初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册3 直角三角形教案设计

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册3 直角三角形教案设计，共3页。

课题
10.3.1 直角三角形（1）
课时
1
课型
新授
上课时间
周次
主备人
吴秋红
课标要求
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题
学习目标
了解勾股定理及其逆定理的证明方法。
2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。
学习重难点
①勾股定理及其逆定理的证明方法．
②对不是“如果……那么……”形式的逆命题的叙述．
教学过程
设计意图及评价
教学环节
教师活动
学生活动
课堂导入
出示学习目标
探究新知
针对性训练
课堂小结
复习回顾：
回顾旧知：
1、说出你知道的勾股数
2、勾股定理的内容是：_____________________________ ;
它的条件是：______________________________________;
结论是：__________________________________________。
学习任务一：
问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？
已知：在ΔABC中，AB2+AC2=BC2
求证：ΔABC是直角三角形
（1） （2）
A1
B2
C1
A
B
C
证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC（如图），
则A′B′2＋A′C′2．（勾股定理）．
∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′
∴BC2＝B′C′2
∴BC＝B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
∴∠A＝∠A′＝90°（全等三角形的对应角相等）．
因此，△ABC是直角三角形．
教师用多媒体显示定理内容：
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
学习任务二;议一议：
观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？
如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
（引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。）
3、关于互逆命题和互逆定理。
（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
（引导学生理解掌握互逆命题的定义。）
学习任务三:
练习：
写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。
试着举出一些其它的例子。
学生思考，给出自己的理解
阅读学习目标
1这对同学们来说也是具有一定难度的．于是师生共同来完成．
上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．
这样的情况，在前面也曾遇到过．例如“两直线平行，内错角相等”，交换条件和结论，就得到“内错角相等，两直线平行”．
采用师生共忆的方式，唤起学生对已有知识的回忆，通过复习，直接引出本节课的学习内容和任务
针对目标有心理准备，明确本节课的任务
引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。.
让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果……；那么……”的形式，以及能够写出一个命题的逆命题．
板书设计
10.3 直角三角形（一）
勾股定理： 互逆定理
教学反思
学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不是太准，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，显然，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导．