形是等边三角形
学习任务一：
探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）
命题:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知：
求证：
证明：
归纳
判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=60°(或∠A,∠C)
∴△ABC是等边三角形
师：至此为止，我们就学习了三种判定等边三角形的方法，分别是定义、判定定理1、判定定理2.那么结合等腰三角形再将等边三角形的知识复习一下。
辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形
学习任务二：做一做：
用两个含30°角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。
根据操作，思考：在直角三角形中，30°角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。
D
C
B
A
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°
延长BC至D,使CD=BC,连接 AD
∵∠ACB=90°
∴∠ACD=90°
∵AC=AC
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）
∴△ABD是等边三角形
∴BC=BD=AB
归纳结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
学习任务三：例题学习 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高。
已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高
求：CD的长
解：∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
∴CD=AC=×2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）
4、练习：课本106页 随堂练习
学生口答
1.三边角都相等的三角形是等边三角形.（定义）
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
小组讨论，如何做辅助线，找同学展示
学生一：延长BC到点D,使BD=BC,连接AD,构造全等三角形
学生二：作∠CAD=∠BAC,延长BC交于点D
学生三：以A为圆心，以AB长为半径作弧，交BC的延长线于点D
并说出证明过程。
有第一个命题的证明过程做铺垫，因此要求学生自己写出完整的过程。这个命题中还包含分类讨论思想，在上课的过程中引导学生注意。）
采用类比的数学思想对所学的知识进行回顾总结
这个命题的证明难点在于辅助线的做法，因此采用小组讨论，并学生展示交流的方法。
板书设计 10.2 等腰三角形（3）
二、特殊的直角三角形
性质定理：
在△ABC中,
∵∠ACB=90°,∠A=30°
∴BC= AB.
一、等边三角形
1、定义(边)
2、判定定理1：在△ABC中,
∵∠A=∠B=∠C,
∴△ABC是等边三角形
3、判定定理2：在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=60°
∴△ABC是等边三角形
教学反思
能够引导学生主动回忆.采用小组内交流与集体交流相结合的方式小结，给学生畅所欲言的机会，使学生对所学知识有一个完整系统的认识，锻炼学生的归纳表达能力，使学生养成及时反思的学习习惯