初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程教学设计

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程教学设计，共2页。

课题
7.一元二次方程的根与系数的关系
课时
1
课型
新授课
上课时间
周次
主备人
马琳
课标要求
一元二次方程是在一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的,它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学习二次函数的基础,也是学习高中数学的奠基工程.一元二次方程是本册书的重点内容.
学习目标
1.能说出根与系数的关系,会利用根与系数的关系解有关的问题.
2.在经历观察、归纳、猜想、验证的探索与发现的过程中,通过尝试与交流,开拓思路,体会应用自己探索成果的喜悦.
3.通过观察、实践、讨论等活动,经历发现问题,发现关系的过程,养成独立思考的习惯;通过交流互动,逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.
学习重难点
重点:观察一元二次方程的两个根的和,及两个根的积与原方程系数之间的关系.
难点:对根与系数这一性质进行应用.
教学过程
设计意图及评价
教学环节
教师活动
学生活动
课堂导入
探索新知
合作探究
当堂训练
1.一元二次方程的一般形式是什么?
2.一元二次方程有实数根的条件是什么?
3.当Δ>0,Δ=0,Δ<0时根的情况如何?
4.一元二次方程的求根公式是什么?
自学指导
说出下列一元二次方程的两根和与两根积?
(1)x2-2x+1=0;(2)x2-2x-1=0;(3)2x2-3x+1=0.
教师指导
1.易错点:
计算两根之和与两根之积时,符号出现错误.
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1·x2=.
3.方法规律:
在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c的作用:
①二次项系数a是否为零,决定着方程是否为二次方程;
②当a≠0时,b=0,a,c异号,方程两根互为相反数;
③当a≠0时,可根据Δ=b2-4ac与0的关系判定根的情况;
④当a≠0,b2-4ac≥0时,x1+x2=-,x1·x2=.
⑤当a≠0,c=0时,方程必有一根为0.
合作探究
1.找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法.
2.刚才我们列举了部分方程,发现两根和、两根积与系数的关系,那么是不是所有的一元二次方程的根与系数都有这样的关系呢?
3.请根据以上的观察与发现进一步猜想:方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1,x2与a,b,c之间的关系: .
4.你能证明上面的猜想吗?请证明,并用文字语言叙述说明.
[例1] 利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积:
(1)x2+7x+6=0; (2)2x2-3x-2=0.
[例2] 已知方程5x2+kx-6=0的根是2,求它的另一根及k的值.
1.已知x1,x2是关于x的方程x2+mx-1=0的两根,下列结论一定正确的是( )
(A)x1≠x2 (B)x1+x2<0 (C)x1·x2>0 (D)x1>0,x2<0
2.若关于x的一元二次方程3x2-6x-4=0的两个实数根为x1和x2,则+= .
3.利用根与系数的关系,求一元二次方程2x2+3x-5=0的两个根的
(1)平方和;
(2)倒数和;
(3)差.
板书设计


教学反思